谈大学新生的大学数学学习

张李盈 胡玉萍

【摘要】大学数学是大学里非常重要的基础课程，能有效提升和培养大学生的抽象思维能力、逻辑思维能力和严谨地解决问题的能力，并且与理工、医学、金融类专业课及研究生阶段的学习关系密切.基于中学数学学习到大学数学学习平稳过渡的思考，笔者结合近二十年的课堂实践，以浓厚的学习兴趣为引领，抓课堂听讲，对学生主动、高效地预习与复习等进行了探讨.本文希望能促使大学生从中学的被动学习快速转变为大学的主动学习，为学生的专业课学习打好扎实的基础.

【关键词】大学数学; 兴趣;课堂; 预习与复习;讨论和交流

【基金项目】1.2020年郑州大学课程思政建设项目“概率论与数理统计”（2020ZZUKCSZ063）;2.2020年高等学校大学数学教学研究与发展中心教改项目，融入思政元素的《概率论与数理统计》教学改革研究（CMC20200418）

數学是在生产实践中产生并发展起来的，也是一门广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域的学科.大学数学是理工科大学生进入大学校门后最先面临的重要的基础课程.然而，由于中学数学与大学数学在教学内容、教学方式等方面的差异，很多学生在学习过程中很吃力，甚至难以完成大学数学的基本学习任务.因此，研究从中学数学学习到大学数学学习的平稳过渡很有必要，这个问题也受到了一线教师和研究者们的关注.现有研究主要侧重于教师教学，缺少对学生的直接指导.本文以大学新生为研究主体，结合教师近二十年的一线教学经验，多角度思考、探讨了从中学数学学习到大学数学学习的平稳过渡.同时，本文以好友谈心的形式给予大学新生几点建议，有助于他们顺利完成从中学数学学习到大学数学学习的平稳过渡，为专业课的学习奠定了扎实的数学基础.

一、培养学生对数学的兴趣

兴趣是个人主动接近、了解并探索某种事物或从事某项活动的倾向性和态度的一种表现形式，是一种重要的个体心理行为.人们对自己感兴趣的事物或活动会产生特别的情感，从而活跃思维，能快速注意该事物，并能对其敏锐观察、牢固记忆.因此，教师理性、主动地培养学生学习数学的兴趣，能推动学生学习数学的自觉性，调动学生的思维，使学生积极高效地探求数学知识的内在逻辑关系，牢固掌握其理论和思想.

教师可以从以下几个方面培养学生对数学学习的兴趣.首先，教师要引导学生认识到数学的重要性.一位大统计学家曾说：“在抽象的意义下，一切科学都是数学.”随着科学技术的迅猛发展，数学在各个领域里愈加展示出必不可少的地位，不仅理科、工科领域里的问题需要用到数学，在医学、经济学、人口学等人文学科中，数学也是不可或缺的工具.数学基础的好坏是直接影响甚至决定一个人工作能力的先决条件.因此，学生要充分认识数学的重要性以及其在解决实际问题时不可替代的学科地位，从而激发其学习数学的浓厚兴趣和强烈欲望.

其次，教师要引导学生多看一些关于数学史、数学家的故事，了解数学中伟大发现的历程，使其被一个个伟大的名垂青史的科学家的事迹和精神所感染、感动和鼓舞，从而激发其学习数学的极大兴趣.另外，多与教师、同学开展讨论是培养学生学习兴趣的一个有效方法.

最后，教师要引导学生在学习过程中分解目标，以自己理解的知识、方法为基础扩展学习，逐步完成学习任务.事实上，复杂的数学问题或知识点都是从基础的知识扩展形成的，将复杂问题分解是学习数学的有效方法.通过这种化难为易、化繁为简、化整为零的方法，教师能增强学生的自信心，使其逐步产生学习兴趣.

二、抓住课堂

课堂教学是获取知识和技能的主要渠道，抓住课堂是提高学习效率的重要保证和有效途径，否则会事倍功半.

抓住课堂应从以下几个方面做起.

第一，做到按时上课，认真听讲.关于这一点，大家在中学时很容易做到，但是到了大学，一些学生放松了对自我的要求，总找一些借口不去上课，即使听课也不能像中学时那样认真.特别是有了手机，他们沉迷于网络游戏、电子小说，更容易迷失自我，不能按时上课，即使上课也不能认真听讲，时不时地总想看看手机.这些将会完全扼杀学生的大学生活，不仅是数学学习，更是大学生活中的方方面面.

在一些学生的眼里，缺一次两次甚至多次课是无所谓的.殊不知这直接影响知识的连贯性和对一些问题的理解，有时候可能导致对某概念的错误理解，并且这种错误可能伴随一生.特别是数学课，其系统性强，知识前后衔接紧密，这种影响将更为显著.在大学课堂有限的时间里，教师讲课很少重复，一个知识可能只讲一遍，即使因为缺课没有听到，教师也不可能专门为一名学生去讲解.当然，如果没有认真听课造成错误的理解，那么没有机会得到纠正.排除错误理解的一个有效的方法就是不缺课，在课上全神贯注、认真听讲.

第二，学会听课.大家可能感觉奇怪，自认为都听了那么多年课了，为何还要学会听课？听课也是有技巧的，否则在容量很大的课堂上会 “捡了芝麻，丢了西瓜”.

