数形结合，深度学习

【摘要】小學《数学课程标准》中指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。“数形结合”就是将抽象的数与直观的形结合起来，把学生的抽象思维和形象思维结合起来，化难为易、化繁为简、化抽象为直观。

【关键词】 抽象 直观 数形结合 深度学习 科学推理

小学《数学课程标准》中指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。也就是说所有的数学问题无外乎是数与形的问题，“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是一个用作计数、标记或用作度量的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式。

一、小学数学课堂教学存在的问题

1.教学从形式到形式，无法让学生对知识的学习达成深刻的理解。

教师在数学教学中缺少了二维的认识方向，学生对某个数学知识的学习只是一维的认识。教材只是为学生提供了一个不完全归纳的思想方法，学生在学习这个知识的时候相当省力，但是在完成相关的练习时却非常容易出错，因为题目与教学中的模型发生了变化，数字的位置发生了变化，稍有改变，学生就不能灵活运用。

2.教师教学为学生提供的学材比较单一，不符合深度学习的特征。

教学中教师往往会因为学习内容比较简单，通过一个例子就得到了结论。教师没有在教学中提供丰盈的学材让学生明白算理。学生只“知其然，不知其所以然。”练习中题目稍稍“挖个坑”，学生就掉进了“坑”里，一错一大片。所以教师在备课的时候要多提供学材引导学生数形结合，深入思考，否则教学就会停留在只关注结论的思维里。

二、“数形结合”思想的渗透与利用能创造出高效而有趣的数学课堂。

1.“数形结合”利于学生进行科学归纳推理

小学数学教学中，很多性质和规律的教学都要用到归纳推理。其中，完全归纳推理是不多的，当我们无法穷尽所研究的所有对象，我们就需要进行不完全归纳推理，不完全归纳推理有两种：（1）简单枚举归纳推理，这是或然性推理;（2）科学归纳推理，这是必然性推理。教师在教学中应多引导学生进行科学归纳推理。

科学归纳推理一定要分析、判断你所考察的事物和现象因果之间的关系，从已有的因推出必然的果。

例如在教四年级下册《加法交换律》的时候，老师在教学时一般通过简单枚举归纳推理，学生通过大量的举例，

3+5=5+3

213+678=678+213

0.5+2.12=2.12+0.5

……

发现没有反例，这时教师就带领学生进行总结得到a+b=b+a。

这是只关注得数的一维思考，学生只是觉得应该是这样，而没有真正理解为什么是这样。我们可以利用数形结合的思想，引导学生进行科学归纳推理，我们可以引导学生创造一些几何模型。

这条线段的长度，可以从左往右看：a+b，从右往左看：b+a。线段的总长，无论从左往右看，还是从右往左看都是不变的，所以很直观的学生可以得到结论：a+b=b+a。

2.“数形结合”将学习历程经过多次抽象提升学生思维。

解决问题的策略是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。解决问题的策略就是把情境用图抽象出来，然后在图中把关系抽象出来，最后从关系中把算式抽象出来，这是典型的多次抽象的过程。可是这样的教学教师往往做得不够。

例如四年级下册解决问题的策略——画图，

教材紧跟例题就给出了线段图，教师一般采用两种方式，第一种：教师一边读题，一边示范画图。这个过程不是抽象，而是整理，是将看到的条件用图整理出来，教学的起点比较低，要求也比较低，最终学生获得的是“这个题我会列式计算。”但学生并不知道画图的意义在哪里，画图的策略学生并没有真正掌握。其实教材的目的是先抽象出图，再抽象出关系。第二种：先出示例题后，让学生想办法表示出两个关系：小春比小宁多12枚邮票;两人一共有72枚邮票。老师在课前可以预设到学生会有三种不同的表示方法：

①小宁的邮票数+12=小春的邮票数，小宁的邮票数+小宁的邮票数+12=72;这种表达方法是原有的经验，像方程一样，关系很清楚，但是小明和小春的邮票数都不知道，不容易找到思路。

②用摆方块的方式，不知道小明摆多少，但是可以知道小明比小春多摆12个;这个在表达上比较复杂一些。

小宁：…… 72枚

小春：……

③学生画出像教材上这样的线段图。

老师在教学时一定是重点讲解最后一种，通过第三个图我们可以发现，小明和小春之间有多12枚和少12枚之间的关系，两人之间一共有72枚的关系也很清楚，所以把这样一个不太容易理解的关系画成图以后，学生立刻看出两者之间的数量关系，这个数量关系很直观的显示出来，也便于学生找到解决这个问题的方法。

《数学课程标准》也特别强调注重发展学生的几何直观。强调利用图形描述和分析问题，帮助学生直观地理解数学。数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。

【参考文献】

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南京市栖霞区幕府山庄小学 钟振霞