核心素养视角下的高中数学教学的哲学思考

谢淇

[摘  要] 对核心素养以及数学学科核心素养的理解，又不能完全局限在数学本身. 强调数学教师要有一定的哲学思考，是因为包括核心素养概念在内的所有的数学教学理念，都有着哲学的影子. 一个数学教师拥有的哲学思考应当包括这样几个要点：一是用哲学思考判断数学教学的内容结构与理念;二是用哲学思考引导学生的数学思维发展;三是思考反思高中数学课堂上的教学关系.

[关键词] 高中数学;核心素养;哲学;教学思考

核心素养在当前高中数学教学的研究视域中，正进行得如火如荼，作为一门基础性学科，数学学科原本就具有强烈的引导作用——始于20年前的课程改革，正是以数学学科课程理念的讨论与实践作为焦点之一的，因此对数学学科核心素养的理解与实践，不仅对数学学科自身起着促进作用，对其他学科的教学与理解，也起着直接或间接的作用. 认识到这一点，就必须高度重视高中数学学科的核心素养理解与落地问题. 笔者在教学实践的过程中不断地思考，一方面积极学习关于数学学科核心素养的相关理论，并且对其六个要素进行分析与综合，已形成能够结合具体教学实践的理解. 同时笔者也发现，对核心素养以及数学学科核心素养的理解，又不能完全局限在数学本身，拓宽自己的视野，让自己站到一个相对更高的位置来审视数学学科教学，可以让自己看得更高、走得更远. 在这一认识的基础之上，笔者选择了与数学关系最为密切的视角之一——哲学，以尝试让自己有一个新的突破.

数学与哲学的关系非常密切，从古希腊时代的数学，到近代数学的发展，哲学在其中发挥着不可或缺的作用. “没有数学，我们无法看穿哲学的深度;没有哲学，人们也无法看穿数学的深度，而若没有这两者，人们就什么也看不透.”关于数学教学的研究，必须提高到哲学高度. 作为高中一线教师，虽然说感觉哲学有些深不可测，但是让自己逐渐走近哲学，并且尝试对自己的學科教学有一定的哲学思考，也是非常必要的.

■核心素养下的高中数学教学须有哲学思考

强调数学教师要有一定的哲学思考，是因为包括核心素养概念在内的所有的数学教学理念，都有着哲学的影子. 比如我们最为耳熟能详的一个判断——数学是研究空间形式与数量关系的学科（这是著名哲学家恩格斯关于数学本质的判断）. 在数学发展史中曾经也经历过哲学的审视，这个过程中有肯定也有质疑，比如有人认为“这种观点是不可检测和不可捉摸的”. 同时强调数学教师要有哲学视角，一个很重要的原因就是数学教师要想真正引导学生实现核心素养的落地，那就是自身必须具有批判视角与批判能力——这是数学学科核心素养的上位概念核心素养所强调的，而要想让自身具有批判视角与批判能力，就必须具有一定的哲学思考能力.

一个数学教师拥有的哲学思考应当包括这样几个要点：一是用哲学思考判断数学教学的内容结构与理念;二是用哲学思考引导学生的数学思维发展;三是思考反思高中数学课堂上的教学关系. 对于第一点，一个很简单的例子就是课程改革中，教材出现了多个版本，不同版本的结构是不一样的. 教师在运用这些教材进行教学的时候，要做的不仅是按照自己手上的教材实施教学，而且更要思考为什么不同的教材会有不同的编写思路，揣摩不同版本教材的编写思路，正需要哲学思考作为支撑. 对于第二点，教师必须认识到培养学生的数学思维能力，是当代数学教育改革的核心问题之一. 要解决这一问题，必须把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育过程中，促进数学的哲学、历史和教育三者有机结合. 对于第三点，教师也必须知道，课堂上师生之间的教学关系，既是面向知识建构的，也是面向能力培养与核心素养生成的，认识到这一点，教师在教学方式的选择与优化上，就可以向哲学借力，从而获得更加坚实的支撑.

当数学教师拥有哲学思考之后，数学教师的视角可以超越数学学科本身. 早在20世纪90年代，联合国教科文组织就明确宣布了“纯粹数学与应用数学是世界及其发展的一把主要钥匙”，何为纯粹？何为应用？原本就是具有哲学意味的两个问题，教师在这些问题的思考中，可以获得对教学的启迪.

