核心素养下的学生数学建模意识培养

王烈军

【摘要】数学建模是利用数学的思维方式，对现实生活中的数学问题进行总结分析，并以此构建数学模型，从而解决实际问题。数学建模具体是用字母、数字、符号、图表及其他等式进行模型构建的内在联系方式，能够进一步简化数学问题，使学生更好地找到其中的规律及关系，对数学教学具有重要的引导作用和意义。培养学生建模意识既可以锻炼学生的动手能力，又可以提高学生的创新能力，有助于培养学生的综合素养。本文将对如何培养学生的数学建模意识进行分析探究。

【关键词】数学建模;建模意识;初中数学

与传统教学模式相比，建模意识没有被充分融入实际教学，随着教育事业的发展进步，社会对学生的综合能力提出了更高的要求。教师应将建模意识充分融入初中数学教学中，引导学生构建数学模型，将其应用到实际问题中，从而有效解答问题。数学模型构建作为新型教学模式，能够有效地解决数学难题，使学生形成新的思维方式，更好地激发学生的创新能力及数学应用能力。随着教学的发展与进步，对数学建模意识的培养也逐渐受到人们的关注及重视，因此，在初中数学教学中培养学生的数学建模意识成为重点教学任务。

一、培养学生数学建模意识的基本原则

培养学生的数学建模意识不是一朝一夕的事情，需要教师结合实际情况进行分析，从而把建模意识贯穿于日常教学中，让数学知识变得更容易理解。培养学生建模意识不但能让学生更好地解决数学问题，而且能进一步提升学生的数学应用能力及数学素养。在实际教学过程中，想要更好地培养学生的数学建模意识，教师必须遵守以下四个原则。

（1）认真审题。数学学习涉及许多题目和练习，初中阶段的数学题目与小学阶段相比较为复杂，题目较长，其中涉及很多名词及概念用语，这些都需要学生认真阅读，并进一步深挖题目中的内在知识。因此，教师需要引导学生掌握审题的技巧和方法，深刻地理解并分析题目，从而明确数学建模的方向及目的，确保学生能够正确解决数学题目。

（2）简化数学。由于数学教学具有一定的抽象性特点，教师在讲解知识的过程中需要注意对语言的简化及数学建模的切入点。例如，概念教学中包括大量的叙述内容及公式，教师需要抓住重点和关键词，对数学知识进行简化，加强数学知识之间的联系，帮助学生吸收和内化数学知识。

（3）模型求解。教师要善于把已知条件及问题相联系，把具体的数学问题以数学模型的形式进行重整，从而不断培养学生的数学建模意识。例如，将参数变量以坐标系形式建立、将数学概念以公式形式展示、将数学关系以图表等形式表达，加强数学建模，深化数学教学，提高学生数学学习的主观能动性。

（4）返回解释。培养数学建模意识不单单指应用数学解答及简化的过程，还需要深化到解释层面。当学生能够以数学建模的方式去解释数学题目，表明学生已经对数学建模有了更为深刻的理解。通过数学建模进行求解验证，能够让学生关注数学建模的结果及原型问题解释，从而使学生更好地体验数学建模的应用价值。

二、培养学生数学建模意识的具体策略

数学模型构建思想的建立不是一朝一夕的事情，这不仅需要学生理解数学学科，而且需要学生加强对模型构建的思想结合及实际应用，从而掌握建模的方法及应用妙处。学生在数学模型构建时，经过一系列分析、总结、归纳等活动过程，进一步深化数学知识的广泛应用及思维习惯。下文中，笔者将结合一些实际教学经验及实例，就如何培养学生的建模意识谈谈自己的认识，并提出合理的建议和教学方法。

1.概念教学中的数学建模

数学教学中有很多概念内容，仅从字面上进行分析，大部分学生难以透彻理解。概念教学是数学教学的基础和提前，如果学生不能很好地理解概念知识，将不利于日后的数学学习。在数学概念教学中，构建数学模型是一种重要的教学方式，教师利用建模意识使数学知识具体化和简单化，可加深学生对数学概念的理解，帮助学生更好地学习数学。数学教师需要對概念进行全面分析，深挖数学概念中的切入点，从而更好地从数学模型构建的角度进行概念教学，加深学生对数学概念的理解。

例如，在教学浙教版初中数学九年级上册“二次函数”时，教师可以运用创设疑问与建模思想结合的方式进行教学。例如，教师可以这样设计：（1）如果往河面上扔一块石头，石头激起的水波纹不断向外扩展，扩展后的圆面积 y 与半径 x 有什么关系？（2）动物园用15米长的长方形围栏饲养小白兔，那么长方形的面积 y 与宽 x 有什么关系？（3）某商店在进行大型促销活动，原商品的单价是20元，一天大约能售出约100件，为了增加销量，商店决定降低销售价格。促销活动中商品以单价每件18元出售，经过促销活动后，商店统计发现商品单价每降0.1元，销量增加约15件，利润是 y，请问商品降低 x 元时，y 与 x 有什么关系？教师结合数学知识进行模型构建，与学生进行共同探究学习，引导学生得出二次函数的概念：“一般如 y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数。其中 x 是自变量，y 是因变量。”在此基础上，教师进一步培养学生的数学建模意识，实现对概念知识的转化与吸收。

2.情境教学中的建模思想

情境教学是当前较为热门的一种教学方式，能够带领学生快速进入学习状态，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生高效地掌握数学知识。创设情境的方式有很多，数学教师应尽量选取与生活实际相关的知识进行模型构建，并结合具体的情境进行教学，让学生更自然地理解其中的知识及关系，充分体现数学建模的意义和价值。数学知识来源于生活，生活中包含很多数学建模的条件，教师应把课本知识与模型构建意识联系起来，以情境教学架起建模思想与生活数学的桥梁。

