借可视支架 助学生数感形成

谭晓丽

【摘   要】数的概念教学是形成数感的基础。为了让学生建立数感，教师在教学中可以利用可视化思维支架帮助学生经历从“具体的量”到“抽象的数”的形式变化过程。就“小数的初步认识”一课的教学来说，可从数据、表征、建模三个维度来帮助学生建立小数数感。

【关键词】数感;教学;思维可视化

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”帮助学生形成数感是小学数学一个重要的教学目标。“小数的初步认识”教学对形成小数数感意义重大，为了使学生有效形成数感，教师在教学中可利用可视化思维支架帮助学生经历从“具体的量”到“抽象的数”的变化过程。本文以“小数的初步认识”的教学为例，从数据、表征、建模三个方面进行具体叙述。

一、在多元数据中促数感形成

学生眼里的小数是一个怎样的数呢？笔者对本校82名三年级学生做了一次关于“小数大小”的问卷调查后发现，学生对小数概念的认识是模糊不清的，他们认为小数是比较小的数。该如何打破学生的这种潜意识，构建“小数其实不小”的概念，形成正确的小数数感呢？

曹培英老师在《跨越断层，走出误区》一书中提及数感可以是读出来的，读出来的是脱离了“具体的量”的抽象的数。在实际教学中，教师可以借助多元数据，让学生动口读数，将小数数感“读”出来，用生活中的多元属性的数据作可视支架，让学生在读的过程中，体悟小数不是小的数，从而培养他们的小数数感。

【教学片段1】

师：以前我们认识了像1，2，3这样的整数，还认识了[12]，[13]这样的分数，你在生活中有没有遇到过跟这些不一样的数呢？是什么数？

生：小数。

师：你在哪里遇到过？（生说）

师：原来，小数就在我们身边，老师这里也有一些，你会读吗？我们一起来瞧瞧吧！

课件以图文结合的形式出示：“世界上最小的蜂鸟，体重只有1.8克”“姚明身高有2.26米”“光传播的速度大约为每秒钟299792466.2米”“买一杯牛奶需要6.50元”。

这里的小数涉及“体重”“身高”“速度”“购物”等多元原型，让学生在视觉、听觉等参与的读数活动中体会小数的大小，初步培养小数数感。

二、在多元表征中促数感形成

在认识小数之前，许多学生已经知道了1.80元表示的是1元8角0分。学生只是从形式上认识了小数，而对于小数的本质到底是什么，他们未必理解，那么怎样让学生更好地理解小数的本质呢？

小学生以具象思维为主，因此图式（可视支架）是一个较好的选择。借助图式的直观形象，学生可以将自己的思考过程呈现出来。同时在教学中采用多元表征方式，丰盈学生的数感。

【教学片段2】

活动1：请你在1米长的线段上找出0.2米。

出示要求：（1）估一估：用手在线段上比画一下。（2）画一画：在线段上找到0.2米。（3）说一说：你是怎么找的。

（全班交流汇报）

生：用尺子找到0.2米。

生：我把这条1米长的线段分成了一樣的10份，0.2米相当于其中的2份。

生：我是把它平均分成5份，那么其中的1份就是0.2米了。

在此基础上，借助动作表征，让学生估一估，用手比画一下0.2米有多长，感知0.2米的长度，建立一位小数的表象。

从布鲁纳的认知理论思考，学生理解数学概念需要从直观动作表征开始，经过图像表征，到抽象的符号表征结束，所以仅仅借助米尺来建构小数本质是不够的，米尺是实际生活中的素材，还需将直观形象的生活化模型转化为抽象的数学模型。

活动2：用不同图形表示0.2。

师：在线段图中我们找到了0.2，你还能在其他学过的数学图形中找到0.2吗？动手画一画。说一说你是怎么找到0.2的。（生独立完成，选取典型作品上台展示）

生：我把一个长方形等分成10份，0.2就是其中的2份。

生：我把正方形等分成10份，我觉得0.2就是这个图形中的任意2份。

生：把一个圆平均分成10份，其中的2份就表示0.2。

师：哇，可以在这么多图形中找到呀！但是这些图形的形状都不一样呀，为什么都能找到0.2呢？

生：它们都表示10份里的2份，就可以用小数0.2来表示。

师：哦！原来，0.2就是10份中的2份呀！看来，小数与分数有很大的联系！你发现了吗？（自己说，小组说，全班说）

师（小结）：原来，一位小数就表示十分之几。数与数之间的关系真奇妙！

以上教学中，让学生借助长方形、正方形、圆等直观图形表征0.2，丰富了小数的内涵，沟通了小数与分数的联系。

以数形结合的方式，将小数变得直观形象，完善了一位小数本质的建构，在完善中培养学生的数感。

三、在多元建模中促数感形成

在小数概念的构建中，学生会更多地依赖直观的模型，例如实物模型、面积模型、数线模型等，教学中应合理利用这些模型，在学与悟之间搭起桥梁，为学生数感的发展构建平台。

现行人教版教材中创建了多种直观模型素材，有线段图、人民币、正方形、米尺和数轴。这些多元属性的数学模型，使抽象化的小数直观形象起来，有利于学生对数感的形成和发展。

通过直观形象的“面积模型”到半抽象半形象的“数线模型”和“线段模型”，最后延伸到抽象的“数轴模型”来建构小数的概念，十分符合小学生的思维特征。让学生接触多元模型（可视支架），不仅能沟通小数和十进分数的联系，而且能感悟小数隐藏的内涵，进而形成数感。

学生数感的建立并非一蹴而就，而是在历经“动口读数”“动笔画图”“动口表述”“动手解决”的操作过程之后逐步形成的。这就要求教师在实际教学中，有意识地借助直观图形（可视支架），及时捕捉学生的表达方式，化无声为有声，以不同形式记录和展现学生的整个思考过程，让学生的思维可视展现，促进学生数感的形成。

参考文献：

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2]袁晓萍.学会向学生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.

[3]葛素儿.基于图示的分数基本性质教学研究[M].北京：知识产权出版社，2017.

（浙江省杭州市富阳区富春第二小学   311400）