数形结合思想在小学数学教学中的应用研究

陈金庆

【摘要】数形结合思想是在小学数学教学中的重要思想，能够在较大程度上促进教学质量和效率的提升，使学生思维得到锻炼，获得较为全面的发展.针对小学生逻辑思维和抽象思维较弱的问题，教师须积极将数形结合思想运用在教学中，将抽象问题形象化，促进学生的理解和吸收，使其在学习中获得更好的效果.

【关键词】数形结合思想;小学数学;抽象思维

运用数形结合思想能够使数字和图形有效结合，使抽象的知识形象化，能有效培养学生的空间观念和数学思维，增强学生学习数学的兴趣和热情，使学生在学习中获得成就感[1].

一、运用数形结合讲解概念性知识

数与形之间存在比较紧密的联系，在实际教学中，教师应该利用直观图形将数和形充分结合在一起，将抽象概念变得更直观，使学生深化对概念的认识和理解[2].

例如在教学“余数”时，由于学生刚接触相关知识，会感觉比较陌生，为了使学生深入认识除法的余数概念，教师可以为学生列举用木棍摆正方形的例子，让学生用题目要求的木棍数量完成正方形的摆放，并说明余数.学生能够根据实际情况列出除法算式：9÷4=？发现9根木棍可以摆两个正方形，剩1根木棍没有使用，于是可以得出9÷4=2，余数为1.利用数形结合的方式，让学生在看一些图形案例、具體动手操作的过程中深刻体会概念知识的内涵，使学生达到即使不能够将概念性知识完整复述，也能够正确使用的效果.

9根 9÷4=2（个）……1（根）

10根10÷4=2（个）……2（根）

11根11÷4=2（个）……3（根）

运用这种方式能够使学生在图形中强化对小数的认识和理解，并且对小数产生比较深刻的印象，促使学生在学习概念类知识时自觉从日常生活中寻找数学知识，提高学生对数学知识的理解能力.

二、运用数形结合培养学生的逻辑思维

对于小学生来讲，认知的产生建立在感知表象的基础上，表象属于抽象思维与具体思维之间的纽带，因此在实际教学中，教师可以运用数形结合方式培养学生的逻辑思维.

例如在教学“长方形和正方形的周长”这部分知识时，教师可以为学生准备大量的小木棍，部分木棍长度不同，部分长度相同.教师可以让学生利用木棍自主拼凑长方形和正方形，在学生拼凑前，教师可以先向学生讲授长方形、正方形，以及长方形周长和正方形周长的概念，学生在对相关概念有一定认识之后，再拼凑相应图形.在拼凑正方形时，学生自然而然会选择长和宽相同的木棍[3].在学生拼凑结束之后，教师可以让学生想象一下在日常生活中遇到哪些物体的表面是长方形，哪些物体的表面是正方形，在此过程中，学生大脑中会形成相应形象，进而使自身思维得到锻炼.

教师通过运用数形结合思想，能够使学生的逻辑思维能力得到较好的培养，并且学生在探究时欲望更强烈.尤其是教学空间几何时，运用数形结合思想能够帮助学生提高数学抽象能力以及在头脑中建立数学模型的能力.

三、利用数形结合帮助学生提高解题效率

在小学阶段，学生思维会由形象思维向抽象思维转变和过渡，多数学生在形象思维方面发展比较快.小学数学教材中，多数问题都会涉及数量关系，但是抽象的数字容易让学生混淆，进而会让学生感觉数学题目比较困难.教师如果在教学中运用数形结合思想，能够将数字转化为直观符号或者是直观图片，让学生能直观地解决问题，提升解题效率，同时，此过程也能让学生的形象思维与抽象思维实现协调发展，使学生对数形关系产生更形象的认识[4].

例如，学习“加法”这一部分内容时，对于已经有一定数学基础的人来说，十以内的加减法自然不在话下，随口就能答出，但是，刚步入九年义务教育之列的低年级的小学生刚刚接触加法，对相关概念的认知还不清晰，抽象的数学加法对于他们来说较为困难.因此，教师在教学过程中需要将抽象的数学符号转变为生活中可感知的事例，帮助学生理解数学加法运算.如要学生计算6+3等于几，教师就可以为学生举例：小明说他家养了6只白兔，小刚说，小明家白兔数量比他家养的黑兔数量少三只.那么，小刚家养了几只黑兔呢？学生虽然不能够了解加法的概念，却能通过数数得出答案为6+3=9.

运用数形结合的方式能够使抽象的数学知识变得更加具体，学生也不会被抽象的数字吓到，并且在这样的熏陶下，学生能够运用自己的方法解决数学问题，解决问题的能力和效率也得到了提高.

四、利用数形结合拓展解题思路

小学生的思维通常比较局限，并且在多数情况下思维模式相对固定，在学习中如果遇到条件较多的问题时，思路往往会不清晰，很容易迷失在给出的条件中.而如果运用数形结合方式，就能够将数量和数量之间的关系比较直接地展示出来.应用题一直是小学学习的重点和难点，这主要是由于应用题会给出较多条件，并且需要学生有较强的知识运用能力.为了帮助学生突破重难点知识，教师在讲授应用题时，可以运用数形结合的方式.

