浅谈教学实践中推理能力的培养

陈梦莹

摘 要推理是数学的基本思维方式，也是人们生活中常用的一种思考方式。学生在对比中猜想、验证、完善，在归纳中总结，在类比中迁移，这样的探究和发现的过程便是推理能力培养和提升的过程。

关键词推理;对比;归纳;类比

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）11-0163-01

数学课程标准指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。其中推理是数学的基本思维方式，也是人们生活中常用的一种思考方式。推理是学生在学习过程中将零碎的知识变成系统性知识的重要手段，小学数学以合情推理能力培养为主，主要通过情境或具体问题引发学生的思考，推断出发生现象的原因、可能出现的情况或者一些方法和结论，在推理能力培养的过程，也促进了学生的探究能力和创新能力等数学素养的培养。下面通过一些教学实践谈一谈学生推理能力的培养。

一、聚焦对比，发展推理能力

两种及以上的事物整理在一起对照比较，可以让形象更加鲜明，感受更加强烈，运用这种手法，有利于充分显示事物的矛盾，突出被表现事物的本质特征，为推理开辟了一条康庄大道。

（一）情境对比，使推理方向更清晰。

在北师大版三角形和四边形稳定性情况探究的教学中，先不着急让学生通过操作获得特性，而是將三个情境（椅子、牙签桥、金字塔）放在一起，学生在好奇心的驱使下，必然会进行观察对比，猜想并推断引起结果的原因，然后通过操作进行猜想验证，从而发展学生的合情推理能力，增加学习内容的深刻性。

（二）数字对比，使推理方法更完整

问题1：如图所示，已知正方形面积是100平方米，求圆的面积。

由正方形面积公式可以推出正方形的边长是10米，则圆的半径是5米，利用圆面积公式s=πr^2，计算3.14×5^2=78.5（平方米）。

变式1：将正方形的面积改成80平方米，求圆的面积。

问题难度加深的原因是无法得出边长，具体数字直接代入公式的方法受阻，数据对比下矛盾比较明显，根据图形的特征推断即使圆半径无法直接得知，圆半径与正方形面积之间必然存在某种关系。学生抓住数据的矛盾点及圆面积公式的构成，可得利用整体思想可得圆面积是3.14×20=62.8（平方米），数据的变化让大家对推理的方法进行了补充和完善。

（三）图形对比，使推理手段更简洁

问题2：一个半径是3cm的小圆，一个半径为6cm的大圆，大圆不动，小圆沿着大圆圆周滚动，小圆回到原点，小圆转动几圈？

对于小学生来说，一个圆的运动是可以理解的，但一个圆在另一个圆上运动这种问题在头脑中很难想象出运动的状态。教师通过将大圆处理成直线道路，然后慢慢让道路弯曲，直至最极端的道路圆，学生即可发现小圆运动状态未发生改变，小圆运动圈数等于大圆周长除以小圆周长，进一步得到是大圆半径除以小圆半径。

（四）数形对比，使推理思路更深刻

由于小学生的年龄特点，语言组织能力有点欠缺，加上数学具有很强的逻辑性，学生难以用准确的数学语言描述出变化关系。比如六年级下册圆柱表面积公式，如果学生能将圆柱中的数据整理到展开图中，那学生头脑中会对圆柱表面积公式的推导留下深刻的印象，并与圆柱体积公式区分开来，同时在推理的过程中还培养了学生的符号意识，对应思想等，并能灵活地运用它解决相关问题。

二、关注归纳，发展推理能力

概括经验事实的方法叫做归纳。归纳法用于规律和方法的发现与总结。对于学生而言，教学实践中通过培养学生归纳解决的方法和结论，对推理能力的培养与发展具有重大意义。

问题解决不能就题论题，提炼方法和必要的结论可以让学生在进一步学习时能进行更好的迁移和运用，数学学习才能高效。例如我们在解决鸡兔同笼问题时，总结出了列表法、假设法和方程的方法，以后遇见已知总量进行按要求分配部分量时就可以使用鸡兔同笼的解决方法，让推理有了方向。

三、重视类比，发展推理能力

类比推理是根据两个（或两类）事物之间，在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也存在相似或相同，这样的推理通常称为类比推理。

例如在圆面积的探究学习中教师是将圆等分成小扇形后拼成熟悉的长方形、平行四边形、三角形或是梯形，利用熟悉的平面图形面积公式去探究圆面积的计算公式;当二维的圆扩展到三维的圆柱，鉴于他们都有弯曲的特点，类比推理得出圆柱也可以等分成扇饼后，转化成熟悉的长方体体积，进而确定圆柱的体积公式。

波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去探究和发现。因为只有这种由学生本人发现或创造出来的东西，理解最深刻，也最容易掌握其中的内存规律、性质和联系。学生在对比中猜想、验证、完善，在归纳中总结，在类比中迁移，这样的探究和发现的过程便是推理能力培养和提升的过程，是学生数学素养养成与发展的过程。

参考文献：

[1]袁晓萍.向学生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.11