数学建模思想渗入中学数学教学中的路径浅述

张正鸣

【摘要】文章首先简单概述了中学数学建模思想，然后以此为切入点分析了在中学数学中渗入数学建模思想的必要性与可行性，最后从实际出发探讨了中学数学教学渗入数学建模思想的路径，以供参考。

【关键词】中学数学教学;数学建模思想;渗入路径

中学数学课程是一门兼具理论性和实践性的科目，对学生学习过程中的逻辑化思维与理性化思维要求较高。学生只有具备良好的数学思维和数学思想，才能够对数学问题的发现和解决提出多样化思路，提升数学学习的效率和质量。综合我国中学数学课堂教学现状来看，学生数学建模思想的培养水平还有待提升。教师对这一数学思想的理解与认识不够全面，过分追求学生的主体性，没有在学生学习过程中给予科学指导和全面关注，导致教学效果大打折扣，难以实现预期的教学目标。为此，如何将数学建模思想有效渗入中学数学教学中，已经成为提高中学数学教学质量的关键性问题。

一、数学建模思想概述

所谓数学建模思想，简单来说就是可以使用数学语言对实际问题进行抽象概括，进而从数学角度直接反映或者近似反映实际问题，在这一过程中能够获取实际问题的数学描述所运用的思想。数学建模思想中的数学描述具有多样化形式，包括几何图形、函数、不等式、方程组等。常用的数学建模思想有图论法、类比法、层次分析法等，数学建模思想是提升学生数学综合能力与核心素养的有效思想，被称作中学生学好数学的必备思维模式，可以广泛应用于方方面面实际问题的解决中，能够将实际问题中数学思维的应用表现充分体现出来[1]。

数学建模思想与教育改革大力推进的新课程标准相吻合，均强调了数学思维的培养要从应用性和广泛性入手，结合学生现有的学习能力，引导学生分析和探究解决问题，将数学关系与现实问题通过建模思想连接起来，形成严密的数学思维，依据建模思想的客观性和逻辑性更好地描述实际现象。在这一过程中，学生充分经历了从数学角度分析实际问题，通过转化、抽象和联想建立数学模型，最后在数学思维中解决转化而来的数学问题，进而在实际问题中对解答加以检验应用。

二、中学数学教学渗入数学建模思想的必要性分析

中学阶段的数学教育不仅要传授讲解理论知识，而且要开展对学生数学知识应用能力的全面培养，引导学生在生活中灵活调用数学知识解决实际问题[2]。教师重视数学建模思想的渗透，能够让学生形成集应用意识、简化意识、主观能动性、创新意识等于一体的数学思维，有助于学生寻找到最简单的解决问题的方法，大大提升学生学习兴趣，降低中学生学习数学的难度，令学生可以在课堂上充分开发潜能。由此可见，在中学数学教学中渗入数学建模思想非常必要。

三、中学数学教学渗入数学建模思想的可行性分析

首先，当今社会对人才的需求以综合型与应用型人才为主，人才应用能力和数学建模思想相适应，所以中学数学教师应渗入数学建模思想，以提升学生的应用能力。此外，学生在今后的专业课程学习中，所认识到的许多定理与概念的本质就是数学建模，所以为数学建模思想在中学数学课堂上的融入创造了良好条件。

其次，随着信息时代的到来，互联网技术、信息技术等先进技术已经进入到各个领域中。各个学校積极投入到教学信息化建设中，以微课、多媒体教学技术为依托的新教学模式的应用给中学数学课堂带来了勃勃生机，同时也为学生高效解决数学问题提供了新平台，给中学数学课堂中的数学建模思想渗透提供了技术保障[3]。

四、数学建模思想渗入中学数学教学中的路径

1.创设问题情境，引起学生分析

传统教学模式下的中学数学课堂上，学生对数学问题的分析往往是被动的，在教师要求下按部就班地进行，自主思考意识和探索欲望不强，加之很多数学问题涉及大量内容和许多术语、名词，学生的数学问题分析效率和质量较差，存在审题不仔细、分析不积极、题目设置背景不明确、求解方式不适用等问题，不利于学生数学建模思想的形成和活学活用。为此，中学数学教师要激发学生积极分析数学问题的兴趣，结合教学内容创设问题情境，激发学生的数学思维和探究心理，让学生可以快速投入到数学问题的分析中，从中发现数学规律和获取解决方法[4]。

例如，在高中数学“指数函数”的教学中，教师通过创设生活情境引出问题：“同学们，老师的朋友小A在2011年买了一辆宝马车，当时价值为195.5万元，按照我国新车第一年为20%的折旧率，从第二年开始的每一年增加10%折旧率的标准来算，能不能知道今年小A这辆车的价值呢？”通过问题情境将生活中商品贬值的数学问题与指数函数的实际应用联系在一起，计算过程引起了学生对指数函数及其规律进行思考和探索的乐趣。