例如，在教学初中数学八年级上册“认识不等式”时，教师可以通过创设情境的方式，根据知识点布置例题，进一步激发学生对建模的认识和理解。教师可以以旅游团为情境展开教学，已知旅游团参团人数48人，当天游玩张家界后需要入住民宿。这时导游在安排入住时遇到了难题，由于一楼的房间比二楼少5间。如果把全部人安排在一楼的话，每个房间需要住4人，一楼的房间仍不够，如果每个房间安排5人，这样有些房间又住不满。如果把全部人安排在二楼，每个房间需要安排3人，房间不够住，如果每个房间安排4人，有些房间住不满。那么请问这家民宿的一楼共多少间房呢？

这样就通过创设生活情境，拉近了学生与数学知识之间的距离，使学生更积极地探究数学知识。这道题目涉及“不等式”的数学知识，题目很长且文字较多，学生初看之下感觉十分复杂。教师可以引导学生以算式的建模意识，更好地转化题目文字，继而得出：假设民宿一楼房间一共有 x 间，二楼房间则为x+5间，并根据题意提出4x<48<5x，3（x+5）<48<4（x+5）。这样，教师就可以利用建模意识简化题目，有效地帮助学生解决数学问题。根据4x<48<5x的关系可以得出9.6

3.自主探究中的建模教学

在传统教学模式中，教师一般采取“题海战术”进行教学，忽略了学生对数学知识的自主探究及思考，缺乏一定的互动性，在一定程度上影响了初中数学的教学效果。自主探究教学模式倡导以学生为主的教学，能够成功转变学生的被动学习地位，使学生积极发现问题并解决问题，实现了有效的教学互动。教师用自主探究教学模式进行建模教学，能够调动学生对数学建模的好奇心及求知欲，从而更好地帮助学生找到适合的数学模型。

例如，在教学浙教版初中数学七年级上册“一元一次方程”时，教师可以结合具体的例子进行教学设计，组织学生进行自主探究学习。例题：某商场在每箱60元的价格下卖出了两箱不同品牌的牛奶，其中一箱盈利25%，另外一件亏损25%，从总体来看，卖出的两箱牛奶是盈利还是亏损？或是不盈不亏？首先，教师要引导学生从“一元一次方程”的角度分析问题，假设一箱牛奶的进货价是 x 元，60元的单价卖出后盈利25%，那么这箱牛奶的利润是多少元呢？而另一箱的进货价是 y 元，以同样的价格卖出后亏损25%，这箱的利润又是多少元呢？通过分析及引导后，学生对题目进行了有效的梳理。然后，教师可以让学生以小组的形式进行自主探究，通过数学模型的构建来求解。根据贯穿题目的整体关系“进货价+利润=销售价”，学生可以得出卖出后盈利的那一箱牛奶的利润是0.25x元，继而得出60-x=0.25x，得出卖出后盈利25%的牛奶进货价 x 是48元。另一箱卖出后亏损25%的牛奶利润是-0.25y元，得出60-y=-0.25y，得出卖出后亏损25%的牛奶进货价 y 是80元。最后，学生构建数学模型，得出两箱牛奶的进货价分别是48元和80元，进货总价是48+80=128元，而销售价是60+60=120元，128（进货价）>120（销售价），最终得出结论，卖出两箱牛奶是亏损的。数学建模教学以背景问题进行梳理和分解，能够降低数学教学的难度，有利于学生自主探索数学规律。

4.拓展延伸中的建模教学

数学教学具有很强的逻辑思维，且数学知识点也是多样化的，同一道题目存在多种解题方法，或同一知识点存在多种题目考查形式，这就是对数学教学的拓展延伸。在数学模型构建教学过程中，提高数学知识的深度和广度十分必要。在进行拓展延伸时，教师可以考查学生对知识的掌握程度，加深学生对建模意识的理论与应用，进一步提升学生的数学综合运用能力。无论是日常教学，还是课外延伸中，教师都应积极引导学生利用建模思维模式，实现对数学知识的转移及发展，从而提升学生的思维灵活度和敏感度。

例如，教师在进行“建模教学”专题教学课时，可以以实例为主进行教学，专题学习要以学生为主体，教师发挥辅助者的作用。教师在设计教学内容时，应以构建数学模型为重点内容，围绕这一专题开展各种练习。在专题教学过程中，教师可以让学生自由练习，也可以以小组形式进行。另外，教师还可以开展“以生活经验构建数学模型”的数学建模交流会，让学生以分享的形式进行汇报和呈现。在交流过程中，学生既可以互相学习优点，又可以反思自身的不足之处，从而逐渐完善数学建模教学的整体氛围及效果。教师应以多种教学方式和方法，提高学生对数学学习的自信心，使学生更好地掌握构建数学模型的方法。

总而言之，数学是一门抽象的学科，对教师的教学方法及学生的思维模式有较高的要求。在初中数学教学过程中，培养学生良好的建模意识对学生掌握数学知识具有至关重要的作用和意义，它既可以帮助学生更好地理解及深化数学知识，又能在一定程度上促进学生对数学知识的拓展。因此，数学教师需要根据学生的个性特点及发展规律，以多元化、合理化的教学方式，积极开展数学建模教学，提升学生的数学建模意识及应用能力，为学生日后的数学学习奠定良好的基础。

【参考文献】

1.谢尚君，虞秀云，谭广勇.浅谈培养学生数学建模核心素养的策略[J].中学数学教学参考，2018（09）：8-10.

2.周琼，蔡天平.初中数学应用问题中滲透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究，2018（04）：80-82.