■哲学思考渗透在数学知识的建构过程当中

考虑到课堂上师生之间的教学关系，数学教师最有价值的哲学思考应当渗透在学生的知识建构过程当中，其目的应当是让自己具有一个良好的思维方式，进而让学生能够有一个科学的数学学习过程. 从这个角度讲，以思维作为哲学与数学的衔接点，显得特别有意义. 有研究指出，当人们面对一个具体问题时，一种好的思维方式往往会决定解决问题的成败. 所谓思维，是指人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系的概括和间接的反映. 数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般的思维规律认识数学本质和规律的理性活动;相应的，哲学思维方式指的是人们认识，改造客观世界时所运用的具有哲学特征的思维方法. 例如，在“函数及其表示”这一知识的教学中，可以渗透的哲学思考包括：

第一，对事物认知的基本规律. 人们对生活中事物的认识总是从感性走向理性的，生活中存在着很多事物与事物之间的互相影响，这些影响有的是单向的，有的是复合的. “事物的复杂性”实际上就对应着“集合”，而“事物之间的影响”就对应着“函数”，只不过函数是一种更为精确的描述，其强调“对应法则”，描述的是生活中的不同的变化与影响，因而也就有了不同类型的函数——认识到这一点，实际上也是一种认识论的建立——而认识论正是哲学的基本内容，是隐藏在人们在生活中形成的认知背后，可以理解为默会哲学又或者说是朴素的哲学.

第二，对人的思维特征的基本认识. 思维有两个最基本的特征，一是概括性，二是间接性. 很显然，数学思维就具有高度的概括性与间接性，尤其是“函数”这一概念，其以“集合”涵盖诸多事物，以“对应法则”描述事物之间的影响关系，以不同的函数表示形式来对不同影响关系进行最为恰当的表示，以符合人们在不同情形下的需要. 在教学中引导学生认识到这一点，实际上首要价值在于培养学生的概括意识——这是人成长过程中最重要的意识. 哲学常常被比喻为智慧的学科，哲学本身就有“爱智慧”的意思，只有强大概括能力支撑下的对世界的认知，才能让学生以较强的思维能力支撑起智慧形象.

第三，培养学生认识世界和改造世界的意识与能力. 哲学当中有一个最基本的观点，那就是有什么样的世界观就有什么样的方法论，有什么样的方法论就有什么样的认识与改造世界的意识. 数学是一门简洁的学科，强调用简洁的数学语言描述复杂的生活世界，从数学的角度来看，函数的表示就是解析式、图表、图像等. 从哲学的角度来看，培养的是学生用至简语言描述世界事物的意识与能力，这样的一个过程，本身就是认识世界的过程，此过程中形成的能力可以支撑学生改造世界能力的形成.

除此之外，数学知识的建构过程还涉及哲学中的矛盾、相对与绝对、联系等基本概念，在涉及这些概念教学的时候，也可以进行哲学思想的渗透. 反过来从这些哲学基本概念的角度思考数学教学，也可以为数学学科理解与数学教学过程理解提供更多的参考.

■数学教师要认识哲学在数学教学中的意义

其实将数学与哲学结合起来，在高中数学教学研究中是有一定的传统的. 国内数学教育家郑毓信等，长期致力于数学哲学的研究，对各人学段的数学教学提出了很多有价值的参考. 比如说数学与哲学的关系，一方面可以理解为哲学催生了数学——古希腊的哲学家往往都是数学家，“万物皆数”是最古老的哲学判断之一，古代数学的发展很大程度上就得益于这些哲学判断. 进入现代之后，现代数学成为当前学生所学数学知识的重要基础，但这不意味着哲学就退出了数学领域，相反真正从哲学角度来认识数学教学，更有益于数学教学的深入，而且数学与哲学之间的影响是相互的，数学新领域的开拓和重大成果的发现，不仅能引起数学思想的革命，还可以带来哲学思想的革命. 这种思想上的革命，往往可以促进数学以及数学教学更加深入. 譬如，今天所提倡的核心素养，其中的两个关键词必备品格与关键能力中，对于“必备”与“关键”的判断是非常重要的. 实际上正是基于这些判断，数学学科核心素养的六个要素才应运而生，这也打开了数学教师思考的空间：为什么是这六个要素成为数学学科核心素养的要素？在这六个要素培育的过程中学生是如何逐步生成这些核心素养的？核心素养要素的落地，与知识教学的过程如何吻合？这些都与哲学思考相关.

总之，高中数学教学需要渗透一定的哲学思想，数学教师需要拥有一定的哲学意识，如此方可拓宽核心素养培育的道路.