探究数学概念对教学的作用

张勇

摘要：概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心。一些学生之所以觉得学习数学很困难，概念不清往往是最直接的原因，这样就无法熟练地对数学概念进行理解、应用和转化等。因此，抓好概念教学对提高普通中学数学教学质量具有根本性意义。数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的应用）等阶段。在教学中，如何设计有效的问题情境，引导学生体验数学概念的产生过程、提高他们对数学的认识水平、掌握数学思想方法以及培养数学能力，这些是数学概念教学要研究的首要问题。

关键词：数学概念；问题情境；思想方法

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）08-0001

一、创设数学概念形成问题情境的途径

1.回顾已有相似概念，创设类比发现的问题情境

高中数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，笔者首先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念就容易在学生原有的认知结构中得以同化与构建。

这类数学概念形成的问题情境的创设，一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的认知基础，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，以及方法类比、结构类比、形式类比等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然，要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。

2.由已有相关概念的比较，创设归纳发现的问题情境

有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。这类数学概念形成的问题是情境创设的关键，能够揭示出相关概念扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。

3.联想相关数学概念，创设引发猜想的问题情境

许多数学概念间存在着一定的联系，若能将新旧概念间的联系点设计成问题情境，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。这类数学概念形成的问题情境的创设，一定要抓住新旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。

4.通過学生实验，创设观察、发现的问题情境

一些数学概念可以通过引导学生自己动手实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作（如几何画板提供了很好的工具）去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。这类数学概念的形成一定要让学生自己动手操作实验、仔细观察，并根据需要适当变换角度抓住问题的特征以解决问题，培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，实验的设计不仅是教师用来演示的一种工具，而且是由学生根据自己的思路动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现。

以上列举的几种方法不是独立的，而是相互联系的，一些数学概念的产生与形成过程需要综合应用多种方法才能创设出利于学生发现的问题情境。

二、数学概念形成阶段教学应注意的问题

在创设问题情境时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围。教师要积极鼓励学生独立提出问题、独立分析并解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创造性的观点，努力营造一种师生之间平等交流、共同研讨、分析解决问题的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力。在教学中要注意以下问题。

1.注意问题的呈现方式

有了合适的问题情境，还必须注意问题的呈现方式。笔者认为，问题的呈现要以学生主体性的充分发挥为前提，应重视知识的发现和探索过程以及学生的内心体验。通过问题的呈现能使学生充分地展开思维活动（包括动手、动脑），应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会让给学生，使学生的思维得到充分的暴露，根据学生思维过程中出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，真正使学生体验到新的数学概念的形成过程。

2.教学形式要多样化

课堂教学从本质上说是一种沟通与合作的活动，是教师主导与学生主体相互作用，以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。为了充分调动学生的积极性，教学形式应尽可能多样化。教学不能只是教师的讲授，还应包括学生的独立自主探究、集体研究、小组讨论或先学生独立研究再相互交流，或带着问题自学等多种方式，这样有利于激发学生的学习积极性。至于如何确定教学形式，要根据所研究问题的难易程度及学生的知识和思维水平。一般来说，要尽可能让学生参与数学活动，只要学生有能力通过活动解决的问题，就应该让学生独立完成；对有一定难度的问题，可先让学生独立研究，再组织小组交流（教师参与小组研究，并在关键处作适当点拨），最后师生一起探索得出结论。

3.渗透数学思想方法

数学概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要依据数学思想方法，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。因此，教师应将在解决问题的过程中所涉及的数学思想方法显化，对解决问题的思维策略进行提炼，让学生学会思维，提高其自我探索、发现创造的能力。

（作者单位：山西平遥现代工程技术学校031100）