研究学生认知特点，促进高中数学深度学习

金伶俐

[摘  要] 高中数学深度学习应以学生为研究对象，研究学生在数学学习过程中表现出来的认知特点，然后在此基础上去促进学生的深度学习. 高中学生在数学学习中表现出来的认知特点有促进和阻碍学习两个方面. 在高中数学深度学习的教学当中，必须让深度学习具有包容特征.

[关键词] 高中数学;认知特点;深度学习

在当前的高中数学教学中，深度学习是一个非常热门的话题. 在厘清了对深度学习最基本的认识之后，如何在教学中实现深度学习，值得教师认真思考. 梳理相关的研究成果，可以发现有的教师从教学内容的角度，去选择具有一定难度的问题让学生去解决;有的教师会通过学生学习过程的优化设计，去丰富学生的学习过程……应当说这些努力都是外在于学生的. 除此之外还有一条根本的途径，那就是以学生为研究对象，研究学生在数学学习过程中表现出来的认知特点，然后在此基础上去促进学生的深度学习. 在笔者看来，这样的思路更加根本，更能够触及深度学习的内在本质.

■深度学习的实施需要以对学生认知特点把握为基础

之所以说深度学习的实施要以对学生的认知特点把握为基础，是因为深度学习的过程，本质上是属于学生的，深度学习作为学生学习中思维水平较高的过程，也是符合认知特点的. 一般认为，深度学习所提倡的是发生在学生身上的具有主动性和批判性的有意义的学习过程. 深度学习所体现出来的是对学习本质的认识. 从深度学习实施的角度来看，深度学习要求学习者在真实或相对真实的社会情景和复杂技术环境中，通过批判性学习和反思、通过深度加工知识信息、深度理解复杂概念、深度掌握内在含义，进而去主动建构起属于学生个人的知识体系，并且能够有效迁移应用到真实情境中以解决复杂问题，最终促进全面学习目标的达成和高阶思维能力的发展.

在高中数学学科中，把握住学生的认知特点，就可以让学生设计出来的学习过程，更为有效地建构知识或者解决问题. 研究表明，高中学生在数学学习中表现出来的认知特点有两个方面：从促进学生学习的角度来看，学生基本能够明确高中数学的学习对象是数与形，能够认识到两者之间互相联系、互相描述或阐释. 这奠定了学生数学学习的知识基础和能力基础，学生可以在这一基础上走向深度学习;从阻碍学生学习的角度来看，部分学生的数学基础不够扎实，数学学习思路比较机械，形象思维、抽象思维以及直觉思维等形式之间切换不够灵活，相当一部分学生的思维停留在浅层思维的水平之上，难以达到高阶思维的境界，这使得教师设计出来的深度学习过程，难以在学生学习的具体过程当中真正落地.

认识到高中学生的这些认知特点，那么在设计深度学习的时候，教师就能够做到有的放矢，从而让深度学习更具针对性，更加符合学生的发展需要.

■基于高中学生认知特点的高中数学深度学习的实践

有了上述认识，那么在具体的教学实践过程当中，教师实施深度学习的策略也就比较清晰了. 有研究认为面向高中学生在数学学习中的深度学习需要，促进学生进行深度学习的教学逻辑及其相应的教学策略可以概括为：以“理解与聚焦”为教学主题的价值取向;以“融合与联结”为课堂活动的基本特质;以“创新与实践”为解决问题的主要抓手;以“反思与批判”为思维拓展的关键路径;以“发展与进阶”为多元评价的核心视角. 下面来看一则教学案例. 在“直线与平面平行的判定”这一知识的教学中，笔者基于自己的教学经验去判断学生的认知特点，结果得到这样几点认识：一是学生在建立直线与平面平行的表象的时候，各人的能力是不一样的，有的学生空间想象能力比较强，而有的学生空间想象能力比较弱，后者就是深度学习设计时需要关注的问题;二是学生对直线与平面平行的性质与判定可能会出现混淆，因此在深度学习的时候，可以设计一个让学生进行自主比较的过程;三是在判定直线与平面平行的时候，学生基于表象进行正立或反立的想象时会出现困难，因此在深度学习设计的时候，需要针对学生的正立认知不足而设计相应的环节.

在以上分析的基础之上，对“直线与平面平行的判定”这一内容的教学设计中，除了传统的设计之外，还增设了这样几个环节：

一是让学生通过相应的动作辅助，建立起直线与平面平行的表象. 具体的动作辅助可以借助于笔与桌面来进行，通过将笔放在桌面上、斜在桌面上、竖在桌面上，让学生进行比较然后提出问题“有没有一种放置方法，让笔所在的直线与桌面所在的平面没有交点？”事实证明，通过前面的努力与问题的驱动，学生可以通过操作与想象，在大脑当中建构起直线与平面平行的表象.

二是引导学生进行自主比较，明确“判定直线与平面平行”这一问题解决过程中的因果关系. 在认识直线与平面平行的性质时，可以先紧扣“直线与平面没有交点”这一基本认识来进行;等到这一认识被牢牢确立之后，再让学生通过比较去明确“直线与平面平行的判定”，就是寻找直线与平面平行的条件.

三是让学生在相关表象的基础之上，结合第一个环节当中进行的操作，对直线与平面是否平行进行多角度思考. 在这个思考的过程当中，可以将学生的思维引向“平面外一条直线与平面内的一条直线是否平行”，然后学生在对这个问题进行思考的过程当中，就可以得到相应的判定定理.

事实证明，在传统教学的基础之上，通过以上三个环节的设计与实施，学生在建构直线与平面平行的表象及探究判定定理的时候，思维所加工的对象会更加清晰，思维的过程也会更加顺利. 在得出结论的时候，无论是用自己的语言去描述还是用数学语言去描述，也都进行得比较准确. 这说明这样的学习过程是有效的，尤其是相关的结果都是通过学生自身的努力去获得的，因此这样的学习过程可以认为是一个深度学习的过程.

■高中数学教学中的深度学习须具有必要的包容特征

深度学习所强调的是思维的深度参与，思维所表现出来的水平是高阶思维的水平. 在多次的实践当中，笔者提出一个观点，那就是在高中数学深度学习的教学当中，必须让深度学习具有包容特征.

為什么要强调深度学习必须具有包容性呢？这是因为深度学习实际上是建立在浅层学习的基础之上的，高中学生在数学学习的过程当中，不可能直接进入深度学习的状态. 而无论是浅层学习还是深度学习，学生在学习的过程当中都有可能走弯路或者出错，这个时候教师不能急于求成，而应当因势利导，以努力促成深度学习状态的出现.

综上所述，要让深度学习具有包容性，那就必须立足于结构化的数学课程观，在教学实践中强调兼顾知识结构化生成，立足思维高阶化发展，促进问题策略化解决以及立德树人持续化生长. 这是深度学习得以成为现实的根本保证，须引起重视.