基于新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养

李维兴

【摘要】数学是在高中阶段学习的一门重要学科，对学生的整体成绩有重要影响.高中数学知识的逻辑性和抽象性较强，数学问题通常比较灵活，学生在学习时经常会遇到很多困难，这就需要学生要有良好思维能力.新课程背景下，教师在数学教学中不仅需要讲授教学内容，还需要注重对学生实际解题能力的培养.

【关键词】新课程背景;高中数学教学;学生解题能力

对学生解题能力的培养能够增强其在解决数学问题时的能力，使其在遇到问题时更具表现力.因此，对学生解题能力的培养是教师进行高中数学教学的关键，能够使学生对数学学习产生更浓厚的兴趣，获得更好的发展.

一、高中数学当前教学现状

在新课程背景下，高中数学教学中题海战术的运用已经难以充分适应实际需求.但是很多教师在教学中仍然会运用题海战术，在此种教学方法下，学生难以感知数学学习的精髓，整体学习效率不高，进而影响了教师教学目标的实现.出现这一情况的主要原因在于，教师对于学生做题数量比较重视，但是对解题方法有所忽视.同时，教师在数学教学中，也难以将学生的主体地位凸显出来.高中数学知识对学生来说，难度系数比较大，学生在学习时常常会感觉比较吃力，并且学生在高中阶段的课业压力比较繁重，他们难以在有限时间内探索出学习数学的有效技巧与方法，不能获得较好的学习效果.因此，很多教师在教学中会选择直接传授的方式，让学生在倾听中慢慢体会，探索环节往往被跳过，长此以往，学生自学能力将不能得到有效提高，对教师的依赖性也会比较大，独立思考能力会逐渐弱化，解题能力也会有所下降.

二、新课程背景下培养学生高中数学解题能力的策略

（一）夯实学生对基础知识的掌握

在新课程背景下，教师在教学中需要积极转变原有的教学理念和方式，运用多种方式使学生从不同角度掌握数学中的知识点.高中阶段的很多数学问题是考查学生对基础知识的掌握程度，以及在解题时使用的熟练程度，因此教师需要对学生进行基础知识的夯实.例如，在学习“直线、圆的位置关系”这部分内容时，学生在学习过程中，如果想对二者之间的关系产生更为明确的认知，那么就需要首先了解直线方程和圆的方程式，这样才能在学习中自觉建立二者之间的联系，然后深化对这部分知识的理解与认知.在实际教学中，教师需要注重学生对基础知识的夯实，使学生在了解相关公式之后，熟悉教材中的一些联系内容，建立对这部分内容的初步认识，这样才能为其接下来的学习打下良好的基础.教师通过这种方式能在很大程度上促进学生实际解题能力的提升，使学生在数学学习中获得较好的效果.

（二）加强对学生思维上的引导

数学这一学科有着较强的抽象性，而抽象一般都是由具象演变而来的，其中以数学理论知识为主.因此，为了使学生实际解题能力在高中数学课堂中得以提高，教师需要加强对学生具象思维的培养，使学生增强自身对抽象思维的转换能力，并且在学习中逐渐形成良好的审题能力，更好地发现知识之间的联系，进而寻找到有效的解决问题的方法.例如，在学习“三角函数的诱导公式”时，当α是任意角时，sin（2kπ+α）=sin α，cos（2kπ+α）=cos α，tan（2kπ+α）=tan α，cot（2kπ+α）=cot α，sin（-α）=-sin α，cos （-α）=cos α，tan（-α）=-tan α，cot（-α）=-cot α.为了使学生对公式内容产生更为形象的认知，教师在教学中可以采用赋值代入的方式，在代入的过程中，学生会逐渐树立对这部分知识的形象认知，从而降低对这部分知识的学习难度，也能使学生在解题中自觉实现思维的转变，进而实现解题能力的不断提升.

（三）引导学生运用数形结合方式

数形结合属于数学解题过程中比较常用的方法，这种思想方法的运用能够将比较抽象的知识转变为直观、形象的内容，然后以比较生动的方式为学生呈现，进而使学生能够把握数学学习的内涵和本质.数形结合主要包括运用图形辅助数学教学和运用数学知识辅助图形理解两种方式，这两种方式都实现了直观、形象的运用.例如，教师在讲授函数这部分内容时，可以运用图像对其性质进行阐述，或者是运用数字的规范性与精确性对图像进行阐述.如，运用曲线的方程来阐明曲线的具体几何性质.又如，在求函数的零点时，利用函数y=f（x）的图像与x轴的交点的个数可以判定零点的个数，或转化为两个函数图像的交点个数问题，两个函数图像的交点有几个，就有几个不同的零点.

学生运用数形结合的解题方式能够在解题时建立起对内容的形象感知，也能促进其解题能力的形成，进而促进其综合解题能力的提高.

