基于混沌时间序列的短期风速特性分析及预测

张 野 孙鹏飞

(1.长安大学电子与控制工程学院 陕西 西安 710064;2.长安大学地质工程与测绘学院 陕西 西安 710064)

一、引言

风速的短期预测是风电并网的热点研究领域之一。它的目的是通过较为准确的风速预测，然后根据风机的功率曲线来进行风电功率的预测，可以有效降低风电并网的不利影响，对于电网的安全运行及智能化电网建设有着重大意义[1]。

丹麦是最早研究及开发有关风速预测的系统，开发出Prediktor，WPPT，Zephyr等风速及风电功率预测系统。其中，Zephyr风速预测系统结合Prediktor和WPPT的优点，因此该系统不仅可以短期预测，还可以日前预测[2]。随后，美国，德国等相继开发出有关风速及风电功率预测软件，例如，美国的eWind预测软件、德国的AWPPT预测软件以及西班牙的LocalPred-RegioPred的预测系统[3-5]等。但是，目前国内对于风速预测的研究，仍然处于理论探索时期，许多预测方法无法运用到实际中。WPFS Verl.0[6]是目前仅有的一个风速及风电功率预测系统，它的精度只达到百分之二十。

此外，风速预测的方法目前主要分为两大类：(1)物理模型法：使用该方法时，物理模型难以构建，并且要求实时的气象数据，预测成本大并且精度难以提高[7,8]。(2)时间序列模型法：该方法不需要实时的气象数据，通过历史数据来建立预测模型，依靠模型进行预测。主要有人工神经网络法、混沌时间序列法、支持向量机法等。在文献[9]中采用人工神经网络预测模型对风速进行提前3h的短期预测。文献[10]提出支持向量机方法进行风速短期预测，并将信息熵考虑到训练样本的选择，减少了机器学习的时间。但是，上述文献使用的方法几乎未对风速时间序列的混沌特性进行分析。

因此，本文在分析风速时间序列的混沌特性的基础上，通过合理的方法选择参数，对风速时间序列进行相空间重构，并判别时间序列的混沌特性。在此基础上，建立基于最大Lyapunov指数预测模型，对风速时间序列进行短期预测。与传统的加权零阶局域预测法比较，提高了风速短期预测的精度。

二、混沌时间序列预测法

基于最大Lyapunov指数预测法的步骤主要分为：混沌特性判别，相空间重构，求解最大Lyapunov指数进行短期风速预测等步骤。

(一)混沌特性判别

在实际应用中，时间序列会包含噪声，将导致混沌特性与噪声无法区分。因此，如果一个时间序列同时满足以下三个条件，则可以证明该时间序列具有混沌属性[11]。

a)过程非线性有界；

b)确定性：关联维数会随着嵌入维数的增加趋近于一个饱和值；

c)Lyapunov指数中数值大于零的至少存在一个(最大Lyapunov指数大于零即可)

(二)相空间重构

相空间重构是混沌特性分析及预测的重要步骤，塔肯斯提出的Takens[12]定理是相空间重构的基础。根据Takens定理，则重构的相空间为

Xm(t)={x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ},t=1,2,…,M;M=N-(m-1)τ

其中，M是重构相空间中的相点总数；τ是延迟时间；m为嵌入维数。

可以看出，H的每一行对应生成多项式g(x)的一个根.令向量a=(αm-1,αm-2,…,α,1)T，其中T表示转置.将H中的元素分别与向量a相乘，并把结果中的元素转化为m维二元行向量.如果用(·)2表示这一过程，则与RS码等价的GF(2)上的(mn,mk)线性分组码校验矩阵为

一般情况下，在无限长度的时间序列和没有噪声干扰的条件下，延迟时间和嵌入维数的选取具有任意性。但是，在实际应用中，时间序列的长度通常是有限的，并且会存在噪声。因此，在进行相空间重构时，要采用合理的方法去选择这两个参数，这将直接影响预测的精度。

