学习力视角下的高中数学教学探索

陈飞伶

[摘  要] 现代社会需要我们具备足够的素质来适应瞬息万变的社会发展，“学习型”社会要求我们终身学习，提高自身学习力. 学习力是学生的生长力，包含三层次六要素：知识与经验、策略与反思、意志与进取、实践与活动、协作与交往、批判与创新;数学学科学习力在学习力的基础上增加了数学学科特有的学习力，其核心是数学思维;数学教学是数学思维活动的教与学. 基于此，文章从学习力六大要素出发，提出对高中数学教学的探索：重视学生的数学经验，注重挖掘数学知识本质;培养学生自我反思、自我控制、自我调节等能力;培养学生数学兴趣、数学毅力、数学信心;开展数学课堂活动，综合实践活动;师生数学课堂积极互动，实践协作问题解决;培养批判性思维，注重创新教学、发散性思维.

[关键词] 学习力;数学学习力;高中数学;数学教学;教学探索

信息化的时代背景下，现代社会需要我们具备足够的素质来适应瞬息万变的社会发展. 学习已成为当代公民的生存方式，而学习力则是现代人基础性的文化素质. “学习型”社会要求我们终身学习，提高自身学习力. 因此，如何在学校学科教育中提升学生的学习力是需要我们教育工作者密切关注的现实问题，是当代社会对我们提出的新要求.

■数学教育背景

21世纪，经济全球化、社会信息化、科学技术快速发展，社会对人才的要求越来越高. 为了适应未来社会不断发展的需求，必须构建学习型社会，学会学习，实现终身学习，发展自我. 而学习力是学习、生成与发展的根本. 作为学习者，需要学会学习，全面而个性的发展;作为教育者，要以学生的发展为终极目标，注重教会学生如何学习，提升学生的学习力.

教育课程改革不断深入，课标强调核心素养，而数学核心素养是数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力. PISA2015结果显示，我国国民整体的科学素养、数学能力跟世界教育相比还有很大差距，顾明远先生指出原因主要是我们的教育偏重关心学习的结果、考试成绩，很少关心学生学习的过程、思维的发展. 而数学的关键在于思维，数学是一种思维活动. 数学教学是数学思维活动的学与教. 因此，学校数学教育应该立足于学生数学发展，尊重学生个性，提升学生数学学习力，促进学生数学思维的发展，才能真正实现数学核心素养教育.

■学习力与数学学科学习力

“学习力”一词，是学习型组织管理理论中的核心理念，最初是企业管理和企业文化领域的一个概念. 自20世纪80年代，学习力从管理学向教育学迁移. 学习力是一种综合的复杂的能力，国内外学者对学习力的内涵和构成要素尚未达成统一认识. 本文立足于裴娣娜教授的理论框架，认为学习力是“学生的生长力（活力，能量）”，可以为学生当前的学习以及未来的发展提供自我发展的生长点. 这一内涵体现了学习力是学生发展的内在推动力的本质，裴娣娜教授及其研究团队分析、提取出学习力六大要素，它们分别是：知识与经验、策略与反思、意志与进取、实践与活动、协作与交往、批判与创新[1]. 这些要素为讨论数学学习力提供了丰富的语言. 学习力的三层次六要素结构模型（如圖1所示），具体可以阐述如下：

“数学学习力”是学习力学科研究的一个视角. 国内在数学学科学习力的研究上，主要有四种类型的模型建构. 类型一：三层次六要素结构. 西南大学宋乃庆教授将数学学科学习力描述为三个层次：第一层是数学学习（数学四基、数学情意）;第二层是数学实践（数学交流、数学运用）;第三层是数学创新（数学发现、数学探索）. 类型二：四维二通道模型. 首都师范大学的张菁、李延林、张景斌教授将数学学习力解释为基于数学知识与经验、数学思想与方法、数学学习动机与意志，在经验与交流、理解与应用中发展理性与创新. 类型三：二层次三途径模型. 唐恒钧、陈碧芬、张维忠教授结合数学学科的特点提出数学学习力包括“知识与经验”“思维与方法”“兴趣与价值感”三个基础要素，“欣赏与理解”“实践与体悟”“合作与交流”三条基本途径，以及作为高级层次的“批判与创新”[2]. 类型四：双重学习力模型. 朱哲教授根据裴娣娜教授的学习力三层次六要素结构模型提出了数学学科学习力的要素和结构框架. 数学学科学习力由一般学习力和数学学科特有的学习力两部分组成，其中数学学科特有的学习力又由数学学习能力、数学能力和数学创新能力等成分组成，这三个能力又可以进一步具体划分（如图2所示）[3]. 本文主要在朱哲教授的双重学习力模型发展而成. 高中数学教学中，基于数学学习力的视角，应以学生获得数学能力为目标，教学中注重发展学生数学学习能力，更高层次可进一步发展数学创新能力.