听课时最重要的是获得整体的认识，而不是纠结于某个细节是否清楚.对于定理的证明与公式的推导，重要的是要理解其中的思路.只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚也没有关系，这是因为自己完全能在这个思路的引导下将推理过程写出.关于概念，教师会反复重复要点，这就要求学生一定要听明白概念的要点.课堂上不可能将所有的问题都解决，它解决的是主要思路、重点与难点.在课堂上听课时，学生应当把主要精力集中在证明思路和对难点的分析上，应当在学习的各个环节培养自学能力，摆脱对教师的过分依赖，这不仅是学习的需要，更是培养创造能力的需要.

三、合理安排预习和复习

大学一节课的内容往往比较多，不像中学课堂容量少，只用课堂上有限的时间很难做到听透、学透、想透.为了能在听课时做到有的放矢、从从容容地抓住重点，学生需要做课前预习;为了能真正理解、融会贯通课堂内容，学生需要在课后复习与思考.

想要有效学习，预习是必要的.如果时间不多，那么可以浏览将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助学生在课堂上跟上教师的思路;如果时间比较充足，那么除了浏览外，还可以进一步细致地看部分内容，及时发现不理解的问题，这可以使学生在听课时发现自己的理解与教师的讲解之间的区别，以及有哪些问题需要与教师进行讨论.如果能做到这些，学习就会变得主动、深入，也就会取得较好的效果.

人的学习记忆一般需要经历“通过学习达到短时清晰记忆—随着时间发展逐渐记不清楚—通过再次学习逐渐回归到平稳牢固长期记忆”一个过程.其中，再次学习（复习）是将短期记忆转变为长期记忆，从而真正掌握知识不可或缺的关键步骤，因此，复习是不可缺少的.

复习可以加深学习者对概念和方法的理解，从而将知识内化.如果时间不多，那么可以在晚上入睡之前将一天学过的知识做一个回顾，看看是否记得学过的每个知识点，如果有些地方不清楚，那么可以翻开书本或笔记看一看.对于重要的定义，学生要能用自己的语言正确地复述.在时间充足的情况下，学生可以找一些相关参考书，以问题为中心，有选择地读参考书.同时，学生可以对比内容进行复习，尽可能多地参考一些书籍来开阔眼界，增长知识，加深理解.

四、学会思考和总结

正如孔子所说：“学而不思则罔，思而不学则殆.”在数学学习中，学生除了扎实认真地听好每一堂课外，更要在课后仔细思考每一个概念、定理，体会概念和定理的本质，以及知识之间的内在联系.思考的过程就是知识内化的过程，只有思考，才能领会、抓住本质，才能举一反三，才能创新和发展.

华罗庚曾说，读书要从薄到厚，再从厚到薄.也就是说，数学学习要求学习者必须扎扎实实地对待每一堂课，踏踏实实地做每一道习题，读懂每一个概念、每一种方法，反复研读，最后进行思考与总结，进而对所学知识进行高度提炼.

有些学生做题总出错，或者错了自己也不知道，他们认为这是自己粗心，但实际上是因为他们对所学知识没有经过再思考的过程，从而造成不求甚解、混淆知识的后果.因此，学生要踏踏实实地学习，即使是简单的、计算性的题目，也要认真、准确地做好.只有认真，才能理解并掌握基本运算和基本的证明方法;只有具备踏实的学风和一丝不苟的精神，才能少犯错误.

五、培养学生积极的心态

心态即心理状态，是人在处理事情时内心深处心理活动的综合表现.积极的心态能激发热情、自信、乐观等情绪，从而使大脑更敏捷、想象力更丰富、理解能力和学习能力更强.因此，学生在学习中要注意培养积极的心态和少抱怨、多学习的态度.

有些学生总是抱怨大学里的教师讲课太快，习题讲得太少，复习时间太少，归因于外而不归因于内.大学的课堂容量比中学大了很多，而教师要在有限的课堂教学时间内讲重点，讲难点，讲典型例题、习题，因此没时间将每道习题都写在黑板上一步步地详细推导、讲解.更重要的是，大学提倡培养学生独立自主学习和自我管理学习，因此，教师会留下题目让学生独立思考完成.学生要会自学，在自学中培养学习能力和创造能力，努力摆脱对教师和课堂的完全依赖心理，主动地利用大学里方便快捷的知识资源、图书资源、环境资源去学习.当然，这不是不需要教师，教师可以在课堂教学中把主要思路、重点与难点交代清楚，使学生自学起来条理清晰、有的放矢.

讨论和交流是澄清问题的重要途径.学生积极主动地与其他同学开展讨论，积极地思考并试着回答别人提出的问题，有助于发现自己在学习中存在的问题，如自己可能对某个定義的理解有偏差，通过讨论可以及时地发现和纠正.另外，讨论可以减轻学生学习的压力.一个人思考问题可能觉得枯燥、累，而讨论能使自己变得比较轻松.同时，经常倾听别人提出的问题，自己也会逐渐提出问题.

当自己不懂或理解不了某问题时，一定要及时地请教同学或教师，不要等到自己什么都听不懂时才开始着急.数学是一门系统性极强的课程，如果前面的知识学得不扎实，那么一定影响后面知识的学习.学习如同建高楼，应该打好地基，稳扎稳打，这样就会越学越容易，越学越有信心，从而越学越好.

数学学习是学生获取数学知识，形成数学思维、数学技能和数学能力的过程，也是一个系统工程，需要持之以恒的努力，只有这样才能真正掌握数学思维和数学技能，取得良好的学习效果.

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