数学思维在初中物理电学解题中的应用研究

沈舒虹

(福建省诏安第一中学 363500)

在初中物理电学教学过程中,很多学生由于对规律性、概念性的问题掌握不够,从而造成在解决问题上的障碍、解题思路上的困惑.适当地应用数学的方法和思维,在很大程度上可以强化学生的分析解题能力、训练解题方法上的技巧,从而提升学生正确运用数学思维解决物理问题的能力.在新中考的背景下，各学科之间深度融合，渗透不断加强.特别是物理科它对理解能力，推理能力和计算能力要求都很高，因此在教学中渗透数学思维和数学方法有利于提高学习物理的解题能力.特别是电学中的电功率计算,很多同学因为对相关的物理量之间的关系不够明确,无法采用数学知识去建立物理关系式,导致很多学生在解决这类题目时无从下手.现利用下面几道物理题谈谈数学思维和方法在初中物理电学中的联系和应用,从而认识到数学思维在物理学习中的重要性，并会灵活的应用在具体的解题过程中.

一、使用数学完全平方公式解决电学问题

图1

例1如图1所示，R1是阻值为30Ω的定值电阻与一标有“50Ω 1 A”字样的滑动变阻器R2串联，连接到电源电压恒定为6V的电源上，求R2消耗的最大功率是多少？

解析因为电源电压和定值电阻R1固定不变，当滑动变阻器R2电阻值的变大时，R2的两端电压根据串联分压的特性也会增大，由I=U/R得，通过电路中的电流会随之减小.由P=IU可知，此时出现两个变量，且一个变大一个变小，因此无法求出其最大功率.此时，数学思维的优势就凸显出来了.

点拨在滑动变阻器和定值电阻器串联连接的电路中，当滑动变阻器的电阻值和定值电阻器的电阻值相等时，滑动变阻器消耗最大的电功率.解题的关键是建立合适的数学函数模型来求解,这就要求学生要有一定的数学思维能力.利用不等式关系求解及利用比例关系求解主要是根据初中物理电学相关问题的特征,建立一个条件性的不等式关系,然后找出相应物理量的关系.

二、利用一元二次方程求解电学问题

图2

例2如图2所示,灯L1标有“4V 8W”字样，灯L2标有“4V ？W”字样(？表示数字模糊不清),串联在电路中,电源电压恒定为6V.当开关S闭合时，发现灯泡L2比灯泡L1更亮，并且灯泡L2消耗的功率是4W，不计温度对灯丝电阻的影响.求:

(1)灯泡L1的电阻R1.

(2)灯泡L2的电阻R2和灯泡L1的额定功率.

点拨此题中,数学运算思维显得尤其突出,在初中电学中,利用一元二次方程和二元一次方程组求解及其普遍.一般情况下,此类题只要抓住电源电压不变或电阻不变,就能列出方程进行求解.利用函数求解物理问题主要是借助于数学函数,将物理变量之间的关系问题表现出来,这是一种常见的解决物理问题的方法.主要的特点就是将抽象的物理问题直观化,将动态性的变化过程清晰化,从而最大限度地避免了分析、运算过程中的复杂性.

三、数形结合解决电学问题

例3如图甲所示，是某同学“探究定值电阻R0的发热功率P0、滑动变阻器R消耗的电功率PR和电源总功率PU随电流I变化的关系”的实验电路图，通过实验得到的数据用描点法在同一坐标系中作出了a、b、c三条图线，如图3乙所示．根据图象可知，其中，反映电源的总功率PU随电流I变化的关系图象是____(选填“a”、“b”或“c”)，滑动变阻器R消耗的最大电功率为____W.

图3

解析(1)在电源电压U不变,由P=UI可知,电源总功率PU与电流I成正比,P-I图像是倾斜的直线.从图像中可以看出，总功率PU与电流I之间的关系图线为a;

点拨此类题,学生不仅需要知道横坐标和纵坐标的物理量之间的函数关系，还要知道数字和形状.从图像中的点读出相关数据,这些点包括起点、转折点、交点、终点.形就是图像的整体变化趋势.解题时只要牢牢抓住这两点,理性分析,就会有清晰的解题思路,从而降低解题难度.

物理电学解题中的数形结合就是在解答问题时,结合代数和图像图形等数学工具，使它们具有协同性和有机性.这是理解物理问题的重要策略.加强对这些问题的教学，可以有效地培养解决问题的能力，有效提高解决问题的效率.

解决电学问题时,我们要先根据相应物理知识分析题目中的物理量的关系,再合理地结合物理量的关系和数学知识,通过数学方法解答出我们所要求的物理量,最后再结合数学知识和物理知识对所求的物理量进行检验.总而言之,物理学与数学关系密切,数学是物理的解题基本工具,适当的运用数学思维方法,能让物理计算推导过程简单明了.以达到事半功倍的效果.在物理教学中,应该有意识地引导学生运用数学思维来解答物理问题.这对于开拓学生的解决问题的思路和提高学生利用他们所学到的知识来分析和解决问题的能力非常有益.