高等数学解题中线性代数方法的运用指导

朱琴

摘 要：线性代数是高校高等数学体系中的基础课程，也是高等院校中学习数学的入门级课程，在高等数学的学习过程中，具有重要作用，学生需要灵活利用线性代数方法解决各类函数问题，提高数学解题效率，获得正确的解题结果。本文结合例题，对高等數学解题中线性代数方法的运用指导策略进行深入探究，以期能够为学生灵活运用线性代数方法提供有价值的参考依据。

关键词：高等数学;解题;线性代数方法

中图分类号：G642           文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）21-085-1

在高等数学的学习过程中，学生将面临各种各样的问题，这些问题具有不同的难度与思维差异，若学生不能够掌握一种合理的解题方法、形成科学的解题思路，则在高等数学的学习生涯中会遇到较多的阻碍。因此，建议将线性代数方法作为解决一些高等数学问题的有效方法，利用线性代数方法明确数学问题的解决思路，从而培养学生的线性代数解题观念，锻炼学生的线性代数方法运用能力，提高学生的高等数学学习能力[1]。

一、高等数学解题中线性代数方法的运用例题分析

例题如下：

设K1，K2>0，a1，a2为已知常数，同时存在条件为：a12+a22≠0，数列{an}满足“an+1=K1an+K2an-1”这一条件，求limanan-1。

在这一问题中，教师就可以结合利用线性代数方法结合线性代数方法的具体知识点，关注不同知识点之间的内在联系，对接各个知识点，从而形成清晰的线性代数解题思路;还要根据题目的解题需求，选择不同的解决方法，从而提高数学问题的解题效率。

可以假设U={mn|mn+1=K1mn-1，n>1}，此时{mn}包含于U，且{wn}包含于U，则任意实数a，b，a{mn}+b{wn}均包含于U。若定义为a{mn}+b{wn}={amn+bwn}，则U能够构成实数域的线性空间，且考虑到“前两项唯一确定”的因素，可以推导出{mn}包含于U且{wn}包含于U时，{mn}与{wn}之间存在某种无关条件。此时可以基本确定这一无关条件为：（m1，m2）与（w1，w2）的线性无关，最终导出“U是二维线性空间”的结果。

可以假设等比数列，提出q1，q2，…，qn，且{qn-1}包含于U这一条件，此时可以分析出qn+1=K1qn+K2qn-1，即为：q2=K1q1+K2;考虑到“q1≠q2线性无关”这一条件，可以推导出“an可以表示其线性组合”，确定初值为：a+b=a1，aq1+bq2=a2，从而解答“limanan-1”这一问题。

结合上述的解题思路，可以发现，学生要想利用线性代数的方法解答高等数学问题，就需要结合多个知识点，以此明确解题思路。

二、高等数学解题中线性代数方法的运用指导策略

1.关注学生基础能力发展，奠定线性代数方法运用基础

结合上述的“例题”解答过程，教师要想帮助学生运用线性代数方法解决数学问题，就要有意识的关注学生的基础能力发展情况，比如：“抽象思维能力”、“逻辑推理能力”等。在实际解题的过程中，学生需要运用抽象思维明确线性代数的运用思路，明确解题过程中需要运用的知识，认真研究不同知识点与线性代数之间的关联，以此奠定解题基础。教师需要在日常的教学过程中多让学生运用线性代数方法，通过反复练习锻炼学生的独立思考能力与知识关联能力，进一步提升学生的抽象思维能力[2]。此外，结合上述的“可以假设U={mn|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}……a，b，a{mn}+b{wn}均包含于U”这一思路，可以发现逻辑思维能力的重要性。教师要有意识的为学生讲解各知识点之间的关系，帮助学生更好的理解线性代数方法，促使学生能够迅速确定解题关键，提高学生的问题解决能力[3]。

2.引导学生灵活运用数学知识，锻炼学生线性代数方法运用能力

结合上述的“例题”解答过程，教师要有目的的引导学生灵活运用数学知识点，寻找数学解题过程中的规律性方法。在实际学习的过程中，教师可以针对不同的概念进行详细的解读，比如：度对“定量矩阵”的解读，促使学生能够深入了解数学知识概念，为高效解题奠定基础;在例题讲解的过程中，可以将需要运用到的知识点一一罗列，同时延伸之前已经学习的知识，让学生在学习新知识的过程中巩固已学知识，自然而然的形成知识点关联概念，为进一步运用线性代数解题方法做好准备。在线性代数解题方法的指导教学过程中，教师要遵循“由易而难”的原则，先假设、后推理，以此培养学生的初等变换意识，培养学生的运算能力，促使学生能够运用线性代数方法解决数学问题，为学生今后的高等数学学习生涯奠定坚实基础。在传统高等数学教学中，高等数学知识很大程度上脱离了生活范畴，使学生没有直观感，教师需要教学中引入一些生活中实实在在的例子，提高学生的学习兴趣。在讲解时运用启发性的问题来调动学生的好奇心，使其进行互动交流和主动对知识进行讨论，不断提高教学质量。

综上所述，线性代数是高等数学知识体系中的重要内容，同时也是学生进一步学习高数知识的“敲门砖”。要想进一步锻炼学生的线性代数方法运用能力，不仅要关注学生的线性代数方法掌握情况，还要关注学生的思维能力、独立思考能力与逻辑推理能力，结合例题，为学生详细讲解利用线性代数方法解决数学问题的思路，帮助学生更好的理解数学知识，以此提高学生的解题能力。

[参考文献]

[1]孙晓坤.浅谈线性代数方法在解决高等数学问题中的应用[J].科技资讯，2019，17（14）.

[2]汪涛涛.试论线性代数方法在解决高等数学问题中的应用[J].科技风，2017（05）.

[3]吕春燕.高等数学解题中线性代数方法的运用[J].数学学习与研究，2015（21）.

（作者单位：江苏安全技术职业学院，江苏 徐州221011）