让数学核心素养在课堂生长

吕娜 姜淑清 孙晓波

【摘   要】课堂是培养学生数学核心素养的主阵地，教学素材、核心活动设计是培养学生核心素养的重要因素。要让学生的数学核心素养在课堂生长，教师可以通过选好素材、提好问题、解决问题、评价反思等环节展开教学。

【关键词】课堂教学;核心素养;评价反思

课堂是培养学生数学核心培养的立足之地，怎样的课堂才能成为核心素养生长的沃土？笔者通过六年级的一节“问题解决”课，谈一些在课堂教学中培养学生数学学科核心素养的做法。

一、好素材引发有价值的问题

北京市海淀区的测评卷中，有这样一道题：

笔者将它变为一节“问题解决”课。课从有趣的生活情境引入，教师播放视频：蚂蚁从洞里出来，在一块近似正方体砖头的一角发现了食物，它要爬过去觅食。教师用这幅图来表示这件事——“有一个正方体，小蚂蚁从A点爬到P点去觅食。”

师：如果你是小蚂蚁，你会考虑些什么问题呢？

生：走哪条路去觅食？

生：怎么走路线最短？

生：怎么走路线最长？

生：可以走哪些面？

生：一共有多少条路线？

生：最短路线经过几个顶点？

……

好的问题会激发学生探究的欲望，教师要帮助学生聚焦好问题。

二、好问题激发探究的热情

合理的问题情境是课堂教学激发学生学习热情的动力。

本节课针对问题“怎么走路线最短”展开，学生的思维层层深入，在探究过程中遇到了很多值得分析和解决的好问题。

活动一：

师：“怎么走路线最短？”这个问题还是挺有挑战性的，为了大家能够更好地进行研究，一会儿咱们两人一组，利用小正方体来研究，把你们想告诉小蚂蚁的最短路线画在上面。筐里还有一些备用的白纸和彩笔，可以作为你研究问题的“小帮手”。

（学生两人一组开始探究）

师：老师看到每个组都为小蚂蚁选了一条最短路线。现在把你们找的最短路线用彩笔画在立体图上。

活动二：

师：这个同学认为它更短（如图1），你们认为呢？有的同学眼神里还带着问号呢，它真的是最短的吗？同桌两人研究研究。

活动三：

师：刚才我看到有的组画的跟大家都不一样，他怎么这样画呀（如图2）？你们同意吗？

师：两人为一组进行探讨，一人从平面图上讲讲可以不可以，如果可以，另一人在立体图上画一画它在哪呢。

不难看出，上述探究活动都围绕一个核心问题展开，这个问题不是教师给予的，而是学生根据这个素材进行探究引发的。作为教师，在课堂上就是要这样充分运用好素材，做一个引导者，引学生不断发现问题、提出问题。

【教学片段1】课中

师：你们今天帮了小蚂蚁一个大忙，解决了“怎么走路線最短”的问题，而且找到了两条最短路线，这两条分别是：经过前面和上面，经过前面和右面。看来最短路线还不止1条呢！那你们产生新问题了吗？

生：最短路线一共有几条？

【教学片段2】课尾

师：课上到这，你们还有想研究的新问题吗？

生：在长方体上最短路线问题又会是什么情况呢？

生：在球体上最短路线怎么走？有几条呢？

生：在其他立体图形中最短路线问题怎么研究呢？

……

将学生提出的问题“怎么走路线最短”作为整节课探究的起点，学生的探究兴趣被激发;一节课学生在不同阶段提出的问题连成了问题串，架构起本节课的探究思路，这种提出问题和解决问题的过程其实就是数学学习的过程。

三、在问题解决中让核心素养生长

核心素养是学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力。本节课重点体现了推理、想象、表达等数学素养。

（一）推理

本节课主要应达到以下两个目的：（1）运用正方体展开图和正方体特征（对称性）去解决问题;（2）借助“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”等定理去说理。

教师通过三次推理的设计，在比较和说理的过程中培养学生有据思考和表达的能力。

师：谁来说说它们分别是怎么走的？想象一下哪条更短？为什么？

（引导学生说理：“在三角形中，两边之和大于第三边”“在同一平面内，两点之间线段最短”）

师：这个同学认为它比这条还短？还有同学认为它最短，它真的是最短的吗？同桌两人研究研究。

（让学生借助学具证明：有用尺子测量借助数据证明的;有展开正方体外表面从三维立体向二维平面的降维转化来证明的）

师：解决了“怎么走路线最短”的问题，而且找到了两条最短路线，看来最短路线还不止1条呢。

师：接下来咱们找一找到底有几条？

（让学生借助正方体对称性进行有序的思考：一开始学生找到的是2条，后来有同学找到了3条、4条，到最后找全了6条。有人是一条一条找全的，还有同学利用了正方体面上的对称性，或者正方体棱上的对称性）