■高中数学教学探索

基于以上，笔者将在学习力的视角下，提出对高中数学教学的探索、思考.

1. 知识与经验

数学学习力的生成发展过程是学生数学知识、经验的不断积累与重构. 新的数学知识和经验经过学生同化成为自身知识网络的一部分后，进而成为后面学习的基础，这是一个循环的动态过程. 高中数学教学中，要重视学生的数学经验，注重挖掘数学知识本质，发展学生的数学学习能力.

（1）重视学生的经验

学生的数学经验是数学学习力发展的基础，对数学学习力的形成有着重要的支持作用. 构建主义观点下，学生知识的内化、智慧的发展需要主客体的相互作用. 如果学生原有数学知识积累相对较少，会直接影响新的数学学习. 在已有的数学知识上，结合自己的经验与理解，创造新知识或新方法，是学生数学学习力发展的重要体现，是培养学生数学学习力的有效方法. 例如，在高中函数概念的教学时，教师应该充分利用学生初中阶段对一次函数、二次函数、反比例函数的认识经验，通过类比与辨析来帮助学生进一步学习高中函数概念. 同时，学生的生活经验也是高中数学教学的有效教材，教师应该有效挖掘. 例如，在立体几何的教学中，可以充分借助生活中的实物模型帮助学生发展空间想象能力.

（2）重视知识发生、本质的教学

数学的运作在于“思维”，数学教学应该是数学思维活动的教与学，数学教学的根本就是要处理好理解与记忆的关系. 数学学科学习力的核心是思维，提升学习力就是促进学生数学思维的发展. 而数学学习力是在思考、提问、交流、实践等数学学习活动中逐渐形成的[4]. 因此，在高中数学教学中，要重视学生知识发生、本质的教学.

数学教学不应该是利用结论教学、学生模仿，灌输式教学，没有让学生发展数学思维，没有让学生对知识有自己的理解. 数学学习过程中，若让学生只是去重复别人的结论，将不利于培养学生的探索、发现能力，尤其是数学知识中所蕴含的数学思想方法和数学思维，它是个体化的数学灵魂，只有学生自己去探索，去发现，去思考，才能通过自己的理解去真正掌握而成为自己的知识，才能发展数学思维，真正发展数学学习力. 例如，在向量这块知识的教学时，就要紧紧抓住向量这个对象的本质属性——既有大小又有方向的双重身份，学生若能在几何和代数中将向量融会贯通，便可認为真正掌握了向量知识.

再如，函数的概念是高中数学一个重要的核心概念，也是学生理解的难点，高考经常考查学生对其本质的理解. 例如，2015年浙江卷的第7题：

存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（  ）

A. f（sin2x）=sinx

B. f（sin2x）=x2+x

C. f（x2+1）=x+1

D. f（x2+2x）=x+1

本题很好地考查了学生对函数概念本质的理解：对任意的自变量，都有唯一的函数值与之对应. 但是大部分学生毫无头绪，无从下手. 即使有的学生知道函数的一般定义，但对于此题的形式还是不能挖掘出其本质. 而本题更高层次地考查了对复合函数本质的理解，但学生深陷于题海却忽视了数学最本质的东西，没有认清复合函数的本质. 复合函数虽然未在教材中单独呈现学习，但是教师在教学函数的概念后，在解题活动中不仅要对学过的概念复习巩固，而且更要对函数概念进行二次教学，挖掘概念中蕴含的数学思想方法，并以此解决相关的数学问题. 复合函数是函数概念的深化，将函数对应、映射观的思想进一步深化到复合函数的二次映射本质，进而得到利用分解解决复合函数问题.

