新时期高中数学圆锥曲线教学的有效性策略探析

肖东菊

【摘要】平面解析几何是高中数学的重要内容，而圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，是解析几何基本思想的集中体现，是深入学习数学的重要基础知识.圆锥曲线的教学内容具有多个层次，内容含量大，知识体系的构建涉及许多知识，对于学生增强数学学科思想非常有益.本文在讨论了圆锥曲线的教学意义与教学要求的基础上，对教学策略进行了深入探讨，主要介绍了关于概念、几何意义及解题方法的教学方法，以有效培养学生的数学能力，优化教学成效.

【关键词】教学思想;圆锥曲线;教学策略

一、圆锥曲线的教学意义与教学要求

（一）圆锥曲线的学习意义

近年来，随着信息技术的不断发展，网络、计算机逐渐融入学生的学习生活，为学生的学习以及教师的教学提供了巨大的便利.信息技术的不断发展促进了社会的快速发展，信息化和智能时代的到来使得数学在各个学科和各个领域的应用不断深入，这对于学生的数学能力也提出了新的要求.

圆锥曲线是被广泛应用的数学知识中的重要部分，它作为平面解析几何的中心内容，蕴含了数形结合思想、方程思想、归纳与转化思想、分类讨论思想、运动变化思想等许许多多数学思想，是学生在中学阶段必须理解和掌握的数学知识.圆锥曲线的重要性众所周知，但大部分学生对于这一部分知识的学习感到困难.圆锥曲线的教学对于培养学生的数学思维和提高数学能力都有着其他知识不可替代的作用，也是为学生以后的数学学习打下扎实基础的一个重要环节，学生只有学好了圆锥曲线，才能为学习后面更难的几何问题打下良好的基础.

我们在教学实践中发现，由于圆锥曲线的内容较多，层次复杂，许多学生对于圆锥曲线的概念、标准方程和几何性质普遍存在理解困难、无法掌握并灵活运用的问题，在高考中丢分情况十分严重.

為了促进圆锥曲线教学的有效改进与发展，我们必须对圆锥曲线的相关内容有一个透彻的了解，要结合教学现状，从多角度深入分析影响圆锥曲线教学的因素，并以此为依据探讨如何改良教学策略，以对学生的学习产生实际帮助，最终提高学生的学习效率，提高学生的数学成绩，在高考中不失分，少失分.为了取得更好的教学成果，教师可以引导学生去经历“数学化”“再创造” 的数学活动过程，培养学生的数学思维和解题能力，让学生在深入掌握理论知识的同时，能够灵活应对多变的实际问题.

（二）圆锥曲线的教学要求

首先，要让学生注重数学思想方法的学习和运用.圆锥曲线的教学要求不是仅让学生记住相关概念和定理，数学学习中，死记硬背和生搬硬套对于问题的解决无法产生帮助，学生只有掌握了圆锥曲线中包含的数学思想方法，如数形结合思想、方程思想、归纳与转化思想等，才能真正掌握圆锥曲线的知识.

其次，要注重对学生逻辑推理能力的发掘和培养.圆锥曲线作为几何内容，对学生空间想象能力和逻辑推理能力的发展有着极大的促进作用.在对学生进行圆锥曲线的教学时，教师应当灵活采用多种教学方法，引导学生自主观察，自主实验，类比不同并归纳思想，形成逻辑并灵活运用，从而不断发掘、培养学生的逻辑推理能力和实践应用能力.

此外，教师不仅要重视教学内容的表达，还要注意其体现的文化价值意义.

教师在进行圆锥曲线知识教学时，需要让学生对于圆锥曲线知识的由来和形成发展有所了解.这样做一方面是从学生的认知角度考虑.学生了解了知识的由来可以提高学习兴趣，便于在已有的知识经验基础上构建新知识.另一方面，数学是人类文化的重要组成部分，在课堂教学中进行数学的历史、应用和发展趋势的简要介绍，便于学生理解体会，激发学习的动力.