2.组织小组合作，强化数据整理与分析

在培养中学生数学建模思想的过程中，能否很好地收集和整理分析相关数据与资料，对学生解决问题能力和数学思维发展有着极大影响。教师在课堂上以学生为主体，组织开展小组合作学习活动，指导学生通过搜集和查阅相关资料，获取解决实际问题的清晰思路，强化学生对数学问题的全面理解和认识，让学生具备灵活使用学校数据库和有效检索工具的应用能力，为学生解决问题提供充足的数据依据。

例如，在高中数学“集合的基本运算”这节课上，教师在讲解教材中并集、交集、补集的基本运算知识后，按照学生实际学习层次将学生科学分成多个合作学习小组，每组成员数量在4人左右，要求学生以小组为单位搜集班级上次文娱汇演活动的参与情况。学生通过调查收集同学们参与了哪些表演活动，分析这些数据得出了参与两个表演活动的同学有哪些，参加舞蹈表演的同学共有多少等数据，并通过集合方式展示了调查情况，为接下来的数学建模提供了可靠数据。

3.假设实际问题，简化解题过程

中学数学教师在对学生进行指导过程中，想要引导学生透过问题繁杂的表象直击核心内容，就要帮助学生掌握问题关键特点和数学建模根本目的[5]。在此环节运用假设实际问题，简化解题过程的策略，顺应中学生的年龄特征和学习能力，促进学生顺利进行数学研究，促使学生在研究过程中对问题有新的了解，发现本质内容，进而可以简化问题，快速将问题解决掉。

例如，在解决“我市某酒店客房共有160间，通过对客房入住情况调查可知，房间单价为130元/天时，入住率是54%;单价为120元/天时，酒店入住率是66%;单价为110元/天时，酒店入住率是74%;单价为90元/天时，酒店入住率是88%。问客房定价在多少时能够实现店家收益最大化？”这一问题时，教师引导学生对题目内容进行有效提纯，经过数据的简化和加工，把关键信息数据罗列出来，即酒店160间客房定价中，每间最高130元;分析已知数据住房率与单价下调存在反比例关系;各个房间定价相等、通过假设与简化问题令问题更加直观清晰，大大加快了学生的建模与解题速度。

4.建立数学模型，科学进行求解

教师在课堂上明确自己的组织引导职责，采用启发问题、增加互动环节等策略令学生从现实对象角度出发，建立数学问题模型，并且进行科学求解。在这一过程中，学生可以选用适合的数学工具，包括几何画板、Matlab等常见数学软件、数据统计软件、绘图软件等，运用信息技术支持提升求解模型的效率和准确性，将自主学习热情彻底调动起来。需要注意的是，教师要引导学生在求解后及时在实际问题中检验答案，以便明确答案的实用性，规范学生的数学建模学习活动汇报语言，进一步对学生的数学思维和学习过程进行巩固与强化[6]。

例如，在上述酒店房间定价的问题建模过程中，学生依据简化和问题假设，在教师指导下使用适合的数学工具自主探寻问题中数学变量间存在的关系，以此关系为依据建立相应的数学模型，通过类比联想等有效建模思想充分利用已知结果、已知模型。假设此酒店总收益为每天y元，客房单价在130元基础上每间下调x元，建立模型為0≤x≤90时，求y的最大值。对简化的数学问题进行求解，在得到答案后自己先验证，然后与同学讨论，掌握其中的数学规律。

五、结语

综上所述，新时期的中学数学教学要顺应教育改革趋势，积极进行创新完善，摒弃以教师为主体的传统教学理念，树立起以学生为主体的现代教学理念，明确在课程教学中培养学生数学核心素养的重要意义，将数学建模思想的渗入作为促进学生学科核心素养落实的有效途径，深入分析中学数学教学中渗透数学建模思想的必要性与可行性，在课堂上有目的、科学地组织开展数学建模思想培养活动，将实际问题和数学知识紧密联系在一起，达到学以致用的教学效果。

【参考文献】

魏江.谈高中数学中如何应用建模思想[J].学周刊，2019（28）：66.

肖云.将数学建模思想融入高职数学教学的实践研究[J].林区教学，2019（09）：94-98.

李艳丽.浅谈数学建模思想融入中职数学教学的策略分析[J].山西青年，2019（18）：146.

施红娟.论高中数学教学中引入数学建模思想的方法[J].数理化解题研究，2019（21）：26-27.

银亮.数学学科核心素养——数学建模思想的培养[J].新教育时代电子杂志（教师版），2019（29）：136.

蓝新平.落实建模教学，有效提升学生数学核心素养[J].教育界，2019（25）：24-25.