高中数学知识的教学，教师应该以发展学生数学能力为目标，通过挖掘概念蕴含的数学思想方法、向学生揭示各知识点之间的联系、深化例题教学等有效途径，从数学本质出发，发展学生的数学学习力.

2. 策略与反思

策略与反思是有效学习的基本方法. 学生数学学习需要具备认知策略和元认知策略. 认知策略是学生学习的方法，而元认知策略是学生对自己学习过程的监控. 反思是学生对自己思维过程的再认知过程，是认知的深化.

学生能对自己的数学学习过程自我反思、自我控制、自我调节是其数学学习力的高层次思维体现，其主要表现在学习方法和学习态度的调控. 学习方法的运用调控上，学生能根据学习规律合理安排数学任务、学习顺序和学习时间，依据自己的个性特点、认知风格以及数学对象的难易来选择和使用某种学习方法. 学习态度的调控上，学生能意识到自己的学习状态，从而能根据自己的情况作出改进自身学习的决策，如控制数学学习意志力、学习动机水平等. 这个过程是学生对自己数学学习的一种自我意识和自我体验，也就是“元认知”. 它能激励学生不断改善自己的学习能力和数学学习品格，从而完善自身的数学学习. 因此，高中数学教学也要重视培养学生的自我反思、自我控制、自我调节能力.

在数学课堂或课外，强化学生数学学习自我反思、自我监控和自我调节的经验，并培养成数学学习习惯，发展学生数学学习力. 数学反思主要有：①经验性反思：总结解决问题的经验，着重反思问题涉及了哪些知识、哪些能力. 如师生一起解决数学问题后（特别是综合性较强的问题），可强调让学生回顾解决问题的过程，从中发展数学能力. ②概括性反思：对同一类数学问题的解法进行筛选、概括，形成一种解题思路，进而上升为一种数学思想. 如解决函数最值（值域）问题，根据现在高中数学的教学顺序，在学习了导数之后，可让学生总结这类问题的解决方法、思路. ③创造性反思：对数学问题的重新认识，以及推广、引申和发展. 如学习了向量以后，可让学生在向量问题中进一步认识解三角形问题，发现两者之间的相关性和最终统一. ④错误性反思：注重对解答问题的失误的纠正、辨析，从而找到产生问题的根源. 例如，数学错题整理，让学生通过自我反思发现问题本质，辨析错误原因，进而调控数学学习[5].

3. 意志与进取

意志与进取是学生数学学习的动力系统. 有效的数学学习应该以学生的好奇心、兴趣为基础，以学生的积极主动性为动力. 因此，提高学生的数学学习力还需要重视数学学习在过程中的情意层面，注重学生数学学习的情感态度对学习能力的引导. 情感不仅对数学学习过程有着启发、激励、维持、调控等作用，同时也与学习态度的形成、个性的完善等紧密相关[6].

高中数学教学中，要注重情感教育，培养学生的数学品质，教师需要引导学生学会自我心理调节. 例如，培养浓厚的数学学习兴趣，养成良好的数学学习习惯，树立积极的数学学习态度和动机，增强自身的学习毅力，调节和控制学习情绪，克服数学学习中的困难和挫折，等等. 这里笔者简述高中数学教学过程中的三个重要情感品质.

（1）培养学生数学兴趣，提升学习热情

当前的数学教育模式让多数学生认为数学抽象难懂，枯燥乏味，仅把学习数学当成任务完成. 这对数学教学的开展极其不利. “兴趣是最好的老师”，从心理学角度来看，学习力的发展需要激发学习动机，强化学习动机. 学生对数学充满兴趣，自然学习有了劲头，更愿意学习数学. 因此，高中数学教学中，需要避免过于强调数学形式化等片面认识，要让学生全面认识数学的本质. 例如，教师可在课堂中利用数学文化感染学生，也可开设“数学欣赏”选修课程，用另外一种眼光看待数学，用数学看待生活中看似与数学毫无相关却又蕴含数学知识、思维的问题，课程的价值不在于让学生掌握多少数学知识，而是激发学生对数学的兴趣，更本质地认识数学.

