高中数学函数教学的多元化解题方法探究

卞珂

【摘要】伴随新高考模式的到来，教学内容以及教学目标全都发生较大变化.对于函数问题，教师与学生全都开始注重多元化的解题思路.教师开展多元化的函数解题教学可以促使学生的学科素养以及想象能力得以提高.本文旨在对函数教学当中多元化的解题方法进行探究，希望能给实际教学提供相应参考.

【关键词】高中数学;函数教学;多元化;解题方法

数学问题主要是对数和量间的关系进行研究，学生只有对其中包含的数量关系进行准确分析，才能找到解决问题的突破口.对于函数教学，数学教师需要教会学生站在不同角度思考问题，进而对学生的思维进行发散，对其创新能力加以培养，并且促使其数学方面综合能力得以提高.

一、对函数问题进行多元化解答的意义

在高中数学中，函数属于重要内容，其在数学中占据重要位置.假设学生无法牢固掌握函数知识，必然会对其学习质量造成较大影响.同时，因为函数知识具有较强的抽象性，所以不少学生在学习期间都遇到一定的困难，再加上在很多领域中函数知识都有一定的渗透.因此，学生需要把函数知识学好，这样才能对所学知识加以灵活运用.其实，不少函数问题全都可以通过不同方法加以求解，假设学生可以通过多样化的方法对函数问题加以解决，就可促使其思维得到发展，提高其答题速度与正确率.数学是高考中一门重要学科，其总分在高考当中占比较大，而函数不仅是数学当中的基础知识，同时也是核心知识，学生只有把函数学好才能学好数学.

二、发散学生思维

一般來说，教材当中所给的解题思路只有一种，因此，学生进行学习期间极易受到教材影响，进而使思维受到限制.同时，学生长时间按照教材内容进行学习，就会逐渐形成一种定向思维，在实际解题时运用固定思维进行解题，导致其解题不够全面，常常得出错误答案.所以，在函数教学期间，数学教师需着重对学生发散思维加以培养，促使其站在不同角度对同一问题加以解决，进而对解答函数问题的多样化方法加以掌握.

例如，如果f（x）=2x2x+1，求f（x）在[0，1]上的值域.

分析 对于这道题，就可加以适当转化，站在不同角度对问题加以看待，这样可得出不同的解题思路.

方法1 f（x）=2x2x+1=0，x=0，21x+1x2，x∈（0，1]， 通过求解这个复合函数的值域，可以得到f（x）在[0，1]之上的值域是[0，1].

方法2 通过求导进行解题.f′（x）=4x（x+1）-2x2（x+1）2=2x2+4x（x+1）2≥0在[0，1]上恒成立，因此，能够得到f（x）在[0，1]上单调递增，进而得到f（x）在[0，1]上的值域是[0，1].

三、着重培养学生创新思维

不少函数问题可以通过不同方法加以解答，通过对命题当中的问题以及结论加以改变，可让解题方法以及解题过程发生变化.通过分析命题和其形式，除了能够对学生解答函数问题的能力加以提高之外，同时还能提升其问题分析以及解决能力，进而提升其数学方面的综合能力.所以，在函数教学期间，数学教师需着重对学生创新能力加以培养，进而促使其对解答函数问题的不同方法加以掌握.

例如，假设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果存在唯一整数x0，能够让f（x0）<0，求a的取值范围.

方法1 根据题意可知存在唯一整数x0，可让ex0（2x0-1）

设g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g′（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在-∞，-12上单调递减，在-12，+∞ 上单调递增.所以h（0）>g（0），h（-1）≤g（-1）， 进而解得32e≤a<1.

方法2 根据题意可知f（x）<0，进而可得ex（2x-1）1时，a>ex（2x-1）x-1.令g（x）=ex（2x-1）x-1，可以得到g′（x）=ex（2x2-3x）（x-1）2.当x∈1，32时，g（x）是单调递减的，而当x∈32，+∞时，g（x）是单调递增的.因此，[g（x）]min=g32=4e32，进而得到a>4e32，与题设条件中a<1相矛盾，舍去.当x<1时，a

方法3 把x=0带入到f（x）当中能够得到f（0）=a-1，根据题意可知a<1，得到f（0）<0，这样可以对题设条件存在唯一整数加以分析，使得f（x0）<0，因此，只需f（1）≥0，f（-1）≥0 即可，进而得到32e≤a<1.

三、结 论

综上可知，在高中阶段的函数教学中，数学教师需着重对学生解答函数问题的多样化的思路加以培养，进而发展其发散思维和创新能力.教学期间，数学教师需让学生学会站在不同角度对同一问题加以思考，这样才能获得解决问题的不同思路，促使其解题效率和准确率得以提高.

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