（四）注重对学生一题多解能力的培养

在新课程影响下，对教师进行高中数学教学提出了更高要求，教师需要在教学中培养学生的能力、方法、价值观、情感、思维等.而为了实现对学生解题能力的培养，在解决数学实际问题时，教师可以鼓励学生运用一题多解的方式，使学生能够运用不同方式、从不同角度对问题进行思考，然后在多样解题方式中寻找出最为简单的解题方式.这样，不仅能够使学生的实际解题能力得到培养，也能使其思维得到锻炼.例如，在解决最大值问题时，可以使用代数法，运用代数方式验证，然后得出最后结果.还可以运用三角法，在运用三角法解题时会涉及三角函数的知识.除了运用以上两种方法之外，也可以运用几何法，运用图形将问题表示出来.通过一题多解方式的运用，能够使学生在学习中的思维得到锻炼，从而实现学生解决问题能力的不断提高.

（五）联系生活中的实际问题

数学教育实施的主要目的在于使学生通过数学实践获得数学知识，强化基本技能，并且逐渐形成良好的思维习惯，进而形成适应终身发展的能力，实现核心素养的提高.但是就当前高中教材中的内容来讲，存在与现实不一致的问题，在科技和信息技术快速发展的背景下，教材在更新上难以紧跟时代发展的需要，學生解题能力难以在教材影响下获得有效引导.因此在讲授教材当中的内容时，教师可以建立知识与生活实际之间的联系，使教学内容具有比较鲜明的时代特色，实现对数学信息资料的有效利用，逐渐促进学生数学思想意识的提升.如，在学习“集合”这部分知识时，教师为了帮助学生梳理知识点，往往会运用图形的方式将集合相关的内容体现出来，如下图：

这种方式往往难以使学生对这部分知识有比较清晰、明确的认识，因此教师可以结合生活中的常见现象为学生举例.如，某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？根据题意可知道只参加物理小组的有5人，只参加数学小组的有12人，只参加化学小组的有1人，从而得出同时参加数学和化学小组的有8人.学生通过运用这种方式，能够在潜移默化中建立数学知识与集合之间的联系，能够结合生活实际解决数学问题，进而使数学学习获得较好的效果.

（六）强化错题研究

在解决数学问题时，学生难免会出现错误.对于学生来讲，错题值得被深入研究，错题能够将学生在学习中存在的不足比较直接地反映出来.因此在讲授数学知识时，教师应加强对错题的利用，加强对学生解题能力的培养.具体实施时，教师可以让学生在学习中建立数学知识错题本，错题本中除了需将错误问题记录下来，还需对错题进行分析，找到错误出现的根本原因，从而找到学习知识的过程中存在的薄弱环节.学生通过分析的方式，能够强化对知识的认识与理解，了解解题规律，进而实现对知识的有效掌握.“空间几何体”的内容一直是高中阶段的重点学习内容，由于很多学生的空间理解能力比较差，因此在解决空间几何问题时常常会出现一些错误.这时，教师就可以引导学生将解决空间几何题时常常会出现的错误记录下来，然后对涉及的解题规律进行细致分析.学生通过运用这种方式，能够了解在解题时比较容易出现的问题，并且掌握解题时应运用的技巧与方法，进而实现解题能力的不断提升.

（七）突出解题思想方法的讲授

在进行数学教学的过程中，为了使培养学生解题能力获得更好的效果，教师需注重对高效、先进、科学手段的运用，通过正确方法的引导帮助学生灵活掌握解题方法，避免学生在解决数学问题时出现思维受到限制的情况.当学生掌握数学解题方法之后，教师应重视对例题的利用，并且对问题进行灵活变通，改变问题的提问方式，让学生运用原本掌握的数学思想解题，借此深化学生对知识的认识与理解，实现思维的发散.新课程标准强调对学生方法与过程、情感与态度，以及知识与能力的培养，因此教师在进行高中数学教学时，应制定与之相适应的教学目标.例如，在解决“充分条件与必要条件”的问题时，解题的关键点在于找到问题的语句之间的逻辑关系，边看题边判断各关键词的关系，然后用关键词把关系简单画出来，简单画出来的用意是帮助视觉思考，使其中关系直观化、简单化.如，一本小说要畅销，必须有可读性.一本小说只有深刻触及社会的敏感点，才能有可读性.而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会的敏感点.以下哪项结论可以从题干的断定中推出：1.一个畅销小说的作者不可能不深入生活.2.一本不触及社会敏感点的小说不可能畅销. 3.一本不具有可读性的小说，其作者一定没有深入生活.“深入生活”了才有可能“深刻触及社会的敏感点”，因此才有可能“有可读性”，才有可能“畅销”，这是一个必要条件链条，前面的条件是后面的结论的必要条件.教师通过这种讲授解题方法的方式，能够使学生有效掌握解题的思路.

三、结束语

总之，在高中数学教学中，对学生解题能力的培养是教师在工作中的重要内容.教师在培养学生的解题能力时需将学生的实际情况作为依据，在夯实基础之后，深化对重难点知识的讲解，并且对学生进行思想上的引导，使学生在学习中逐渐掌握解题方法和技巧，并且将其灵活运用在今后的学习中.

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