（2）培养学生数学毅力，提升学生能力

高中数学难度大，导致学生害怕数学，这也是学生数学学习力不足的重要原因. 因此，教师在日常数学教学中，要帮助学生克服恐惧心理，培养他们的数学毅力和克服难题的能力. 例如，高中数学的解析几何题，计算普遍复杂，很多学生可能有思路但都败于复杂的计算. 对此，教师一方面需要在平时让学生进行大量针对性的强化训练，保证学生真正掌握知识，发展学生的思维能力;另一方面要注重情感的教育. 毅力是发动和抑制个体行动的力量，是个体心理活动的能动表现. 显然培养学生的毅力，有助于提高学习力. 当然数学课堂中多让学生自主探索，既能培养学生独立思考的习惯和承受挫折的能力，也能增强学生的学习毅力.

（3）培养学生学习数学的信心，提升学生的学习动力

高中数学知识是有限的，而学生学习的潜能是无限的. 学生只要有了坚定持久的数学学习信心，就能激发巨大的学习力量. 培养学生学习数学的信心，是提升学生数学学习力的重要心理因素. 首先，教师要理解、尊重学生. 教师具备应有的心理学知识，了解高中阶段学生的身心发展特点，在教学中用科学的方法，及时疏导和帮助数学学习有困难的学生，让学生建立数学学习的信心. 其次，教师要多给学生提供成功体验. 教师在课堂上要多采用问题激发、练习展示等方法，让学生充分参与课堂，获得成功体验，从而增强数学学习的信心，学生的數学学习力自然能得到发展. 同时，课堂中教师要以正面评价为主，激励、提升学生课堂参与的积极性，提升学生的数学学习力.

4. 实践与活动

实践与活动是通过“行”达到“知”，提升学生学习力的基本途径. 学生通过实践经验与内在的自我调整与重构，生成学习力，实现自我学习和发展. 高中数学教学中，教师应该给学生提供数学实践与活动的机会，引导学生在动手实践、自主探索中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，发展数学思维能力. 数学课堂活动，综合实践活动是生成数学学习力的有效教学形式.

（1）数学课堂活动

传统高中数学课堂的常态：学生被动接受枯燥的数学知识，学习迫于家长、成绩的压力，课堂处于死气沉沉、枯燥乏味的状态. 这样的数学课堂缺少生命活力，缺乏智慧火花的碰撞. 真正有效有活力的课堂应该是以学生为主体，学生在教师的科学组织下，自己探究、发现知识，学习热情和思维的火花在教师巧妙的指导下不断燃烧. 学习是学生自我需求、自我处理的过程，学生自我学习是提升学生学习力的必要前提. 教师只是引导，帮助学生学会自我学习. 笔者认为，数学课堂的生命活力应该是数学学习力的生成与发展，这是高中数学教学最根本的出发点. 因此，在数学课堂教学中，可以通过数学活动、数学游戏创设问题情境，营造学习范围. 例如，在“二分法”教学时，教师可以采用“猜价格”游戏激发学生的兴趣;用折纸游戏开始“等比数列”的教学. 此外，还可以尝试让学生自己通过数学活动“做中学”自主探索得到新知识.

（2）综合实践活动

综合实践活动是选取现实生活素材，建立一个主题，创设自主探究氛围，综合运用数学知识，解决问题. 学生用数学知识来解决实际问题，激发数学学习的主动性，体会数学的运用价值，获得对数学的深刻感悟. 例如，在“概率”学习之后，可以设计“彩票中奖的概率”“抽签公平吗”等课题，让学生以探索者的身份，自己探索、解决问题，进一步认识生学中的概率. 又如，学习“数列”后，引导学生开展“按揭贷款”“‘双十一促销划算吗”“家庭理财”等实践活动，让学生用数学的眼光发现、用数学知识处理实际生活中常见的经济事件，并对所得结论进行解释，学会从数学角度提出问题、分析问题、解决问题.

5. 协作与交往

交往是师生、生生之间的交往活动，而协作是更深层次的交往，是为了实现共同的目标而进行的团队合作. 师生数学课堂互动，协作问题解决是发展学生数学学习力的有效途径.

