在解题过程中培养数学逻辑推理能力

解金雷

【摘要】对于高中数学知识的学习来说，无论是知识的范围、难度和对学生能力的要求都较初中有了很大的提升.由于知识的繁多、复杂，逻辑推理能力在高中数学学习中的地位也开始愈发突出，培养该种能力最好的途径便是解题过程.

【关键词】高中数学;解题过程;逻辑推理

在高中数学教学中，想要学生学好高中数学必须引导学生运用逻辑推理能力，将各个知识点串联起来，进行具体的学习和探究，从而优化数学教学的实效.

一、找到切口，转换变更

解决数学问题最主要的一步便是通过对问题的阅读，从中获取有用信息，从而寻找问题的切入点.以切入点为线索，一步步根据“导火线”将所有知识点串联、应用起来，将简单的信息点转换为具体、清晰的知识面，从而达到应用已知知识解决问题、推理出结论的目的.

例如，笔者在教学“点、直线、平面之间的位置关系”这一内容时，首先带领学生复习点、线、平面的构成.经过学习学生很容易领悟到点就是坐标点，而线是由无数个点构成的，平面又是由无数条直线构成的.结合之前对点、线、面的认识可以得出结论：点动成线、线动成面.由此拉近了点、线、面间的关系.有了对点知识的具体了解，在研究线、面时可以将其转换为多个点的问题，从而顺利找到解决问题的切入点，进行进一步的学习.我们知道可以用一个有序数对（x，y）来准确描述一个点，那么一条直线是由无数个（x，y）构成的.两点确定一条直线，也就是说当对直线和面之间的关系进行研究时，就可以转换为对两个点和一个面的关系进行具体研究，从而得到结论：若这两个点在平面内，则该直线在平面内.

对于解决高中数学问题来说，找到切入点是十分关键的.就像一团杂乱的“线团”，只要找到线头，根据线索寻找路径，便能轻松捋顺解题思路，运用知识顺应逻辑思维来进行具体的实践，从而在解决问题的过程中逐渐锻炼学生的思维推理能力，发展高中数学核心素养.

二、回顾概括，形成模式

对所学知识进行回顾和概括，让学生探究知识核心，认识知识的本质，从而将其所学的知识以一种逻辑关系联系起来，形成一种新的处理问题的思维工具，逐渐培养学生将知识应用于实际的能力，加强对推理能力的培养，将高中数学中的游离的知识统一综合到相应的知识网络中，提高知識利用率的.

例如，笔者在教学“等差数列前n项和”这一节时，先带领学生回顾等差数列的定义，通过几道典型例题来帮助学生准确找出等差数列，并对等差数列的公差进行回顾.接着笔者会给学生列出最简单的等差数列“2，4，6，8，10”让学生计算该等差数列的公差，经过观察再进行计算，学生很快得到答案：该等差数列的公差是2.接着让学生对等差数列的这几项进行求和，得到2+4+6+8+10=30，让学生陈述计算思路，学生想到先将首项和末项相加再乘项数除以2，若项数为单数再将中间的数字相加，得到具体的等差数列的求和公式：Sn=（2+10）×42+6.接着将该等差数列升华为“2，4，6，8，10，…，2n”，让学生求解等差数列的前n项和，并得到具体公式，从而形成对大量有规律的数字求和的具体模式.

学生对知识的学习是一个奠定能力、培养基础的过程，而要真正培养学生的数学推理能力，还需要“温故而知新”的辅助.让学生在学习知识之后，对所学知识进行回顾和总结，将看似毫无关联的知识，用学生自己独有的思维网络串联起来，构成适合自己的、高效的数学学习模式，这是培养学生思维逻辑能力的有效方法之一.

三、就题论法，寻求规律

逻辑思维能力的培养不是一蹴而就的，需要长期的坚持和锻炼.虽然说能力的培养需要多方面的相互协调，才能得以全面、平衡地发展，但是所谓的多方面也分“轻重缓急”.在高中数学的教学中，笔者会运用就题论法的方法让学生专注于一个问题进行规律的探究，这是培养学生的逻辑思维能力十分高效的方法.

例如，在教学“直线的倾斜角与斜率”这一节时，根据对初中知识的回顾，笔者发现学生仅能对数值进行求解，并不能理解该知识的意义以及不同情况下的性质.此时，笔者会为学生布置例题：已知过坐标原点的一条直线也过（3，6），（6，9）这两点，求解这条直线的斜率和倾斜角.根据学生已学的知识，学生可以列出式子K=（9-6）（6-3）=1，轻松求得该直线的斜率为1，但是在求解该直线的倾斜角时，学生明显有些困惑.此时，笔者会提醒学生斜率就是一条直线倾斜角的正切值，此时学生恍然大悟想到tan45°=1，那么该直线的倾斜角就是45°.接着引申特殊的倾斜角：若该直线过零点并且直线的斜率为0，那么该直线的倾斜角又为多少呢？经过仔细思考和观察，学生首先想到tanβ=0，得出该直线的倾斜角为0.由此，通过对求解斜率、倾斜角问题的专题研究，帮助学生深究概念核心以及求得直线斜率和倾斜角的规律.

让学生将注意力集中于一道题的训练上，撇弃其他问题的干扰，认真观察并推理其中的重要结论，这才是培养学生逻辑推理思维最好的途径.在高中数学的教学过程中，笔者会以专题为中心，帮助学生开展知识的网络构图，拉紧知识与知识间的“纤绳”，一步步提升学生的逻辑推理能力.

数学逻辑能力的培养是高中数学教学中的一项重要任务.在该教学过程中笔者会尽己所能，创造良好的课堂学习环境，在解题过程中着重培养学生的数学能力，为以后更高层次数学知识的学习打下良好的基础，以完善学生高中数学核心素养.

【参考文献】

[1]伍闻平.浅谈中学数学如何培养学生逻辑推理能力[J].数理化解题研究，2017（4）：42.

[2]南定一.试论如何在高中数学教学中培养学生的解题能力[J].中学课程辅导，2014（21）：160.