温差发电过程仿真分析

徐 平，郝刘涛，王士龙，赵亚兵，孟育博

(1.河南工程学院 土木工程学院, 河南 郑州 451191；2.河南工程学院 机械工程学院，河南 郑州 451191)

随着人们生活水平的日益提升，海鲜等各种冷冻产品已经成为生活必备品。冷冻是为了方便运输，但在销售之前得解冻，商户一般采用自来水冲洗解冻的方法，解冻后的自来水会以废水的形式直接排放[1-3]。此时排放的废水温度较低，甚至处于冰水混合物的状态，这种低温也是一种能量，被称为冷能。1 t产品的温度从-18 ℃上升到5 ℃能够释放387 000 kJ能量[4]，如果这部分能量能够被回收则非常可观。温差发电是一种较为可行的方法，该方法基于塞贝克效应直接把温差转化为电能，具有无振动、无污染等特点，有着较为广泛的应用[5]。

目前常采用的回收冷能的方法[6-7]存在参数控制不准确、人力物力投入较大的问题，为此采用数值计算也是一种较好的方法。Rodríguez等[8]基于温差发电片对温差发电系统建立了计算模型，并且与实验进行了对比，实验结果与计算结果的误差在5%以内。Anatychuk等[9]认为，现在温差发电器的设计多是基于经验，无法达到最优化，为此建立了分析温差发电器的一维模型，并且通过实验对模型进行了验证，证明数值计算方法有着较高的精度。Esarte等[10]利用NTU软件建立模型，讨论了热交换器结构、液体流速、液体特性与入口温度对温差发电器效率的影响。

为此，基于ANSYS软件建立了温差发电模型，并利用该模型进行了分析，探讨了电偶臂长度对温差发电片性能的影响。

1 温差发电理论模型

温差发电片一般由P型和N型半导体材料组成，一端利用导体(一般为铜)连接在一起，作为热端，与温度较高的能量源接触，另一端分离，作为冷端，与温度较低的能量源接触，在塞贝克效应的作用下，能够在形成的电路中产生电流，进而对外输出能量，如图1所示。

图1 理想温差发电片模型Fig.1 Model of thermoelectric generator

当温差发电片两端存在温差时，冷端、热端及电偶臂之间的能量关系可以利用帕尔贴效应、热辐射和热传导之和表示，即

(1)

(2)

将公式(1)和(2)的未知量电流I消掉，可以得到温差发电片对外输出功率P的表达式：

(3)

式中：P为输出到负载上的电能，W；RL为负载电阻，Ω；R为电偶臂的内阻，Ω。

由式(1)、(2)、(3)可得到温差发电片的能量转换效率：

(4)

式中：R为P-N结电阻，Ω。其计算公式为

(5)

式中：γN为N型半导体电导率，S/m；LN为N型半导体长度，m；AN为N型半导体截面积，m2；γP为P型半导体电导率，S/m；LP为P型半导体长度，m；AP为P型半导体截面积，m2。

2 模型建立

由于研究的是由热电偶臂、冷热源和外接电阻组成的系统，结合实际结构，建立实体模型如图2所示。P-N结两端的导热部分采用铜质材料，外接电阻也采用铜质材料，由于该部分铜板尺寸较小，故可以忽略其电阻和热阻。

将建立的实体模型导入ANSYS模型中进行网格划分，最终网格模型如图3所示。之后进入热电分析系统，将完成的三维图导入ANSYS软件中，如图4所示。

图2 实体模型Fig.2 Solid model

图3 网格模型Fig.3 Mesh model

图4 ANSYS 工程图解Fig.4 System based on ANSYS

接下来通过Engineering Data完成工程数据定义，相关参数见表1。

表1 热电偶元件参数Tab.1 Parameters of thermoelectric generator

材料参数设置如图5所示。最后对三维模型的各部分进行定义，不同部分材料的参数设置界面如图6所示。

图5 材料参数设置Fig.5 Parameters sets

图6 P-N材料参数设置界面Fig.6 Material parameters of P-N junction

3 载荷和边界条件的施加

边界条件和载荷的施加如图7所示。主要步骤如下：选择铜带下表面，此温度参考环境温度，设置冷端温度为27 ℃，如图7中的A所示；选择铜带上表面，考虑冷却液采用自来水冷却的发动机工作过程中的极限温度，设置热端温度为100 ℃，如图7中的B所示；选择与P型半导体材料相连接的端面，设置电压为 0 V，如图7中的C所示；选择负载电阻与P型半导体连接的端面，设置电压为0 V，如图7中的E所示；选择负载电阻与N型半导体连接的端面，设置为电动势耦合界面，如图7中的D所示。

4 模型验证

模型完成后，采用实验的方法对其进行了验证，具体见文献[11]，在此只给出数值计算和实验数据的对比。由于模拟计算只是计算了单一P-N结，而实际的温差发电片是由多对P-N结组成的，故在对比过程中采用单一P-N结乘以对应的对数来表示实际温差发电片。

图8为不同温差条件下实验和数值模拟电压的对比。由图8可知，数值计算得到的电压与温差呈线性关系，而实验测得的数据基本都处在该直线的附近，这表明所建模型具有较好的可靠性，可以用于后续的计算分析。

图7 边界条件和载荷的施加Fig.7 Boundary and load sets

图8 温差发电片开路电压与温差的关系Fig.8 Relationship of output voltage and temperature difference

5 电偶臂长度对温差发电片性能的影响

在温差发电片设计过程中，电偶臂长度的选择尤其重要，为此分析了电偶臂长度对温差发电片效率的影响。在ANSYS软件中需要把电偶臂长度设置为变量，并对其赋不同值即可实现电偶臂长度对温差发电片效率的改变。在分析过程中赋给连接铜带一定的电阻和热阻值，即给铜带一定的电阻率和热传导率，数值如表2所示，需要说明的是，考虑接触热阻和电阻时，该数值与实际铜的数值有所区别。

在表1所示的材料参数和图7所示的边界条件下，输出功率随电偶臂长度的变化趋势见图9。从图9中可以清楚地看到，温差发电片输出功率会出现峰值，该峰值大约出现在电臂长度为0.008 m时。同时还可以发现，在峰值的两侧温差发电片输出功率与臂长之间的规律是相反的。一般情况下，温差发电片的高度在15 mm以下，也就是说温差发电臂的长度在峰值的右侧，输出功率随着臂长变大而变小。

表2 热电偶元件参数Tab.2 Parameters of thermoelectric generator

图9 输出功率随电偶臂长度变化的规律Fig.9 Relationship of output power and couple altitude

6 结论

(1)基于ANSYS的模型需要考虑接触热阻和接触电阻的影响，否则该模型会存在缺陷。

(2)基于ANSYS的模型与实验结果有较好的一致性，可以利用该模型进行相关分析。

(3)当改变温差发电片臂长时，温差发电片输出功率会出现峰值，且在该峰值两侧输出功率与臂长之间的规律相反。