（二）想象

教师通过有意识的四次想象，带领学生观察、比较，在三维立体与二维平面中自由地转换。

师：谁来说说它们分别是怎么走的？想象一下哪条更短？为什么？

（在此过程中，学生需要转换空间，将研究对象转换到一个平面上进行解释、说明，积累想象的思维经验，发展空间观念）

师：通过你们的展开图，咱们终于找到了这条最短路线：是小蚂蚁要从面上走，就这样斜着上去就行了？你们看我画，想象一下是不是这样。

（启发学生把展开图还原回去，进而思考交点位置问题，最终在立体图形上画出最短路线）

师：刚才我看到有的组画得跟大家都不一样，他怎么这样画呀（如图2）？你们同意吗？

师：从平面图上讲讲可以不可以，如果可以在立体图上画一画它在哪呢？

（基于想象、操作，寻找点、面、线在二维和三维空间中的位置对应关系）

师：咱们下一步就研究“最短路线有几条？”这个问题。

师：你们先猜猜一共有多少条？（生答：2、4、6条）

（学生在思考过程中，需要不断在头脑中进行想象，寻求图形面、棱、顶点之间的位置对应关系）

整个过程中，学生需要不断思考图形要素之间的位置对应关系，学生在这些核心思维活动中不断培养自己的空间想象力，形成空间观念。

（三）表达

把结论表达清楚，是学生表达能力的体现。学生的个性化表达方式有多种，同样，读懂别人的表达方式，也是一种能力。

【教学片段3】展示不同的表达形式

师：现在大家都认可6条了，刚才同学们基本都是直接在立体图形上画的，还有同学用文字表达的;如果认为文字叙述有点烦琐，我们也可以利用字母简洁地来表达。

文字表达形式：                 字母表达形式：

通过学生作品的呈现，说明学生的表达能力是有一定基础的。

四、在评价反思中让核心素养生长

在数学教学中提升学生的反思能力也是培养学生核心素养的重要途径。

【教学片段4】

师：你们先猜猜一共有多少条？（生：2、4、6条）

师：拿出活动单，把你们猜的结果写在横线上。

师：猜好就完了吗？

生：不是，还得验证呢。

师：好，接下来咱们找一找到底有几条？咱们可以借助学具或者学习单上的立体图找一找、画一画，并用你喜欢的方式表达出来，让别人明白你的想法。得出结论后，再回头看看与你最初猜的一样不一样？如果不一样，那你好好想想问题出在哪里。

本节课在评价反思环节，教师要求学生落實每一步：“猜”要留痕，“找”要确凿，“反思”环节不落空。

【教学片段5】

全班展示交流。

生1：找到4条。（考虑不周全）

其他学生帮助补充得出正确答案。

生2：找到6条。（找到所有）

反思：

师问生1：你猜的跟你找的倒是挺一致的，这位同学又帮你找出了2条，你认可吗？你反思一下问题出在哪里？

生1：除了前面是2条，其他面我只数了1条。

师：谁找的数量跟猜的数量不一样，你是怎么反思的？

生：我开始认为底面不能爬，后来明白了：如果在生活情境中小蚂蚁爬的就是4条线路，如果我们把它放到数学模型中来思考，把它找全就是6条。

两组反思，第一组是学生对结果的反思;第二组学生在猜测6条与4条区别的时候，结合对现实意义的反思，联系生活实际思考数学问题，发现生活情境与数学情境之间的相通之处与差异之处。

整节课教师引导学生在“发现问题”“解决问题”“解题方法”“合作交流”“反思回顾”五方面展开教学。

数学教育归根到底是“人”的教育，数学课表面看上去是教“数”“图形”等知识。实际上，对核心素养、问题解决能力的培养，才是我们进行数学教学更重要的目标。

参考文献：

[1]杨建华.培养学生的创造性思维——从创设有价值的问题情境开始[J].教育现代化，2017（03）.

[2]窦学鑫，张东方.在引导反思中提升学生的数学核心素养[J].中学数学教学参考，2018（03）.

[3]李敬燕.小学数学核心素养的基本培育路径[J].学周刊，2019（18）.

[4]方耀华.践行渐近“数学学科核心素养”——以一堂研究课为例谈学科核心素养的落实[J].数学教学，2019（06）.

[5]董文彬.转换维度，让空间观念自然形成——“蚂蚁爬行最短路线问题”教学尝试与思考[J].小学数学教师，2018（12）.

（北京市海淀区中关村第二小学   100190）