高中数学教学中数学实验的价值再探

胡胜平

[摘  要] 高中数学知识的生成方式其实有两种：一种是基于数学知识之间的逻辑关系进行演绎的知识，另一种知识生成方式则是数学实验. 数学实验作为有形的载体，可以让学生有效地经历数学学科核心素养六个要素落地过程;数学实验可以在促进学生认知与情感共同发展的过程中，实现必备品格与关键能力的养成. 从必备品德与关键能力的融合及其培养角度来看，让学生在数学实验的过程中有效地建构数学知识，生成合作意识与能力，是核心素养落地的基本保证. 具体到数学学科视角，教师要考虑数学学科核心素养的组成要素如何在实验的过程中得到展现.

[关键词] 高中数学;数学实验;教学价值;核心素养

作为高中数学教师，思考通过什么样的方法去提高教学的效率，是最基本的教学研究内容. 笔者思考，高中数学知识的生成方式其实有两种：一种是基于数学知识之间的逻辑关系进行演绎的知识，说得通俗一点就是“由原有的数学知识重生新的数学知识”，比如从“集合”“对应法则”演绎得出“函数”的概念. 这样的知识生成方法，好处在于逻辑关系明确，只要理解了知识生成过程中的逻辑，那么新学的数学知识往往就能够准确理解;其不足之处在于如果学生的知识基础不扎实或者逻辑不清晰，那么学生的知识建构过程就会非常困难，而且这种纯粹的知识演绎，必然会让学生感觉非常抽象，而相当一部分学生对数学抽象可谓是谈之色变的，即使是以抽象思维为主要思维方式的高中学生，他们也不可能长时间持续地处于抽象思维的过程当中. 因此，让学生的数学知识建构过程变得形象一些，也就应当成为数学教师的重点思考内容，这就是另一种知识生成方式——数学实验.

当前，数学学科核心素养的培育已经成为高中数学教学的主题，在核心素养的背景之下，数学教师应当进一步发挥数学实验的作用，要利用数学实验来丰富学生的学习过程，充实学生的认知与情感需要. 中学数学教育应重视数学实验，应将数学实验作为课程内容的一部分来设计. 作为课程内容的数学实验，目的是以实验为载体，展示数学的探索发现过程，使学生亲历这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，培养创新意识和探索精神.

■数学实验与数学学科核心素养关系梳理

在核心素养的视角之下思考数学实验的价值，首先在于教师要认清数学实验与数学学科核心素养的关系. 所谓数学核心素养，可以从核心素养这个概念结合数学学科教学进行定义，即“学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的思维品质和关键能力”，在此基础上明确了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等数学学科核心素养要素. 很显然，这些核心素养要素的落地不是凭空的，是需要具体的实施途径的，而数学实验就可以成为这一实施途径. 进一步梳理，笔者以为数学实验促进数学学科核心素养落地，具有这样的两层含义：

首先，数学实验作为有形的载体，可以让学生有效地经历数学学科核心素养六个要素落地过程. 在数学实验的过程中，学生的动手与动脑是同时进行的，这是真正的知行合一. 由于学生用数学思维驱动自己的实验，因而在建立起丰富经验的同时，学生的数学抽象就有了充足的素材，数学抽象素养要素也就能够落地. 一个科学的数学实验一定是符合逻辑的，数学实验不断走向完善，往往对应着学生逻辑推理能力的不断增强. 数学实验常常立足于问题的解决，数学问题的解决需要数学模型的建立，数学建模素养的落地蕴含其中. 细致分析可以发现，数学实验可以更好地融合数学学科核心素养的六个要素，因而两者之间的关系是密切的.

其次，数学实验可以在促进学生认知与情感共同发展的过程中，实现必备品格与关键能力的养成. 从数学学科核心素养上溯到核心素养，教师有必要关注必备品格与关键能力的养成，数学实验常常是个体与群体努力的结果，自主与合作形成的关系，实验过程中的探究，都融合了品格与能力的要素，因此核心素养的落地是有保障的.

■基于数学学科核心素养培育的数学实验

通过上述两层关系的梳理，可以发现数学实验其实是数学学科核心素养落地的有效途径. 有研究指出，数学实验的教学模式可以概括为四大环节：创设情境，动手实验，提出猜想，验证猜想. 下面结合“空间几何体的三视图”的教学，谈谈笔者的一些观点.

