谈高中数学新授课内容引入的自然性

◇ 湖北 温慧荔

新课的引入是讲解新知识过程中重要的一个环节,若引入过于突兀,常使学生不明所以.笔者在新授课的过程中从以下几个视角进行引入,取得了较好的教学效果,现与同行分享.

1 利用学生熟悉的内容引入

案例1均值不等式的教学.

师:我们都知道一个数的平方恒大于等于0,例如(m－n)2≥0(m,n∈R),展开得m2－2mn＋n2≥0,即m2＋n2≥2mn.设a＝m2,b＝n2,能得到什么关系?

生2:左边是两个数的算数平均数,右边是两个数的几何平均数.

师:非常好,能不能给这个不等式取个名字?

生3:平均数不等式.

师:教材中将这个不等式称为“均值不等式”.再来看一下a,b的范围以及等号成立的条件是什么.

生4:a＝m2≥0,b＝n2≥0,当且仅当a＝b时等号成立.

师:当a＝b＝0时,这个不等式显然成立,不能体现其应用价值.故在此定义a,b＞0.如果ab为确定的常数,我们能得出什么结论?

生5:能得出a＋b的最小值.

师:非常好,还能不能得出类似的结论?

生6:若a＋b为定值,能得出ab的最大值.点评

本案例从学生熟悉的知识,即由一个数的平方非负性进行引入,通过学生的一步步探究得出要讲授的内容,教师讲得轻松,学生接受自然.

2 利用学生的认知冲突引入

案例2复数概念的教学.

师:我们最早接触的是正整数,后来又学习了自然数、整数、有理数、实数,数系扩充原因是什么?

生1:当前所学数集不能满足计算需求.例如a,b∈Z＋且a＜b,则a－b不是正整数,因此引入了负整数;若a＝b,则a－b既不是正整数,也不是负整数,我们引入了0,因此构成了整数集……

师:若x2＝1,则x＝±1.若x2＝－1,x＝___.

生2:负数没有平方根.

师:也就是说,在实数范围内,负数没有平方根.如果我们想让负数有平方根呢?

生3:引入一个比实数集更大的数集、

师:这就是今天要讲的内容,我们把这个比实数更大的数集,称为复数集.

点评

通过让学生思考引入新数集的必要性,从而激发学生探究欲望,自然引入了新的数集、新的元素,只要再增添相应的新规定即可.

3 利用学生的求知欲引入

师:(a＋b)1＝a＋b,(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,那么(a＋b)3＝________.

生1:(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.

师:(a＋b)n＝_______.

学生沉默……

师:我们上次课刚学完排列、组合的有关内容,能否利用这些知识解决这一问题?

生2:(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)…(a＋b),共n个a＋b,各项相乘时,需要从每个括号中任选一个数,如果每个括号中都选a,则得a n,如果n－1个括号中选a,则一个括号中选b,则得a n－1b,…据此类推,后面的项依次为a n－2b2,a n－3b3,…,b3,所以(a＋b)n＝a n＋a n－1b＋a n－2b2＋a n－3b3＋…＋b n.

师:用这个结论来验证(a＋b)2和(a＋b)3.

生2:缺少了各项前面的系数.

碟式太阳能热发电技术始于20世纪70年代末，由美国的MDAC、NASA及DOE等发起研究。目前中国、韩国、德国等国家科研部门都在开发该技术。其技术原理是用集热器集中太阳能产生高温，推动斯特林发动机带动发电机转动，实现太阳能转换为电能。目前该技术已经商业运营成功，兆瓦级碟式太阳能热电厂已有上线，百兆瓦级电厂正在施工。

师:那每项的系数如何得出?

生3:如果n－1个括号中选a,则一个括号中选b,哪个括号中选b,应乘以Cn1,这样就得出(a＋b)n＝.

师:为了形式上的统一,我们也可以给第一项和最后一项加个系数,这两项的系数分别是什么?

师:这就是我们今天要讲的“二项式展开式”……

点评

通过层层递进,对问题深入探究,激发学生的求知欲,并顺利引出新授课内容.

当然,新知识引入方式不止以上几种,教师在教学中要结合学生的实际情况,运用恰当的引入方法,可使学生对新知识的理解顺利、自然.