着眼本质，在“变”中建构数学概念

马晓丹

[摘  要] 高中数学概念教学中实施变式教学，着眼本质，在“变”中建构数学概念，不仅有利于学生把握概念的本质属性，全面深刻地理解相关概念，又能培养学生的发散思维，帮助其不断地完善自身结构体系. 文章在阐述高中数学变式教学原则的基础上，以“指数函数”概念变式教学为例进行了深入探究.

[关键词] 高中数学;变式;数学概念

数学教学是数学活动的教学，是师生共同学习和发展的过程，在这种教学理念下，变式教学已成为现代素质教育不可或缺的一种手段. 而变式教学的目标就是通过增添或削减问题条件，全面掌握所涉及的知识点，有效地实施这种教学模式不仅能够开拓学生的思维，帮助学生巩固所学知识与技能，完善知识结构，而且还能避免题海战术给学生带来的精神压力. 因此，在高中数学教学中，以抽象的数学概念为例，着眼概念本质，探究高中数学变式教学具有重要的意义.

高中数学变式教学原则

1. 变式内容的适用性与针对性原则

教师应充分考虑学生思维的最近发展区，最大限度地安排与学生思维水平相一致的变式，使得变式内容既不能过于简单而降低学生探究的积极性，又不能过于复杂而挫伤学生学习的积极性. 同时，也要充分结合新授课、习题课以及复习课等授课类型，不能过于关注局部的知识和技巧，有效地保证变式内容的适用性与针对性.

2. 学生主体参与原则

学生是学习的主体，在变式教学中，教师应鼓励学生主动发现新旧知识之间的联系，引导学生主动参与变式教学过程，同时，还应注重学生的认知水平，通过建立贴近生活的问题情境或者运用新颖有效的教学方法，让学生在快乐的氛围中主动去观察探索、发现问题并解决问题.

3. 变式过程目标导向原则

教学目标是教学的出发点和归宿点，为了使学生的思维高度集中，有效地掌握本节课程教学内容的本质特征，教师应熟知课堂教学内容，在此基础上制订出详细的教学目标，并对教学内容进行变式. 值得注意的是，教学目标的制订不宜过多，并且要有助于突破教学重点和难点.

4. 培养学生的思维创新原则

思维是教学的灵魂，为了有效地培养学生分析、抽象、对比等能力，教师应充分发挥数学锻炼思维的功能，通过创设情境、提供素材等方式揭示概念的形成过程，对于一些定理及公式应详细讲解它们的推导过程;对于教材中的例题与习题，应充分展现解题的思路;对于一些同类题型，应通过改变题目的条件或结论组织学生进行变式探究，有效地激励学生发表自身的看法与观点.

高中数学概念变式教学策略

数学概念是一种数学的思维形式，也是学生深入开展探究和解决问题的基础，其内涵和外延往往较为抽象. 因此，为了做到理论与实践相结合的目的，本文以“指数函数”概念变式教学为例进行了深入探究.

1. 创设情境，引入概念

抽象性是高中数学概念的一个重要特征，如果教师将所得结论直接呈现给学生，那么这样很容易致使学生对数学概念模糊甚至产生混淆. 因此，教师应将学生所学内容的直接经验与间接经验结合起来，在现实生活中的具体实例中通过变式引入概念，引导学生建立感性经验与抽象概念之间的联系，充分揭示概念的形成过程.

例如，在组织学生学习“指数函数的概念”时，如果教师直接将指数函数的定义呈现给学生，那么学生仅知道形如y=ax（a>0且a≠1）的函数为指数函数，但对于指数函数在现实生活中有哪些具体应用以及为什么要学习指数函数却是非常困惑的. 因此，为了激发学生的好奇心以及求知欲，将抽象的指数概念生活化、形象化，笔者借助以下实例对指数函数的概念进行详细辨析，要求学生在小组交流的基础上归纳总结出指数函数的特征.

例1：某一细胞由1个分裂成为2个，然后由2个分裂成为4个，再由4个分裂成为8个，如此类推，如果分裂n次后，则会产生多少个细胞？

例2：已知某台机器的年折旧率为5%，试求经过n年后，该台机器的价值.

例3：如何理解庄子所说的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话，如果某一棰子的长度为y，按照上述方法，则x天后该棰子所剩长度为多少？

2. 概念辨析，理解概念

在概念引入之后，为了达到全方位、多层次、多角度理解概念的目的，教师应通过设计相关变式题目深入理解概念的内涵和外延，让学生从非本质属性的变式中发现概念的本质属性.

例如，在上述引入指数函数概念之后，笔者根据历届学生理解过程中出现的困惑，渗透分类讨论思想，设计了如下变式题目，深入理解指数函数概念的外延和内涵.

高中数学概念变式教学注意事项

1. 建立新型师生关系

教师应转变角色定位，在与学生共同探索新知中主动建构和谐师生关系，鼓励学生主动思考，积极交流自己问题探究过程中的想法和意见，使学生对学习有放松的学习态度. 同时，作为主导地位的教师，也要主动与学生进行沟通交流，通过询问“为什么”“如果条件是这样”等方式积极参与问题切磋和钻研中，有效地引导和培养学生的发散思维和创新能力.

2. 利用变式加深学生对概念的理解

概念性知识是建构学生数学思维的重要基础，也是培养学生逻辑分析能力的关键，由于概念性知识比较抽象，很容易混淆不清，例如，y=ax（a>0且a≠1）与y=ax以及y=logax（a>0且a≠1），因此，教师应通过变式教学让学生领会概念的内涵与外延，让学生从变式中分析归纳出概念的本质特征，从而为理解指数函数的性质等后续知识打下坚实的基础.

3. 注重在变式教学中培养学生的逻辑思维品质

为了开发学生的思维，有效锻炼思维的敏捷性与灵活性，教师应提供一些相關例题、数学命题或者一些一题多解、多题一解的典范例题进行变式练习，从而达到举一反三、触类旁通、开阔学生视野的目的. 同时，还应引导学生从不同角度分析问题，寻找命题中所隐含的条件，准确把握条件与结果之间的关系，有效地锻炼学生思维的敏捷性与灵活性.

4. 利用几何画板让学生了解问题的本质

多媒体辅助和数学教学软件的引入，可以使得学生在函数图像、立体几何、解析几何等知识变式探究中让知识更加直观和形象. 因此，教师应在变式教学中，充分利用几何画板等教学软件的可操作、动态以及直观等特点，引导学生在大量的数值变化中真正掌握解决问题的本质并学会触类旁通.

综上所述，着眼本质，在“变”中建构数学概念不仅有利于学生把握概念的本质属性，全面深刻地理解相关概念，而且能培养学生的发散思维，帮助其不断完善自身结构体系. 因此，在高中数学概念变式教学中，只要我们结合生活实际创设教学情境，通过变式辨析概念、加强变式题目练习，就一定能够打破思维定式，调动学生学习的主观能动性，促进学生灵活、创造性的开展学习，就一定能够提升学生的数学技能和数学应变能力.