（1）师生课堂互动

课堂作为师生交往的有效场所，积极的课堂氛围不仅能创造一个良好的学习环境，有利于学生学习力的生成，构造能让学生持续发展并充分发挥个体的创造性思维能力的学习型社会;同时还能建立良好的师生关系，给予学生积极的情感体验，对学生数学学习力的发展也有着显著意义，并且课堂中也应发展“非规范”评价，强化师生积极交流，激励数学课堂的有效生成.

（2）协作问题解决

数学学习力不仅强调独立行动或者独自学习的能力，而且更需要在协作解决问题的情境中与他人互动，分享资源、交流想法，批判与监控自身和他人的想法，进一步发展自身的学习力.

协作问题解决是个体有效地参与由两名或以上成员组成的团队，通过达成共识，寻求解决方案，汇集组内知识、技能和行动以实现解决方案，最终解决问题[7]. 数学问题解决可以作为社会性、真实的学习情境，在数学协作问题解决中，由于成员的异质性，学生通过交互、对话、协商等学习方式，能够与团队内部知识形成互补，但也会引发不同程度的团队内部认知冲突. 过程中如果能处理好出现的认知冲突，学生就能够在协作与交互中促进团体的思维发展，更好地建构、创造知识[8]. 协作问题解决能力是当今信息时代急需的社会性素养. 所以，在高中数学教学中，可以恰当创设问题情境，实践协作问题解决，让学生学会数学交流，发展学习力. 例如，团队合作数学建模就是一个很好的协作学习过程.

6. 批判与创新

批判与创新是当代社会个体竞争力的关键因素，要求学生敢于质疑，勤于思考，打破思维定式，大胆创新. 批判与创新能力的培养需要在学生的其他五个要素发展到一定程度后而慢慢发展.

批判性思维是根据质疑，通过联想、推理，对数学问题进行全方位、多角度的分析，最终解决数学问题. 例如，高中数学教学中，可以开展探究性学习，给予学生主动权，让学生在探究学习的过程中，形成对某一数学问题的质疑，通过质疑、观察、猜想、试验、验证、推理的过程，深化数学问题的理解，发展批判性思维. 又如，在概念教学时，可以通过对不同例子的辨析，让学生清晰概念的内涵和外延，避免出现概念的含混不清，日常教学中让学生自觉养成批判性思维.

批判不一定能创新，但却是创新的必经之路. 高中数学也应注重创新教学，运用“提出观点——讨论观点——验证观点”的基本教学方法，鼓励学生发散思维，大胆创新. 同时，在习题教学中，教师也应强调“一题多解”，培养学生发散性思维.

学习力是一个综合复杂的能力，数学学习力的生成是一个多方面能力相互渗透、相辅相成的复杂过程. 它是学生今后进入社会继续学习不可缺少的素养，是一种生活的思维方式，蕴含着智慧的人生价值. 为此，高中数学教学过程中，教师应努力帮助学生提升数学学习力，提高学生思维能力的发展，促进学生全面而有个性的发展，为学生的终身学习与发展奠定良好的基础，真正实现数学核心素养的教育. 数学学习力的探索和研究对数学教育工作者来说是一个重大课题，还需要我们很大的努力.

参考文献：

[1]  裴娣娜.学习力： 诠释学生学习与发展的新视野[J]. 课程·教材·教法，2016，36（07） .

[2]  唐恒钧，陈碧芬，张维忠. 基于学习力视角的高中数学课程建设[J]. 当代教育与文化，2016，8（02）.

[3]  朱哲. 基于学科学习力的数学课程结构[J]. 中学数学杂志，2018（03）.

[4]  朱哲. 数学学科学习力的要素及模型构建[J]. 中学数学杂志，2017（07） .

[5]  张定强，赵宏渊. 论数学反思能力[J]. 课程·教材·教法，2005，25（03）.

[6]  吴也显，刁培萼. 课堂文化重建的研究重心：学习力生成的探索[J].课程·教材·教法，2005，25（01）.

[7]  OECD. The PISA2015 Draft Coll-aborative Problem Solving Frame-work [EB/OL]. http：//www.oecd.org/pisa，2013-09-17.

[8]  陈家昌，赵澄谋. 知识异质性与知识创造：认知冲突的中介作用[J].情报杂志，2016，35（04）.