类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

赵栓柱

【摘要】类比推理在日常生活和学习中极为常用.我国古代人在做学问研究的过程中常常利用类比与归纳去发现事物与事物之间的关系，由此可以看出类比推理这一教育思想早在我国古代时期就被重视.随着教育教学的不断改革，虽然类比推理不被作为一种较为严格的推理方式，但是依然被纳入高中数学教材中，可见其重要性.

【关键词】类比推理;高中数学;教学实践

引 言

笔者在本文基于类比推理对其应用背景进行了分析，随后对高中数学教学中常用的五种类比推理方法的应用进行了逐一阐明.

一、类比推理应用的研究背景

1.落实素质教育的具体体现

自素质教育提出以来，其至今仍处于一个持续革新、持续优化的状态.在教育教学中，素质教育主要侧重培养学生成为一个什么样的人.可以说素质教育是一种创新型教育，主要针对学生思想与学生能力进行培养.但是由归纳推理和类比推理之间的差异性可知，类比推理在应用的过程中需要学生具备更为丰富的思维能力和想象能力，所以类比推理顺应了素质教育的要求，是素质教育的具体体现.

2.学习学科知识的重要原则

为了素质教育的全面落实，在数学教育教学中，教师主要侧重学生创新能力和数学思维能力的培养.笔者对近几年来我国数学课程教育教学标准内容进行了分析，从而发现：当前的高中数学教育教学应以创设兴趣课堂为核心，以归还学生主体地位，培养学生数学思维能力为目标，将多验证、多推理作为学生在学习数学学科知识过程中的一个重要原则.

二、类别推理种类及其教学应用

1.概念类比

概念类比是基于类比推理思想基础上的一种概念引出.教师在高中数学教学中能够基于定理、概念，应用类比推理思想开展教学，为学生总结出更为鲜明的概念对比，可使学生能够直观地明确概念与概念之间的差异，更好地实现概念更深层次的理解和更灵活的运用.例如：在等差数列和等比数列的课堂教学中，当两节课程的内容都结束后，教师可利用几分钟的时间结合“概念类比”教学思想，为学生归纳和总结出等差数列和等比数列之间概念的差異.

2.性质类比

性质类比的核心是找到两类研究对象之间所存在的关系，然后根据这种关系，利用类比推理的方法得出另一个研究对象的相似性质.例如：教师在进行等比数列的教学中，可以先让学生回顾等差数列的性质，然后组织学生开展小组合作探究.在探究结束后，教师将等差数列与等比数列的性质作为类比对象总结成相应的表格，用多媒体大屏幕为学生播放 ：

“等差数列”

推项公式：an=a1+（n-1）d.

推广公式：an=am+（n-m）d.

“等比数列”

推项公式：an=a1qn-1.

推广公式：an=amqn-m.

3.升维类比

升维类比中的“维”多指高层次和低层次、平面和空间等，而升维类比中的“升”主要是指由低向高，所以升维类比多指由低层次向高层次、由平面向空间之间的类比.基于升维类比教学思想，教师在开展教学的过程中可以结合平面与空间相对应的知识进行讲授，如圆和球、正方形和正方体等.如在高中数学球的教学中，教师可以由圆的周长为C=2πr引出球的表面积为S=4πR2，还可以由与圆心距离相等的弦相等，引出与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.

4.思想方法类比

思想方法类比中，思想方法是核心，问题是主体，处理问题的思想方法则是过程.所以总体来看，思想方法类比也就是在处理一个或多个问题的过程中存在类似的处理方法和解决方法，而问题的处理方式所应用的思想方法就是一种类比推理.

5.同构类比

同构类比多指一个独立的系统之中的两个个体（对象）存在一一对应的关系，另一个独立系统之中的两个个体（对象）也存在这种关系.那么，当两个独立的系统联系在一起之后，这种系统联系就会形成一种类比.

三、类比推理在高中数学课堂上的实施原则

1.注重教学目标的导向性

高中数学教育教学中，各个阶段的教学目标存在一定程度的差异，所以，在实施类比推理教学法的过程中，教师应考虑教学目标与类比推理教学法之间的契合性，应将高中数学教学作为基础，分析学生的实际情况，并在制订教学目标的过程中明确该阶段的教学目标是否可以应用类比推理教学法，从而在提高学生类比推理应用能力的基础上保证了各个阶段教学目标的达成.现代教学中，教师应侧重于教学任务和教学目标的导向性.在有限的时间内，教师需要为学生传输的知识量较多.所以，教师应提高课堂教学的驾驭能力，通过充分的课前准备，在最为合适的教学环节中应用类比推理教学法将知识点逐一展现给学生，结合教学目标与教学任务为学生设置行之有效的类比推理条件，也可以通过复习提纲引导学生从旧知识的学习类比迁移到新知识的学习，继而顺利达成学习目标和教学目标.