如东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度由东向西，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米，问乙车每小时行多少千米？求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行驶了多少千米和行驶这段路程所用的时间.解题时，可以用数形结合思想，将题目中给出的已知条件运用的图形方式表示出来，学生在这个过程中会对已知条件形成更直观的印象，进而有效地解决应用问题.如图：

解题时先算甲车一共行驶了多少小时，1.5+3=4.5（小时）;再算甲车一共行驶了多少千米，25×4.5=112.5（千米）;然后算乙车一共行驶了多少千米，217.5-112.5-15=90（千米）;最后可算出乙车每小时行驶了多少千米，90÷3=30（千米）

五、利用数形结合激发学生学习兴趣

兴趣是保证学习效果的重要因素.小学阶段的学生一开始都对数学充满兴趣，但是随着学习难度的增加，学生的学习欲望就会降低.一旦学生在小学阶段就开始厌倦或者是畏惧数学学习，那么今后的数学学习效果将难以保证，甚至可能会一直不理想.数形结合能够让抽象的数学数字与各式各样的图形结合，使数字变得形象，学生会觉得生动有趣，学习的欲望和积极性从而被调动起来，对于提高学习效率有明显帮助.

例如，在教学“数据收集整理”这一部分内容时，为了能够让学生们学习起来有兴趣、有积极性，笔者会让学生收集和整理数据.这一过程不仅是要学生对数字进行汇总，更重要的是要让学生对相关元素进行分类.于是在课堂教学过程中，笔者为学生提供了一张图片，图片中有猴子、兔子、小鸡、小狗等不同的动物，它们的排列非常混乱.笔者要求学生对这张图片里所显示的信息进行收集和整理.在为学生出示的第二张图片中，不同的动物被放在同一列，这时候笔者就会问学生：“我们完成了分类，那么你们能一眼看出每一种动物各有多少只吗？”最后，笔者还会向学生展示第三张图片，这是在前面基础上将信息汇总在表格中所形成的表格图形.通过这种图形展示与数据搜集整理的方式，学生能够更容易理解相关知识.

通过以上案例可以看出，教师应该在数学课堂上融入各式各样的教学资源.在网络平台上，教师可选择的资源非常多，教师只需要从学生的兴趣点出发，寻找能够吸引他们注意力的图形，让图形在数学课堂上发挥较大的作用，便能够激发学生学习的欲望.

六、利用数形结合调动课堂活跃程度

数形结合可以调动课堂活跃度.在运用数形结合时，教师可以让学生大胆发表自己的意见，激发学生的想象力，拓展学生的思维，对于学生数学能力的提高有明显的促进作用.传统课堂上运用数形结合的也不在少数，但是调动课堂活跃度这一作用却没有发挥出来，因此，在现代数学课堂上，教师需要重视这一作用的发挥，积极引导，主动营造充满乐趣的课堂.

例如，在教学“对称轴图平移旋转”这一部分内容时，笔者利用多媒体平台展示数形结合的过程，展示的这些图片并不是抽象的数学图形，而是一些学生熟悉的形象（如下图）.图1是一个扫帚，笔者就让学生回答使用扫帚时是发生平移还是发生旋转，学生积极给予回应.然后，笔者继续问学生：“你们在开门的时候，门发生了怎样的变化呢？”有学生说：“它在旋转.”这时候笔者就会播放一个门开始旋转的动态图片.但是这一旋转运动看起来并不直观，因此，笔者继续展示在坐标系中某一图形的旋转过程.随后，笔者让学生又利用多媒体操作，随意完成某一图形的平移或旋转.在课堂互动的过程中，学生积极参与，对于相关知识点的学习充满了好奇.

通过以上案例可以看出，教师在课堂上引入图形，将其与数学知识相结合，能给学生提供发表自己意见的机会和平台，让课堂的氛围变得更加轻松.如此一来，学生在数学学习时就不会有太多的压力，学习效率反而会提升.

七、利用数形结合完成课后知识点的巩固

课堂时间有限，如果想让学生获得较好的学习效果，教师不仅需要创设高效课堂，更需要重视学生的课下时间.传统教学模式中，教师会为学生布置各種习题，让学生通过解答习题来巩固相关知识点.在数形结合理念的指导下，教师在布置课后习题时可以更加多样化，改变由教师直接提供数形结合材料的方式，而让学生主动去寻找数形结合的资料，以加深他们对于知识点的理解.

例如，在教学“平行四边形和梯形”这一部分内容时，笔者要求学生搜集平行四边形和梯形的物体并将它们绘制在作业本上，再说明如何判定这些图形是平行四边形或者是梯形.学生在绘制的过程中能够把数学作业当作美术作业去完成，对于平行四边形和梯形的各个条件了解得更加清楚.笔者在检查学生作业的完成情况时，发现有些学生绘制了两组对边均不平行的四边形，笔者就知道他对概念理解不清，对此我会为学生再次讲解，帮助学生巩固这一知识点.

通过以上案例可以看出，让学生在课下收集数形结合的资料不仅降低了他们学习的难度，而且能让他们在搜集资料的过程中强化对数学知识的记忆，使记忆更加深刻、理解更加清晰，实现知识点的有效拓展.

八、结束语

总之，数形结合思想在数学教学中的运用能够将抽象的知识以直观的方式呈现出来，帮助学生理解概念性问题;能够为学生提供更多的解题思路，提高学生的解题效率;能够增加课堂互动，营造更加轻松的课堂氛围，使学生保持学习兴趣;能够丰富学生课后巩固的模式，减轻学生学习压力.因此，在实际教学中，教师应注重数形结合思想的运用，提高数学课堂教学效率，让数形结合思想发挥最大效用.

【参考文献】

[1]周宇欢.数形结合思想在小学数学教学的贯穿应用[J].魅力中国，2019（46）：78-79.

[2]李巴落.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略[J].文存阅刊，2019（24）：128.

[3]徐小丽.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].散文百家（下），2019（10）：257.

[4]卢誉娇.数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].儿童大世界（下半月），2019（9）：98.