应用型本科院校高等数学模块化教学中数学美的研究与实践

赵玉凤

【摘要】高等数学是应用型本科院校经管类、理工类学生必修的基础课程.教师对高等数学课程实施模块化教学改革，并在教学过程中渗透美育知识，使学生发现数学美.在实际教学过程中，教师可以进行综合考虑和分析，最大化展示数学美，提升学生的数学感知能力和审美能力，帮助学生树立良好的数学观念，锻炼学生的数学核心素养，进而推动学生的全面发展.

【关键词】应用型;高等数学;模块化;数学美

引 言

随着我国高等教育进入大众化阶段，培养优秀的应用型本科人才成为国家发展的战略需求，所以培养能够适应新时代发展的优秀人才俨然已经成为高等教育教学的重点内容.为进一步明确应用型人才的培养目标，确保本科人才质量，必须以科学发展观为指导，遵循高等教育规律，根据不同专业对数学课程的需求，依据“以合理应用为基础，以专业需求为前提，以应用型课程改革为关键”的教育路线，彰显学生的主体地位，并且需要依托不同专业人才培养标准，根据“以激发学生的学习兴趣和提升学生职业能力为核心”的改革思路，对高学数学系列课程实施了模块化教学改革.遵从“横向分类，纵向分级”的基本原则，不同专业可以根据自身实际需求合理进行选择，充分满足专业的发展需求.

目前在我国高校中，高等数学是经管类、理工类各专业必修的一门基础课.我校高等数学课程虽然进行了模块化教学改革，根据专业需要来学习相应的内容，但也有些学生不喜欢数学，认为数学晦涩难懂，学习起来较为困难，其原因是多方面的，最主要的原因是学生发现不了数学的美，我们有责任来改变这种状况.下面是高等数学教学中关于数学美的问题展开详细描述.

一、高等数学教学中美育的必要性

实际上，高等教育的最终目的是为社会输送更多优秀的应用型人才，为社会主义现代化建设作出贡献，同时应用型人才更是推动技术创新和实现科技成果转化的重要力量，而数学教学中数学美的应用正是更好地实现这一目标的体现.除此之外，高等教学是一门基础科目，不仅能够为学生思维能力和创造能力的提升提供保障，也可以为更好地学习专业基础课夯实根基.显然，数学的作用日渐广阔.因此，需要不断地寻找高等教育中数学美的存在，并利用数学教学中的美，针对性地开展数学课程，可以全面激发学生的学习热情，提高学生的数学学习能力，进而推动学生的全面发展.

二、在高等数学教学中加强数学美教育

（一）转变高等数学教育思想

应用型本科院校高等教育不应过分关注逻辑是否严谨，思维是否严密，而是需要以专业课程为前提，彰显应用型本科院校高等教育的特点，培养学生的思维发散能力，进而提高学生解决实际问题的能力.应用型本科院校在高等数学实际教学过程中，需要遵循“以应用为基础条件，以实践能力提升为辅”的准则，展现“与实际生活相联系，加强概念理解，能够实际应用，注重创新，提升素质”的特点.

（二）探究高等数学教育的数学美

一般情况下，学生对数学的认知往往是难懂、枯燥，与艺术的美学毫无关系.但事实并非如此，数学园地处处开放着美丽的花朵，更蕴含着艺术美和哲学文化.譬如，微积分的万能置换公式与数学公式的统一美，概率统计中全概率公式和贝叶斯公式的奇异美等.这些数学美，在一定程度上可以促使学生思维发散能力，使得学生潜在的智慧和能力得到开发，推动学生们思维的全面提升.