最后，教师在教学中可以灵活利用现代信息技术.由于现代信息技术的飞速发展和信息技术在教学中的应用不断深入，教学工具和教学方法日益多样化，更多的优质教学资源通过多媒体信息技术提供给教师和学生.实际上，单凭传统的在黑板上板书并讲解的形式很难让学生快速理解圆锥曲线，而运用现代信息技术对圆锥曲线进行动态呈现，将曲线的运行轨迹以视频的方式呈现给学生，把抽象的知识具象化，能够让学生直观地感受圆锥曲线图像的形成、特点和相互关系，让学生根据视频了解知识，而不是单纯靠想象去了解知识，避免想象与现实之间出现偏差.利用多媒体技术教学可以简化学生的理解过程，让学生理解圆锥曲线时变得更简单，从而调动学习积极性，加深对于圆锥曲线的理解.

（三）圆锥曲线的教学现状

圆锥曲线作为高中教学的重难点，受到广大高中数学教师的重视.多年来，各高中数学教师为提高学生对圆锥曲线这一内容的认知水平，不断思索与研究，有多位教师在这一课题研究上取得了一定成果，为其他高中数学教师提供了教学新思路，很多学生也因此受益.不过，即便如此，大部分高中数学课堂仍然沉闷无趣，很多学生都是强打着精神，逼迫自己保持清醒，可想而知，这种状态下的学习很难取得良好的学习效果，所以，数学教师还须想办法增加课堂趣味性，改变沉闷的课堂氛围.

二、圆锥曲线的教学实践策略

（一）圆锥曲线概念的教学策略

数学概念的学习是数学学习的基础.对于综合性强及抽象程度高的概念，学生在理解和接受的过程中会有各种困难，这就需要教师对已有的教学策略进行分析总结，吸收新思想，并对教学观念、教学设计、教学模式、教学方法之间的联系和区别进一步分析和思考.通过对影响圆锥曲线的学习因素的调查，借鉴别人的经验，结合自己的教学体会，在建构主义理论指导下，在圆锥曲线的教学中，教师可采用以下教学策略：

首先，注重圆锥曲线概念的引入方式;其次，注重教材中圆锥曲线相关内容的编写基础.椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的组成部分，这三种圆锥曲线在教材中的排列顺序主要是由知识的建构过程所决定的.椭圆在这个过程中起到的是桥梁作用，而圆的知识是学习椭圆的重要基础，由圆的概念得到相应的椭圆的概念.由椭圆的概念、方程和几何性质，再通过分析类比等方法就可以得到双曲线的概念、方程与性质.依照以上方法，我们同样可以确定抛物线的标准方程与几何性质.

通过使用概念教学策略，可以让学生清楚了解概念的本质，加深对于圆锥曲线概念的理解.通过对概念的归纳总结和为学生安排有针对性的练习，可以让学生在实践运用中不断加强记忆、加深理解.

（二）圆锥曲线几何性质的教学策略

对于圆锥曲线几何性质的教学，教师可以利用圆锥曲线的方程来讨论曲线的几何性质，可以采用以下两种教学策略：

首先，圆锥曲线的几何性质是解析几何基本思想的具体体现，是对用代数方法研究直线某些性质的平行发展，教师应当重点应用函数方程思想、数形结合思想和等价转化思想这三种教学思想，指导学生学会使用代数方程对圆锥曲线的几何性质展开研究.

其次，灵活运用圆锥曲线中的参数a，b，c（或p）.参数 a，b，c（或p）不仅是圆锥曲线方程的构成部分，还是掌握几何性质必须用到的条件.

（三）圆锥曲线综合题的教学策略

在高中数学人教版教材中，圆锥曲线章节的内容是按照画圆锥曲线、圆锥曲线定义、建立圆锥曲线方程和研究曲线性质并进行简单运用的顺序逐步深入的，这个顺序为学生的学习设置了清晰明了的流程，使学生在学习过程中能明确学习进度和确定学习方向.

在进行圆锥曲线几何性质的教学实践时，教师需要指导学生灵活利用几何图形、韦达定理、曲线方程和三角函数来简化题目内容，减少解题工作量.我们可以通过以下例子对此进行说明.

1.灵活利用几何图形

解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，在处理解析几何问题时，除了利用代数方程帮助解题，还要结合题目要求思考、发掘几何图形图像，简化解题步骤，减少解题工作量.例如题目中给出含有未知数的直线方程和圆的方程，那么可以通过相交点与坐标原点的连线互相垂直的已知条件，求解直线方程中的未知数.

