数与形共舞

吴春旺

摘 要：数形结合思想作为四大数学思想之一，是学生数学学习中必备的思想方法与理念。在初中数学课堂上应用数形结合思想，有利于实现课堂教学的增质提效。本文主要讨论了数形结合思想在初中数学教学中的应用，以供参考。

关键词：数形结合思想;初中数学;应用策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）13-0112-01

与小学数学知识相比，初中数学知识的抽象性较强。无论是解析几何，还是算数，需要学生具备一定的抽象思维能力。实际上，大多学生仍处于形象思维向抽象思维的转化阶段，对知识的理解与吸收存在困难。这既不利于学生数学水平的提升，也会对他们数学思维的发展产生阻滞作用。而数形结合思想符合学生的心理特点，能够有效弥补学生的思维缺陷，以促进学生数学思维的发展。那么，对于初中数学教师而言，应如何在课堂中应用数形结合思想呢？以下就是笔者对此的分析与论述。

1.以数解形

以数解形，主要说的是运用数学符号、数学文字、数学公式以及数学关系，通过列式计算将图形转化为具体的数值、坐标或者是公式，以解决图形问题，一般多应用于三角形、圆、函数等相关知识教学中。教学过程中，教师需要应用以数解形的思想，从学生已有的知识经验入手，逐步引导学生探寻形象的图形中包含的数学关系，从中抽象出具体的数学公式，以促进学生抽象思维的发展。

例如，在“相似三角形”知识教学中，教师与学生共同分析教材给出的相关例题。分析时，学生容易运用所学相似知识结合已知条件判定三角形的相似性，却不善于通过挖掘题目中隐含的相似条件判定相似。那么此时，教师就可应用以数解形的思想，从学生已知的相似条件入手，逐步引导学生探寻图形中隐藏的相似关系。学生根据相似关系对图形予以标注，通过分析列出关系式，结合已知条件解决例题，给出自己的答案。同时，教师要求学生将自己的答案与例题答案进行对比，验证自己的计算正误，修正自己的思维。由于学生本身经历了自我探究的过程，因此他们对例题就有了更深的认识。这不仅有利于他们深化相似三角形知识，也有利于他们把握相关知识的实际应用。

2.以形助数

以形助数，主要指的是运用数学图形、图像、图表以及数学关系，构建出特定的数学模型，如函数、方程模型等，通过对模型的分析、解答，解决相应问题，一般多应用于函数、向量及解析几何相关知识教学中。教学过程中，教师需要应用以形助数的思想，从具体的数学问题入手，逐步引导学生运用图像、图形、图表并结合题目已知条件构建相應的数学模型，鼓励学生自我探究、分析，必要时，为他们提供公式、定理、公理、解题思路等学习支架，使问题得到有效解决。

以“一次函数”为例，对于学生而言，他们在学习前，并未深入接触过相关知识，课堂上一时难以理解相对抽象的概念、公式、定理的具体意义，不易在短时间内解出相关函数问题，影响了实际的课堂教学效果。那么此时，教师就可应用以形助数思想，从具体的函数问题入手，逐步引导学生运用图像、图形、图表等构建相应的函数模型，并为他们提供图像的学习支架，使问题得到有效解决。比如说有这样的函数问题“有一次函数y=ax+b，当a=4时，它的图像和x、y轴构成的图形面积为6，求b的值”，对于初接触一次函数的学生来说难以在短时间内将其解出来。教师可先让学生对b进行分类讨论，然后要求他们根据讨论后的结果画出相应的图像。学生在图像上可以看出，函数与x、y轴所围成的图形为三角形，发现只需用三角形面积公式带入相关数值就可求出b的值。

3.数形转化

数形转化，主要指的是通过将数学符号、数学文字、数学公式与数学图形、图像、图表间的相互转化，得出一定的数学关系，以实现数学问题的简单化、直观化，从而使其得到有效解决，一般多应用于概率与统计及其他应用性综合知识的教学中。教学过程中，教师需要应用数形转化的思想，从具体的数学问题入手，逐步引导学生将题目已知信息及隐含信息提炼出来，用图形、图像、图表的形式予以表示，借助图形、图像、图表构建相应的数学模型，使问题得到有效解决。

例如，概率统计中，有这样的数学问题“在5、6、7、8、7、6、5中随机抽两个数，抽出来放回去，共抽十次，那么抽出来的数含有5和8的概率是多少？”学生面对这样的问题，若单独靠想的，很容易出现混乱。那么此时，教师就可应用数形转化的思想，先引导学生将所有可能抽中的两个数用图表的形式表示出来，然后构建相应的概率模型，要求学生独立借助概率模型进行解答。在此过程中，学生会经历将数学语言转化为图表的过程，以及数学建模的过程。这样，不仅能促进学生掌握数形结合的思想方法，推动其数学思维的发展，还能让学生的数学建模能力得到有效提升。

4.结语

综上所述，初中数学教学中应用数形结合思想，教师应当从学生已有的知识经验及具体的数学问题入手，通过以数解形、以形助数、数形转化的方式，将抽象的数学知识、问题形象化、简单化，使其与学生的思维特点相适应，以促进其思维的发展。值得注意的是，数形结合思想中还包含着转化、分类讨论等其他数学思想，它并非独立存在的。在应用数形结合思想的同时，应用其他数学思想，可达到事半功倍的效果。

参考文献

[1]冯健.数形结合在初中数学教学中的运用[J].名师在线，2018（21）：28-29.

[2]李龙芝.“数”与“形”共舞——初中数学课堂教学运用数形结合理念开展教学[J].数学学习与研究，2018（09）：88.