本来空间几何体的三视图更多的是强调学生的感知，但在实际教学中笔者发现，如果学生没有丰富的经验，那他们是没有感知结果的. 经验从哪里来呢？不可能让学生从课堂走向生活，因此唯一有效的途径就是数学实验. 这个实验可以这样设计：

一是“看”. 看，主要是从不同的角度看空间几何体，主要的目的就是体会正视图、侧视图和俯视图，因为这三种图形实际上就是不同视角下的结果，所以同样一个图形，从不同的视角去看，学生就会有不同的感知. 同样一个长方體或者锥体，三个不同视角所看到的结果自然是不同的，不同结果还会让学生自发地进行比较，于是对柱、锥、台、球的三视图的印象就会更加深刻.

二是“做”. 做，主要是让学生在做的过程中进行比较. 具体包括：底面图形相同的柱体和锥体;某一个面相同而其他面不同的长方体，等等. 在做的过程中，学生的思维活动主要体现在想象表象的建构. 比如当让学生做出一个俯视图相同的柱体和锥体时，学生就会在大脑里面想象俯视图的形状，然后再分别结合柱体和锥体去制作几何体. 实际做的过程当中考虑到时间花费较多，教师可以分组，然后让不同组的学生只完成其中的一种操作，然后组与组之间进行交流与比较，这样同样可以达到数学实验的预期目标.

三是“思”. 数学实验不只是做，更加要思考，从实验效果提升的角度来看，这里所说的思考应当是对实验过程的反思. 如上面例子当中，有学生在反思三棱锥与圆锥的侧视图时发现，他们的侧视图可以认为是相同的，而这又与视角有关，于是学生对三视图的认识就又深入了一步.

在这样一个数学实验过程中，学生所看到的、所做的空间几何体，是实实在在的物体;而学生大脑中所构思的三视图则是数学抽象的结果;学生在反思过程中所进行的推理，毫无疑问是有逻辑的;学生建立起来的空间几何体的三视图具有数学模型的特征……由此可见，数学实验确实是可以保证数学学科核心素养的有效落地的.

■数学实验中引导学生关注核心素养生成

其实数学实验在高中数学教学中并不是一个新生事物，早在1989年，在美国大学数学教学中就出现了数学实验室这门课程. 我国在1998年正式引入了数学实验这个概念，并且将数学实验明确为利用一定的物质手段，并在数学思维的参与之下，在实验环境中完成的数学探究活动. 在笔者所举的上面的例子当中，应当说很好地体现出了数学实验的基本要素.

从高中数学教学的角度来看，尤其是从高中数学学科核心素养培育的需要来看，数学教师建立起数学实验的课程视角是非常有必要的. 一般认为，数学实验课程的开设，应注意这样的一切问题：提高学生学习的兴趣;挖掘学生学习的动力;培养学生科研意识与创造能力. 从当前的实践来看，比较现实的选择是教师建立起数学实验的课程视角，然后在日常的数学教学中加以渗透. 当前高中数学课堂上的数学实验，物质手段的体现是正常的，对数学思维的重视是得到保证的，这样就可以保证数学实验形成具备，然后再考虑核心素养的生成. 笔者以为，先从必备品德与关键能力的融合及其培养角度来看，让学生在数学实验的过程中有效地建构数学知识，生成合作意识与能力，是核心素养落地的基本保证. 然后再具体到数学学科视角，教师要考虑数学学科核心素养的组成要素如何在实验的过程中得到展现. 这也是一个非常重要的环节，因为只有教师在设计数学实验的时候，考虑到数学学科核心素养的若干要素，学生才有可能经历一个核心素养要素丰富的实验过程，也只有在这样的过程当中，学生才有可能在形象对象与数学概念之间形成数学抽象能力，在逻辑推理的过程中形成逻辑推理能力，在建模过程中深化数学概念理解、规律理解以及概念与规律的应用.

总而言之，数学实验同时关注了学生在数学学习过程中的认知需要与情感需要，能够培养学生的必备品格与关键能力，能够深入到数学知识体系的建构过程中，发挥其促进数学学科核心素养落地的功能. 数学教师要重视数学实验这一利器，以为核心素养背景下的高中数学教学提供动力.