2.灵活利用韦达定理

题目中经常出现给出弦的端点坐标但不需要进行具体演算，而是要求利用韦达定理求解的情况.例如给出焦点在坐标轴上的椭圆与直线的两个交点，并且交点与原点的连线互相垂直，已知两交点的距离，求此椭圆方程.

3.灵活利用曲线方程

例如给出两个圆的方程，并已知它们相交，求经过两圆交点并且圆心在已知直线上的圆的方程.

4.灵活利用三角函数

椭圆的参数方程涉及余弦、正弦相关的三角函数知识，在求解时可以利用三角函数的有界性进行关于最大（小）值问题的求解，也就是灵活运用三角函数代换法.

圆锥曲线的综合问题还包括最值和范围问题.这些问题主要考查长度、面积和最大（小）值的求解，需要解题者利用圆锥曲线的定义，结合题目要求的几何图形，建立目标函数，再利用圆锥曲线的性质和其他公式，通过灵活代换等方式来解决.

此外，对于圆锥曲线的考查在应用题中也十分普遍.应用题作为高考应试中的必考题型，是學生必须学习和掌握的重要内容.关于圆锥曲线的应用题，一般以桥梁的设计、探照灯的设计、生活情景假设等实际问题来进行考查.学生需要透过表象抓本质，把情景化的问题几何化，以不变应万变，抓住题目考查的要点和答题要求，利用掌握的解题方法分析题目，通过建立坐标系，合理选择曲线模型，将已知条件转化为相应的数学问题，做出定量或定性分析与判断，最终做出优质解答.

（四）圆锥曲线的教学方式提升策略

1.转变教师职能

现代教育倡导教师将课堂的主体交给学生，以充分发挥学生的主观能动性.高中数学晦涩难懂，因此数学教师必须改变传统的授课方式，改变自己在台上单独讲解、学生在台下昏昏欲睡的局面.教师可以在授课过程中增加师生之间的互动，还可以采取小组讨论的方式让学生发挥主观能动性.不过，鉴于以往数学课堂上小组讨论成效不佳的情况，教师可以对这种方式进行优化改良.为避免有些学生借着小组讨论与他人聊天，教师可以将任务分配到个人，并督促小组长发挥监督作用.

2.提升课堂趣味性

高中数学晦涩难懂，枯燥无聊，为了提高学生的学习效率，教师必须想办法提高数学课堂的趣味性.在进行圆锥曲线的教学时，教师要充分利用多媒体信息技术的优势，可以在备课时将圆锥曲线的知识原理制作成一个动态视频，在上课时与讲解结合起来，促进学生对圆锥曲线的理解.教师在进行课堂教学时，可以在讲解中穿插一些提问，用这样的方式来吸引学生的注意力，避免因缺乏课堂互动导致学生注意力不集中.教师还可以通过游戏的方式增加课堂趣味性，比如定期组织一场小知识竞赛，利用学生的胜负欲来激励学生学习.

3.开展鼓励式教学

高中生的学习压力比较大，一味地责骂学生或是对学生学习状态不关注是无法激励学生的.教师在平时要时刻关注学生的学习状态，对于状态不佳的学生，要用关心的态度进行提醒，对于状态良好的学生，要给予他们赞赏.

三、总结与反思

总而言之，为了更好地了解和掌握圆锥曲线，学生需要熟练掌握圆锥曲线的基本知识点和基础方程的解法，打好了基础才能从容应对灵活多变的题目;重视曲线方程的求解办法，掌握一般方法;重视直线与圆锥曲线的位置关系问题;重视对数学思想、方法进行归纳提炼.教师在开展圆锥曲线的教学时，应当关注学生的认知基础，要为了教学内容积累丰富的素材.此外，教师应当以学生的理解能力和对不同知识点的接受程度作为展开教学的重要依据，因材施教.

【参考文献】

[1]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]周志圣.建构观下的圆锥曲线的教学策略[D].武汉：华中师范大学，2008.

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[4]王昊.圆锥曲线的解题技巧[J].考试周刊，2011（76）.