“相交线与平行线”常见考点

李苏娟

相交线与平行线的有关知识是初中几何的基础，也一直是中考命题中的重要内容.

考点1 对顶角的性质

例1 （2019年绍兴）如图1，墙上钉着三根长方形木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（  ）.

A.5°

B.10°

C.30°

D.70°

解析：木条a，b所在直线不平行，它们交于一点，由对顶角相等先求出∠3，再根据小学里学过的三角形内角和定理，计算可得到答案.∠3=∠2=100°.因此木条a.b所在直线所夹的锐角为180°-100°-70°=10°.故选B.

点评：有相交直线，就要充分利用对顶角相等这个性质来解决问题，

考点2 垂直的性质

例2 （2019年常州）如图2，在线段P，PB，PC，PD中，长度最短的是（  ）.

A.线段PA

B.线段PB

C.线段PC

D.线段PD

解析：根据垂线段的性质“垂线段最短”可知，PB是过点P的垂线段，所以在线段PA，PB，PC，PD中，长度最短的是PB，故选B.

点评：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这个最短长度就是点到直线的距离.

考点3 垂线段的画法与度量

例3 （2019年北京）如图3.已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约___cm2.

解析：根据三角形的面积公式，先选择底，再画出底边上的高（即过三角形的一个顶点作对边的垂线段），然后测量出底与高的长度，利用三角形的面积公式计算，即可得到答案.以线段AB为底，过点C作CD ⊥AB于点D.测量出线段AB和CD的长度（单位：cm），然后代入三角形的面积公式计算，即可得到答案，请你试一试.

点评：本题的答案不唯一（因为测量存在误差）.想一想：如果分别以线段AC.BC为底，如何作高？请你动手试一试，计算出△ABC的面积是多少，

考点4 “三线八角”

例4 （2019年邵阳）如图4，已知两直线l1与l：被第三条直线Z，所截，下列等式一定成立的是（  ）.

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠2+∠4=180°

D.∠1+∠4=180°

解析：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角.由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1//l2，但题目中并没有提供这个条件，故都不一定成立.而∠1与∠4是邻补角，∠1+∠4=180°一定成立，故选D.

点评：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补成立的前提条件是两直线平行.

考点5 平行线的判定

例5 （2019年南京）结合图5.用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：因为_____ ，所以a//b.

解析：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.用符号语言写成推理形式是：因为∠1+∠4=180°.所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

点评：本题主要考查用符号语言表达平行线判定定理的推理形式，这种推理形式在今后的学习中经常用到，要切实掌握，灵活运用，

考点6 平行线的性质

例6 （2019年娄底）弧图6，AB//CD，AC//BD，若∠1=28°.则∠2的度数为 ____.

解析：由AC//BD和平行线的性质，可得出∠1=∠A.再由AB//CD和平行线的性质，可得出∠2=∠A.由等式的性质得∠2=∠1.而∠1=28°，故∠2=28°.

点评：从形式上看，平行线的性质与判定“一字不差”，只是顺序不同，其实它们有着本质的区别——因果关系恰好相反.从平行线得到角的相等或互补关系，用的是平行线的性质：从角的相等或互补关系得到两直线平行，用的是平行线的判定.应用时一定要注意辨清因果关系，防止混淆，

考点7 真假命题的判断

例7 （2019年常州）判断命题“如果n<1.那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（  ）.

A.-2

B.-1/2

C.O

D.1/2

解析：反例中的n应满足n<1，且使n2-1≥0，据此对各选项进行判断，当n=-2时，满足n0，所以可以判断命题“如果n

点评：命题的真与假是就命题的内容而言的，任何一个命题非真即假.要判断一个命题是真命题，一般需要推理论证.要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

考点8 平移

例8 （2019年乐山）下列四个图形中，可以由图7通过平移得到的是（  ）.

解析：根据平移的性质解答.对于图7来说，只有选项D的形状和大小没有变化，符合平移的性质，即选项D可以由图7通过平移得到，故選D.

点评：图形的平移，关键是点的平移.在确定平移后的点时，要注意平移的方向和平移的距离.

练一练

（2019年广州）如图8，点A，B，C在直线Z上，若P⊥l，PA =6 cm，PB=5 cm，PC=7 cm，则点P到直线l的距离是___ cm.

参考答案：5