变构教材，促进学生自主发展

江苏省南通市通州区平潮实验初中 钱 祎

变构教材，是指教师以《初中数学新课程标准（2011 版）》为依据，以数学教材为载体，基于学生的认知与学情，对既定的教材内容进行变化重构，使数学教学成为基于教材又不断超越教材的一种动态的、富有新意的新常态。

一、生活问题数学化，使教材“活”起来

数学教学要“从生活中来，到生活中去”，要从学生已有的生活经验出发开展教学，向学生提供贴近现实生活的、有趣的、富有挑战性的学习素材，帮助学生感悟、领会知识的内涵。

【案例1】人教版“反比例函数（第一课时）”教学片段

师：同学们，请看这样一个问题：如果用一根铁丝围成一个长、宽分别为x，y的长方形，假如长方形的面积为6，请问有多少种围法？

学生给出多种答案。

师：也就是说长与宽都不确定，换句话说就是长随着宽的变化而变化。

师：由此大家可以想到一个什么知识？

生（齐答）：函数。

师：变是世界上唯一的不变。在这个过程中，我们是否可以用一个关系式来表示这样的变化关系呢？

生：xy=6。

师：这两个量x，y之间有怎样的关系？

生：反比例关系。

师：这就是本节课我们要研究的反比例函数。（板书：反比例函数）

将数学原理融于学生熟悉的生活情境中，形成自然的、动态的预设策略，较好地找到展示新知识的支点和学生知识形成的生长点，推动了学生对反比例函数概念的理解。

二、体验发现的愉悦，使教材“靓”起来

教师要充分发挥学生的主体作用，让静态的数学变成活动的、重新建构的数学，真正发展学生的创新意识。

【案例2】 人教版“二次函数（第一课时）”教学片段

师：观察解析式y=x2，你能获得哪些信息？（分组交流）师：好的，我们怎样验证这些想法？

众生：画函数图像。先列表，再描点、连线。（过程略）师：观察表格，你能得出什么结论？（同伴交流）

（出示图1）

（出示图2）

（出示图3）

生：老师，这个图像是不是像跳绳时绳子在空中的样子？

师：对，它也像投篮时篮球在空中的路线，但是开口方向不同。

图3 的曲线即为二次函数y=x2的图像，我们把这条曲线叫作抛物线y=x2，这就是函数y=x2的图像。

教学过程中，教师给学生留下足够的自主探究的时间与空间，借数猜形、想质，想方设法不断帮助学生提炼结构。经历了这样的函数学习，学生在今后的学习中就能“站起身来、环顾四周”，达到更高的理解层次。

三、整合新课程资源，使教材“精”起来

教师对教材既要做到尊重，又要做到超越。通过精心设计“数学味”更浓的教学环节，带给学生更多的智慧与启迪，促使思维的教学更加到位。

【案例3】《乘法公式》的教学片段

师：同学们，上节课我们一起学习了《多项式乘多项式》，请同学们回忆一下，多项式乘多项式的法则是什么？

（学生齐声回答略）

师：很好，下面请同学们计算（a+b）（c+d）的结果。

师：在式子（a+b）（c+d）中，如果我们取一些特殊情形，如取x=a=c，则原式可变为（x+b）（x+d），其结果又是多少呢？

师：同学们还可以找到其他的一些特殊情形吗？

生：我取x=a=c，y=b=d，则原式可以变为（x+y）（x+y）。

师：根据乘方的定义，（x+y）（x+y）可以写成（x+y）2，算出其结果，我们把这个等式称为完全平方公式。（板书：完全平方式（x+y）2=x2+2xy+y2）同学们能用数学语言描述这个结论吗？请相互讨论。

生：我取x=a=c，y=b=-d，则原式变为（x+y）（x-y）。

生：我取x=a=c，y=-b=-d，则原式变为（x-y）（x-y），算出其结果，我觉得这个公式也应该称为完全平方公式，因为（x-y）（x-y）=（x-y）2。

……

上述案例中，教者将几个公式有机融合在一起，打破学生的时空观，实现教材的精确变构，这种变构更加符合学生的客观实际与需求，教师真正做到了从“教教材”到“用教材教”的转变。

卡彭特指出：“为了培养面向21 世纪具有数学素养的公民，课堂必须重构，以使数学能被理解性学习。”在数学教学中，重新建立面向学习者的变构数学教学观，进一步建构面向学习者的动态的、经验性的、发展性的数学教育范式，推动学生建立深层的、完善的数学素养。