经历建模过程，彰显数学思维素养

李丹

【摘 要】 建立模型的过程，是学生理解数学知识与外部世界联系的基本途径。在实践中，要以学生为基础，创设问题情境，激发主动建模的意识;从“具体”到“抽象”，从“动脑”到“动手”中，关注思维的过程，使学生形成自主建模的能力;在实践中开辟平台运用模型解决数学问题，形成用数学模型解决实际问题，体验有效建模的魅力。

【关键词】 数学建模  问题情境  数学思维

2011年版课标指出，数学活动应体现“问题情境——建立模型——求解验证”的过程，这个过程有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累数学思维活动经验，有利于学生提高发现问题、解决和分析问题的能力。而数学本身就是在不断抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到建模的过程中，才能帮助学生积累数学活动经验。

一、创设问题情境，激发主动建模的意识

一般来说，在创设情境过程中，引导学生理解题意，知道讲的是什么事件;对数学中的信息进行提取、检索有用的信息;将问题中的生活语言转化为数学语言，再提炼出数学问题。教学时，教师应注重让学生具体的生活情境中，将具体的问题抽象成数学模型。学生在“具体问题——抽象数学模型——解释并说明模型”这一系列的生活情境中，展开思维，建立初步的模型意识。

1. 問题情境的创设，基于以生为本的建模

美国教育者乔纳森指出，情境是利用一个熟悉的参照物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识。这样才能诱发学生的数学思维。

创设一个学生认知最近发展区的问题情境，使学生在熟悉又有现实意义的情境下，发现、归纳、概括、形成模型。

2. 问题情境的创设，基于学生自主的建构

奥苏伯尔强调认知结构中原有的观念和新的学习内容相关联，使之在学习者已有的旧知和需要学习新知之间架起一道桥梁。创设的情境要有利于学生充分利用旧知与新知之间的联系，引导学生进行自我迁移，自我建构模型。

二、关注思维过程，形成自主建模的能力

数学模型的建立离不开数学建模活动，《标准（2011年版）》从数学课的实际情况出发，将数学建模活动过程为三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。这表明发现问题和提出问题是数学建模的起点。然后是学生通过观察、抽象、概括、选择等数学活动，完成模式抽象，得到模型。“用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律”;最后环节是通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”。

1. 从“具体”到“抽象”，及时类化，形成建模

当学生在数学中遇到困难，有时因为学生对文字描述理解上有偏差，难以理解或把握不住要点，无法形成准确鲜明的表象。这时，可以借助形象的力量，把文字描述的、所要揭示的或所要表达的数学本质用图示、图形、图表等方式表达出来，给抽象的数学形象化。

如，《倍的认识》教学片段：给出三个图片，让学生说说苹果的个数是橘子的几倍。

第一组：橘子有3个，苹果有9个。

第二组：橘子有3个，苹果有12个。

第三组：橘子有3个，苹果有24个。

第一、二组题目学生能通过圈一圈直观得出几倍。而第三组题目课件在出示苹果的个数不方便圈一圈、分一分。你还能知道苹果的个数是橘子的几倍吗？

你是怎样知道的呢？引导学生说出算式：24÷3=8。

学生说思考方法：24里面有（________）个3。

算式中的每个数分别表示什么意思？

第一、二组，学生可以通过圈一圈，直接求“倍”。而第三组，在“变式结构”模型中，隐藏了实物只出现数据，引导学生关注的对象从实物的比较过渡到数之间的比较，使学生真正做到从物体中抽象出数学的量。由于第一组和第二组的正迁移，学生会很自然的过渡到“数”。用苹果个数不全的图“逼迫”学生想到用除法计算，对倍的认识从感性上升到理性。从而求出苹果的个数是橘子的几倍。这样，逐步抽象，由浅入深，由易到难，层层递进，讲倍的意义和算法捆绑的更加密切，学生比较容易的理解了“求一个数是另一个数的几倍”可以通过列算式计算，从而建立“倍”的直观模型，理解倍的本质。

数学概念的抽象性决定了让学生经历概括知识过程的重要性。学生对概念的理解是让学生经历建模的过程，通过对学习材料的认识加工，从而抽象出他们的共同特征。形成“求一个数是另一个数的几倍”等数学模型。所以概念建模的教学不应把精力集中在对个别词语的理解，并试图强调经历建模的过程和培养概括的能力。

2. 从“动脑”到“动手”，关注体检，感受建模

“智慧出自手指尖上。”在数学教学中，很多几何概念的建模可以通过各种测量工具和直观材料进行操作。因此，教师可以引导学生在操作活动过程中学习建立模型，寻求数学知识抽象性和学生思维形象性之间找到平衡点。在教学过程中，教师要精心设计和组织操作活动，让学生在动手操作中建立模型。

三、处理数学问题，体验有效建模的魅力

鼓励学生用自己发现、归纳、概括出的数学模型来分析解决问题，拓展学生运用知识的思维，让学生从多角度思考解决问题，在解决问题的过程中形成解决问题的策略，简洁的解决问题。

例如，一年级上册的解决问题，为了灵活运用数学模型解决实际问题，有如下看图解决问题的题型。

求总量看图解决问题。

① 汽车上已经坐了5人，还有3个人没有上车，一共有多少人乘车？

② 第一次上车有5人，第二次上车有3人，一共有多少人上车？

③ 已经有3人下车，还有5人没下车，原来车上一共有多少人？

在数学模型的建构过程中，学生感受到了模型建立的基础和引用的必要性，感受到模型运用的价值，从而形成用数学模型解决问题的意识和能力。

数学知识的建模，不仅仅是为了获得数学模型或数学结论，而是让学生有效经历自主建模的过程，从而养成用“模型”处理数学问题的思维习惯和数学观念，积累数学活动经验，真正感受到数学的内在魅力。