2.注重教学的过程性

如果将数学课堂教学过程界定为是教师、学生思维活动的过程，那么，在课堂教学中，教师若让学生认知到思维活动的过程，则有助于培养其数学学科素养，锻炼其数学思维能力.在类比教学环节中，教师可侧重于将自己的思维展现给学生，在教授新知识的过程中，引导学生对旧知识体系进行回忆，使学生能够自主找出旧知识与新知识之间的相似之处，并进行猜想，从而为学生研究和探索新知识奠定良好的基础.而后，教师可应用多媒体教学工具或以传统的板书形式与学生共同证明猜想，这一教学过程所强调的是思维活动.在每一个思维活动初始阶段，教师都应将一个与课堂教学内容相关的问题，贯穿于整个思维活动中，并帮助学生找出类比条件，从而做到在培养学生思维能力的基础上，使学生发现问题、应用类比推理、解决问题的能力都得到一定程度的提升.

3.注重教学主体的参与性

在实际的数学课堂教学中，学生是类比推理的参与者和主体，所以，类比推理教学法的应用也应侧重于主体的参与性和主体的地位.在课堂教学中，教师不仅要维持一个良好和谐的师生交互氛围，鼓励主体参与提问、参与问题的解决，还要将类比推理恰当地应用于教学环节中去.当代课堂教学已经不是教师演讲的模式.教师可以在实施类比推理教学法的过程中控制实施的深度、广度，给予学生更多的体验机会、参与机会和自主学习机会，从而潜移默化地帮助学生形成一个完整的知识体系.

四、利用结构相似性进行类比推理教学

高中数学类比推理教学中结构相似性具备广泛的应用性.笔者从数学公式和数学运算两个方面展开分析.

1.数学公式类比推理教学中结构相似性的应用

高中数学各个年级段的数学公式较多，学生在记忆数学公式的过程中大多应用死记硬背的方式，所以出现了不愿意记忆和背诵，且记忆较为吃力的情况，同时，对于一些较为抽象的公式而言，记忆数学公式的难度也随之增加.教师虽然在课堂教学中为学生演示了某一个数学公式的推导过程，但是对于学生而言，公式的掌握和理解程度仍未达到一个理想的状态.由这一现状我们可以明确，学生在学习和记忆数学公式的环节中处于一个被动的状态.基于新课程改革对高中数学教学提出的要求，笔者以柱体体积的运算为例，从以下三个环节展开分析.

第一，准备程序

教师在开展教育教学之前，先引导学生在自己的知识体系中找出可以类比的源问题.为保证这一环节顺利进行，教师可以基于教学任务设计教学问题引导学生的思维逻辑，例如“同学们，谁还记得长方体体积的计算公式？”此环节中，为了给学生更为直观的感受，教师可以利用PPT辅助学生回顾旧知识.

第二，实施程序

在此环节中，教师可以利用手中现有的教学工具，如书籍，给予学生动手实践、亲身体验的一个机会.教师引导学生选择大小一致的书籍，将其分两摞摞起来摆正，而后让学生将其中一摞书籍呈一定的斜度放置，如图1所示，再引导学生观察两摞书籍的体积，并将两摞书籍的体积作为教学问题进行教学设问：“在柱体体积的计算环节中，我们是否可以应用长方体的体积计算公式：底面积×高？”

第三，验证类比结论

学生通过教师的引导借助长方体体积计算公式的类比方法得出了柱体体积的计算公式.在结束实践环节后，教师应与学生共同证明所得出的类比结论.

2.数学运算类比推理教学中结构相似性的应用

高中数学教育教学中的运算与运算规律的结构都存在一定的相似性，可以将其认为“相同”中存在“差异”.那么，在学习新知的环节中，教师可以利用这种结构相似性开展类比教学，使学生更易于接受新的知识，提高学生记忆新知识的灵活性.在数学运算类比推理教学中，笔者以概率事件的关系和运算为例，从以下三个方面展开分析.

第一，准备程序

教师依然将其设计为教学提问的形式，引导学生找到能够进行类比推理的源问题，并进行教学设问：“现在，同学们总结一下集合之间存在哪些关系，哪几种运算形式，哪些优点……”

第二，实施程序

教师可以将事件B包含事件A作为导入新课的教学举例，并引导学生应用韦恩图对集合之间的关系进行研究，类比事件之间所存在的关系.而后，教师继续教学提问：“集合中的空集与事件相对应的是什么？集合中A=B的条件是什么？类比过程是否能够找到集合与事件之间相对应的关系？”

第三，验证类比结论

验证环节中，教师将学生所获得的结论以板书的形式逐步类比推导，在加深学生印象的基础上，提高了学生的类推能力.

结束语

综上所述，笔者主要从类比推理的类比角度分析了类比推理在高中数学课堂教学中的应用.高中数学教学中，类比推理教学法的应用还可以利用性质相似性、研究方法相似性等展开课堂教学.无论是结构、性质还是研究方法，其都有一定的共同点.本文强调在实施类比推理教学法的过程中，将“共同”作为基础，将“共同之中的差异”进行教学设计和加工，逐步引导学生运用类推法验证和推理出新的知识.对于学生而言推导过程即是学生的认知过程.要想实现类比推理作用的全面发挥，还需要教师提升对类比推理的认知，将提高学生数学思维能力和实践创新能力作为教育教学开展的一个目标.

【参考文献】

[1]刘英虎.类比推理在高中數学教学实践中的应用研究[J].成才之路，2019（26）：56-57.

[2]李玉荣.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].课程教育研究，2019（34）：236-237.

[3]王志伟.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].数学学习与研究，2019（4）：23.