（三）具体的做法

（1）深入了解应用型本科院校的教情、学情，对应用型本科院校高等数学教学情况进行分析;

（2）教师教学水平的高低与学生的学习兴趣有着莫大的关系.因此，需要建立一支综合能力较强的教师团队，使得教师既能够向学生讲解数学美知识，又可以从多个角度全面了解学生，为学生制定切实可行的教学方案;

（3）激发学生学习兴趣.若想构建高效课堂，教师可以详细了解学生的学习兴趣爱好，利用数学美激发学生学习知识的热情.这就需要教师摆脱传统教学观念的束缚，以数学美为切入点，将美学融入数学教学中，使学生知识、能力、素养三者得到共同提升，既能够让学生获得更多的知识，又可以发挥“育人”的作用，使得学生数学成绩得到大幅度提升;

（4）创新教学方法，营造良好课堂氛围.若想使得课堂氛围不再沉闷，教师在讲解数学知识时则需要运用风趣幽默的语言，将抽象的数学知识具象地呈现在学生眼前，这样不仅可以活跃课堂氛围，集中学生的注意力，还可以加深学生对知识的印象，感受数学散发的魅力，使学生认识和了解数学美，激发学习数学的热情，实现以美促智，全面提升教学质量，实现应用型人才的培养目标;

（5）通过数学美培养学生的审美能力和创新能力.

三、在高等数学中渗透数学美

数学美可以分为结构美、语言美、方法美，这些方面均可体现数学的简洁美、对称美、线性美和奇异美等.

（一）简洁美

简洁性是数学结构美的显著特点之一.简洁美不仅仅代表数学的简单，其更深层的含义是数学语言所表达的形式和理论体系更为简洁.如limx→af（x）表示极限， ∫f（x）dx表示积分，f（x，y）dσ表示二重积分等，这些简单的符号代表了相关概念丰富的含义.在数学学习过程中，数学定义、公式等是人们经过复杂的过程整理得出的简单、易于背诵的定义、公式等，正是利用这些的公式人们可以列出一个方程、一个函数关系等.例如，曲边梯形的面积计算和变速直线运动的路程可以利用定積分∫baf（x）dx表示.

（二）对称美

人们经过大量的研究发现，对称性是数学学科最为显著的特点.对称性不仅能够成为数学的一种属性，而且还可以成为人们研究问题的一种方式.譬如，在学习“群”时，就可以利用对称性这一特点分析问题，同时对称性对于群概念的建立也有着不可替代的作用，群概念与网络概念相似，均是可以通过现实中互相没有关联的对称抽象分析中得出概念.因此，对称性俨然已经成为数学研究的重要思想支撑.犹如魏尔所说：“无论对称性被定义成为广义还是狭义，其中都是蕴含着人们对数学的喜爱和热爱之情.”比如，计算二重积分时利用积分区域的对称性和奇偶性来简化计算二重积分的步骤;利用函数的对称性求导、求微分等，拉普拉斯公式的求导利用对称性可以很方便地求出对每个变量的偏导数.

（三）线性美

在高等数学的很多概念具有线性性质，比如极限、导数、微分、不定积分和定积分、多元函数的极限、偏导数、重积分、曲线积分、曲面积分、级数等都体现了线性美.

（四）奇异美

奇异性是数学学科非常重要的特点，能够很好地向学生展示世界的多彩变化，是数学思想的独特性和创新数学的重要表现形式.数学教授徐利治说过：“数学的奇异性是一种美，而奇异到极致更是另一种数学美.”实际上，数学的奇异性有着多层的含义，可以是新颖的数学方法，拥有特殊之处，或者带给人们不一样的感受，使人们产生惊讶.比如欧拉方程eπi+1=0把0、1、i、e、π联系了起来，这个简单的数学式子把毫无联系的5个因子联系了起来，令人赞叹！

（五）在数学建模中的数学美

在数学建模论文中，很多模型都具有对称性，做题的过程中体现了和谐美，求解模型涉及的方法也包含着数学美，这是一种思想美，是人类智慧结晶所散发的魅力.人们只有真正感受到这些美，才会深深的折服，产生一种震撼之感.

（六）思维导图和概念图在教学中的数学美

在高等数学的教学中将思维导图、概念图的应用与绘制技术熟练地应用于整理备课思路、梳理教学内容、确定教学目标、制定教学方案、安排教学环节和设计板书等，利用图形向学生们展示数学美.

结 语

进行模块化教学是为了满足不同专业的学生自身的实际需要，满足专业发展而提出的一种方式.通过模块化教学过程渗透美育知识，使学生在学习高等数学的同时发现数学美，让学生感受到数学美，从内心深处喜欢数学，提高学生学习高等数学的主动性，提高学习效率，從而提高教学质量.

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