初中数学课堂数形结合思想的教学

徐长峰

【摘  要】  我们的初中教学正处于深度改革的阶段，新课改要求初中数学教学在原本的教育基础上再增加数形结合思想等相关的新兴教学方法，从而更好地对当下的初中数学课堂进行改革和优化，进一步促进初中教学质量的提升。

【关键词】 初中數学;数形结合思想;数学研究

初中数学教学中，常常会因为诸多因素影响导致实际教学成效较低，为了更好地发展初中数学教学，就需要相应地引入数形结合思想，通过数形结合思想来对当下的初中数学教学进行优化，从而有效提高整个初中数学教学的成效。

一、圆的形体和数形结合

初中数学教学中，圆的相关知识是相当重要的，不仅如此，圆相关的知识点在学生今后的学习生涯中也是相当重要的基础知识。一般来说，初中数学教学阶段中所进行的圆相关知识教学主要有点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系三种，通过圆的知识和其他数学知识的结合，让学生在二维平面上更好地对圆的相关知识进行学习和理解。但是，随着教育情况的不断变化，导致传统的圆的教学方法和模式已经不能很好地适应现代学生的学习需要，对此，就需要使用最适合当代学生学习情况的教学方法，而数形结合因其独特的优势，可以很好地在当下的初中数学教学中起到良好的促进作用。

例如在“圆的位置关系”这一章节的教学过程中，在现有的初中数学中，主要有点与圆、直线与圆、圆与圆等三种位置关系，这样就可以很好地利用数形结合方法，这种方法主要是将数学符号和数学形状进行有效结合，教师可以通过在教学过程中将圆、点、直线等形状进行数学符号的替代，也就是已知点和圆心之间的直线距离可以代为d，而圆的半径可以代为r、圆与圆的距离又可以相应的代为D，将圆和其他数学形状和数学符号进行有机结合，可以帮助学生更好地明白点或直线和圆是相切、相交，还是相离的状态，有利于帮助学生进行知识点的理解和贯通。

二、三角形和数形结合

除了上述的圆相关的初中数学知识之外，还有一种数学知识也十分重要，那就是我们从小学到大的三角形，三角形本身属于极为稳定的结构，自身的形状可以形成相对稳定的状态，因此，三角形在初中数学教学中有着极为重要的地位和教学价值，三角形从初中数学教学角度上来说，主要是以二维形式存在的，并且三角形在目前的初中数学教学中有着很重要的教学地位。目前来说，三角形在初中数学教学中涵盖的内容主要为勾股定理，而勾股定理也就是我们常说的“勾三股四弦五”，即在一个直角三角形当中，两个直角边的平方和等于斜边的平方和，这一伟大的定理是由多名著名数学家都相继证明过的，比如说我国古代的数学家刘徽、赵爽等，或者是外国的数学家加菲尔德、欧几里得等。但是，无论是哪一种证明法都相应地离不开三角形和数字符号的结合，因此，数形结合教学法在三角形相关知识的教学当中是极为重要的。

例如在进行“勾股定理”的教学过程中，教师就可以首先对学生进行最基本的理论知识传授，然后结合实体的三角形板或者是三角形量尺，因为现阶段大多数教师使用的三角形量尺都是直角三角形，少数是非直角三角形，因此，在实际的教学过程当中，教师就可以让学生结合实体三角形进行勾股定理的求解和学习，并适当地对学生开展适合的三角形勾股定理教学，在此过程中，学生由于是初步学习，教师就可以相应地对学生进行证明教学。比如，举出多种三角形的各个斜边和直角边的关系，例：5.12.13、7.24.25、9.40.41等不同的直角三角形，让学生分别计算，最终都等于斜边的平方和，最终让学生体会到勾股定理的神奇。

三、三角函数和数形结合

最后一点也是最为重要的教学应用，因为在整个初中数学的教学中，三角函数可谓是重中之重，难中之难，不仅学生在学习过程中会感到无所适从，无从下手，教师在教学过程中也会受到各种因素的影响，比如说学生自身的年龄特点，该年龄阶段特有的心理年龄和智商程度，都会很大程度上影响到整个三角函数教学的正常进行，从本质上来说，三角函数就是用以研究三角形的一种数学形式，三角函数的应用范围很广泛，在很多的数学领域当中都能看到它的影子，所以，三角函数和数形结合的适配度很高，可以很好地提升三角函数部分知识的教学效率。

例如在进行“三角函数”这一章节的教学时，教师就可以利用数形结合的相关教学方法和理念，首先，让学生明白最基本的正弦、余弦、正切等的基本知识，然后教师再利用数形结合的相关方法和理念对学生开展适合的教学，例如，让学生自主推演出三角函数的数倍角公式，因为三角函数的数倍角公式从本质上来说是推演出来的，只需要利用最基本的三角函数知识就可以结合三角形进行推演，即sin2α、cos2α、tan2α等。

综上所述，数形结合思想在当下的初中数学教学中有着极为重要的应用价值和地位，为了更好地发展初中数学教学，就需要对实际的教学情况进行仔细分析，并相应地实施数形结合教学，从而更好地促进初中数学教学的进一步发展。

【参考文献】

[1]吴必胜.浅析数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2020（02）：56.

[2]朱洪峰.小议初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学学习与研究，2020（01）：153.