以概念理解为本，促进学生深度学习

邵静

[摘 要]理解是学好数学概念的基础。学习者对学习的理解深度，决定着知识迁移的广度。数学作为一门知识性、概念性非常强的课程，数学教学更应该按概念理解的方式组织，以概念为本，围绕核心概念建构知识网络，通过转换和运用，丰富学生的图式认知，促进深度学习。

[关键词]概念教学;深度学习;思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）05-0094-02

概念的准确建构，需要教师不断引发学生思考。在概念形成或同化的过程中，教师要帮助学生建立知识网络节点的联系，实现大单元的网络建构，这样学生才能不断自主调整、优化认知结构，从而形成概念网络。从某一层面来说，教學的目标就是让学生对知识形成深度理解。

一、理解指向知识网络

概念居于数学学科的核心位置。林恩·埃里克森指出：“数学——一个概念驱动的学科。数学是一种概念性的语言，概念性语言是通过过程和技能来表达的，但是过程和技能又无法架构这门学科。因而数学是由概念和概念关系来架构的。”核心概念在数学课程中具有聚合作用，表现在它可以聚合一个个小概念，形成知识结构。有结构的知识只有易于理解，才利于迁移、运用。知识形成结构是以理解为前提，因此，笔者以为，理解导向的数学教学必须以概念为中心，连接前后关联，形成认知图式。

例如，在教学“认识扇形”一课时，笔者为了激活学生的学习经验，提出了这样的一个任务：“根据以往我们学习长方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的经验，你认为这节课我们主要研究扇形哪些方面的内容？”学生回答：“可以研究周长、面积、各部分名称、特征……”后，笔者紧接着指出：“今天我们先重点来研究扇形的组成和它的特征。如果学到最后，你对扇形的面积和周长也能有所了解，那就更好了。”围绕扇形这一核心概念，笔者帮助学生建立了一个关系图，包括各部分组成、名称、特征、周长和面积等。最后，笔者进一步提出任务：“通过今天的学习，你对扇形有了哪些新的认识？请你试着画出你理解的扇形的概念图。”深度理解的标志就是围绕核心概念形成认知结构。笔者提出的第一个问题是想了解学生对扇形的认识水平，将学生的认知融入新课的学习中，后面的问题是想了解学生对扇形的完整的认知，学生若能画出知识结构图，表明其已深入理解扇形。

美国国家研究理事会在《学习与理解：改进美国高中的数学和科学先修学习》一书中提出：“当新知识与现有的知识围绕着学科的主要概念和原则被组织的时候，就会促进理解性学习。”因此，在教学时，教师需要关注核心概念，设计问题支架、概念图支架等，促使学生围绕核心概念学习数学知识，如此才能消除散点式、片段式的经验，助力数学核心素养的养成。

二、理解指向高阶思维

汪茂华博士在其博士论文中指出：“当一个人把新的信息和记忆中储存的信息进行相互关联或重新组合，并拓展这些信息去实现一个目标或找到复杂情境中可能的解决方案的时候，高阶思维能力才会被激发和运用。”由此可见，在认知与解决问题的过程中，只有高阶思维参与其中，才会形成深度理解。

在以概念为本的教学中，概念形成的过程（即理解概念的过程）并不是一个纯粹记忆的过程，而是一个高阶思维参与的过程。概念的形成需要辨别、分析、判断、概括、总结，如此才能对概念形成深度理解。

例如，在教学“三角形的面积”一课时，笔者给学生出示不同的三角形，让学生思考怎样求不同三角形的面积。在这一课中，笔者并没有给学生过多的提示，也没有给学生探索三角形面积的路径，而是直接把学具分发给学生，并布置任务：怎样求三角形的面积？学生通过观察、分析、比较、判断活动，并运用已有概念知识解决这一问题，总结出计算三角形面积的方法。在这一过程中，通过探究过程，笔者对学生的思维进行判断，帮助学生纠正一些错误认识，形成对概念的深度理解。

数学是一门抽象的语言，对于抽象思维尚未完全具备的小学生来说，理解概念有些困难。莱什提出数学理解的五种表征：实际情景、图像、操作、口语符号和书写符号，并认为理解是表征内部和表征之间的转换。可见，表征既是过程，也是结果，是帮助学生理解概念的有效工具。

在教学中，教师可以设计相应的环节，帮助学生把数学概念与图像、操作、体验等联系起来，促进各种表征之间的转化，并在转化的过程中自主把新知与旧知重新组合，并围绕核心概念形成一个新的知识结构，高阶思维自然形成。

三、理解指向问题解决

只有学习者主动运用概念解决问题，才会实现对知识的深度理解。理解与运用互为表里，理解促进运用，同时运用促进理解。在某一层面上，理解就是在解决问题的过程中通过有效应用，分析与综合评价来明智、恰当地整理和知识的能力。从这一角度来说，理解是通过实际操作与运用的过程所表现出来的一种状态。因此，教师在设计练习的时候，一定要避免机械、重复性的练习，要精心设计问题情境，在真实情境或拟真的任务下的运用知识，更加有助于学生进行理解与迁移。

问题情境指的是知识在其中得以存在和应用的环境背景或活动背景，能激发学生高阶思维发生的任务情境具有新颖性、复杂性和学生认知的可能性。例如，在教学“平均数的再认识”一课时，笔者精心设计了这样的拟真情境：五年级的各个班的同学正在进行入场式表演。在活动中教师让学生担任裁判的角色，让学生进行判断：

（1）哪个班级能够获得第一名呢？你是怎么判断的？

（2）哪种方法更合理？为什么？

通过这样的任务情境，让学生运用平均数进行分析与决策，感受平均计算数的合理性。笔者认为，在解决问题的过程中，需要将这一概念性知识与运用的规则策略相勾连，从而优化策略，让学生加深对数学知识的理解。

帮助学生对数学知识进行深度理解是数学教学的核心任务，正如布卢姆所说：“概念性知识与深度理解两者的结合能够帮助人们将所学的知识迁移到新的情境，从而在一定程度上克服惰性知识问题。”在实际操作中，教师应当聚焦核心概念，搭建支架，帮助学生围绕核心概念，把散点知识组织成概念网络，通过高阶思维促进知识表征转化，围绕真实的或拟真的任务情境运用知识解决问题，才是通往深度理解的有效路径。

（责编 覃小慧）