分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用

高书建

摘要：在初中数学解题教学中引入分类讨论思想，能够有效激发学生解题的兴趣，锻炼学生解题的思维，从而提高学生的解题效率和准确率。本文分析了分类讨论思想在初中数学解题教学中的具体运用，旨在提高学生的解题能力。

关键词：分类讨论思想   初中数学   解题教学

数学是一门逻辑性较强的学科，且初中数学包含较多知识点，想要让学生更好地理解和掌握数学知识，教师必须提高解题教学的质量。在传统小学数学教学中，教师大多采取题海战术进行解题教学，导致学生学习任务过重，缺乏解题兴趣。因此，教师应充分认识数学思想在解题教学中的重要性，并在开展解题教学时引入常见的数学思想，帮助学生更好地解决问题，提高学生的解题效率。分类讨论思想是重要的数学思想之一，也是初中数学教学中运用频率较高的解题思想，所以教师应将分类讨论思想充分融入解题教学，保证解题教学的质量。

一、在生活类问题中运用分类讨论思想

数学是一门实践性比较强的学科，且在日常生活中经常会用到各种数学知识点，所以生活类问题是初中数学解题教学的重要组成部分。与其他类型题目相比，生活类问题往往会有一个具体的问题情境，教师应将学生带入问题情境，调动学生解题的积极性和主动性。但是，生活类题目因为涉及具体情境，所以学生需要灵活运用数学知识，这对学生数学知识的运用能力提出了更高的要求。不仅如此，生活类题目经常涉及不同的场景，学生运用分类讨论思想，能够更好地理清思路，找到解题方法。因此，教师要有效运用分类讨论思想解决生活类问题，保证解题教学效果。

如有这样一道商场购物类问题：“王老师要为学校购置一批桌椅，桌子售价180元，椅子售价35元，现在商场正在搞促销，有两种促销方案可供消费者选择，A方案为购买一张桌子，免费送一把椅子;B方案为桌子和椅子的价格均打九折。王老师想要购买30张桌子和若干椅子，请问王老师应选择哪种方案更优惠？”这道题目没有告诉学生需要购买椅子的数量，在这种情况下，教师可以引入分类讨论思想，将椅子的数量设为x，然后根据两种优惠方案分别列方程。如A方案需要花费180×20+（x-20）×

35，化简可得35x+2900;B方案需要花费（180×20+35x）×0.9，化简可得31.5x+3240。最后，学生利用分类讨论的方式探究x取值对应的价钱，也就是当35x+2900>31.5x+3240，即当x>97.14时，A方案比较优惠;反之，B方案比较优惠。

二、在圆问题中运用分类讨论思想

圆属于初中数学教学的重要知识点，涉及的教学内容包括圆的性质和定义、圆与圆之间的关系、圆与正多边形之间的关系等。教师将分类讨论思想运用于圆问题的解题教学中，能够锻炼学生的数学思维，培养学生寻找变量的能力。

如在教学“圆的对称性”时，教师可以引入经典例题：“已知圆A半径为6厘米，圆B半径为5厘米，现两圆相交，公共弦长为8厘米，求兩圆的圆心距。”在这个问题中存在图形的不确定性，所以学生在解答问题时容易漏掉。这时，教师可以引导学生利用分类讨论思想，将两圆圆心位置的可能性全都画出来，在分析了不同情况后，再分别求圆心距。

三、在三角形问题中运用分类讨论思想

三角形问题是几何问题的重要组成部分，也是初中数学的重点和难点。三角形问题涉及的知识点较多，题型也复杂多变，教师运用分类讨论思想，能够帮助学生更好地分析题目，提高学生的学习效率。如有这样一道题目：已知三角形的边长分别为6厘米和8厘米，且该三角形为等腰三角形，求三角形的面积和周长。这道题目已知了三角形两条边长，那么等腰三角形的情况就会有两种，一种是6，6，8;另一种是8，8，6。但是，在解题过程中，很多学生只考虑到其中一种情况，导致出现漏算。因此，教师要引导学生利用分类讨论思想，考虑到这两种情况，再分别计算边长和面积。

四、结语

综上所述，在初中数学解题教学中采用分类讨论思想，能培养学生的解题思路，引导学生更好地分析和解决问题。因此，教师应将分类讨论思想有效融入解题教学，提高学生解题的正确率。

参考文献：

[1]沈小娥.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探究[J].数理化解题研究，2017，（2）.

[2]杨雪莲.试论分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用[J].时代教育，2017，（8）.

[3]孟宁.初中数学解题中分类讨论思想的运用[J].教育现代化，2017，（29）.

（作者单位：江西省余干县杨埠初级中学）