(三)最大Lyapunov指数预测法

当判别一组时间序列是否具有混沌属性，还需满足最大Lyapunov指数大于0。因此，本文采用小数据量法[13]计算最大Lyapunov指数，具体步骤为：

(1)对时间序列进行傅里叶变化，计算出平均周期P;

(2)重构相空间；

(3)选择空间中给定轨道中每个点的最近邻近点。

(4)计算di(i)，即轨道上第j对最近邻近点对经过i个离散时间步后的距离。

(5)使用最小二乘法拟合逼近直线(8)，即

其中〈lndj(i)〉是所有关于j的平均值，则直线(9)的斜率为最大Lyapunov指数λ1。

基于最大李雅普诺夫指数的预测模式的主要思想为[14]：设YM为预报的中心点，相空间中YM的最近的邻近点为Yk,其距离为dM(0),最大Lyapunov指数为λ1。即

dM(0)=min‖YM-Yj‖=‖YM-Yk‖

‖YM-YM+1‖=‖Yk-Yk+1‖eλ1

式(11)表示基于最大李雅普诺夫指数的预测模式。一般情况下，定义最长预测时间为最大李雅普诺夫指数的倒数。

三、仿真实例及分析

(一)仿真实例

选用某地区某电场2016年1月份每间隔10分钟的实测风速数据作为初始样本，在MATLAB软件中，采用基于最大Lyapunov指数预测法对该风速时间序列进行短期预测。

选取3000组原始历史风速时间序列作为训练样本，可以观察到原始风速时间序列满足混沌特性。

图1 互信息法求取延迟时间

图1为采用互信息法(C-C)算法对训练样本进行延迟时间的选取，从图中可以看到当时间序列半径r的最大偏差第一次达到极小值，所对应的τ=8为延迟时间。

图2是嵌入维数和关联维数的选取。当延迟时间τ=8时，嵌入维数m依次取0～20，进行关联维数d(m)分析，得到m-d(m)的关系如图4所示。从图中可以看出随着嵌入维数m不断增加的过程，d(m)也逐渐接近一个稳定值d(m)≈6。因此可以取嵌入维数m=14。

图2 嵌入维数和关联维数的选取

小数据量法计算最大Lyapunov指数如图3所示。图中的拟合曲线的斜率为最大Lyapunov指数λ1=0,089>0，表明了该风速时间序列同时满足混沌特性的三个条件，也就是说，混沌方法对该风速序列进行短期预测是可行的。值得注意的是，通过最大Lyapunov指数也可以得到最大预测时间为两个小时。

图3 计算最大Lyapunov指数λ1

延迟时间τ=8和嵌入维数m=14进行相空间重构，而且证明了该风速时间序列具有混沌特性。

基于最大李雅普诺夫指数预测法的风速时间序列短期预测如表1所示,从表中可以看出的短期预测结果与真实值相差较小：对于两个小时即12个点风速值，基于最大Lyapunov指数预测法的平均相对误差为10.79%。

表1 风速数据预测结果及预测误差

(二)预测精度评价

风功率预测由于其不确定性其误差是客观存在的。常用的误差指标有用于衡量预测是平均绝对误差和平均绝对百分以及衡量误差分布的均方根误差等。表3是对风速时间序列的预测结果进行精度评价：

表2 风速预测结果精度评价

通过以上分析，基于最大Lyapunov指数去确实优于加权零阶局域法。

四、结论

本文研究风速时间序列短期预测问题，在分析风速时间序列具有混沌属性的基础上，提出基于最大Lyapunov指数预测法进行风速短期预测。首先，分别采用C-C法和Cao方法选取了延迟时间与嵌入维数，进行相空间重构。然后，采用G-P算法和小数据量法分别计算出关联维数和最大Lyapunov指数，来判别其时间序列具有混沌属性。最后，将所提出的方法与加权零阶局域法进行比较，基于最大Lyapunov指数预测法精度更高。