关注问题解决，促进课堂转型——持续改进数学教学方式的“上海经验”分享

撰稿：刘达／上海市教育委员会教学研究室

成果完成者：上海市教育委员会教学研究室

我国的中小学数学教育有着深厚的文化传统和研究积淀，上海的中小学数学教育就是扎根于这片沃土之中的。20世纪末，在以“知识创新和应用”为标志的知识经济时代初见端倪的背景下，上海的中小学数学课程改革也进入了一个“总结经验，绸缪未来”的重要时期。当时，世界多个国家都在实施或酝酿实施数学课程改革，这一轮改革所主要面对的挑战非常相似：信息总量爆炸式增长，学习内容不断膨胀和更新；现代信息技术迅猛发展，使学生获取信息和开展学习的方式日益多样化等。基于此，新世纪的数学教育为国家未来发展所培养的人才，不仅要具有系统的基础知识和基本技能，更需要学会学习、学会思考，具有较强的创新精神和实践能力。

在此背景下，上海的新一轮课程改革的关键最终聚焦为解决两大关键问题：一是正确认识数学“基础”的问题。因为只有正确认识“基础”，才能有助于化解学习内容与数学课时总量间的矛盾、厘清重视基础与发展能力的关系等基本问题。二是有效变革数学教学方式的问题。因为课程改革的实施主阵地一定是课堂，推动数学课堂教学的持续改进始终是上海义务教育数学课程改革聚焦的核心任务。

问题与背景

数学课堂转型其实是针对传统的以灌输式为主的课堂教学而言的，变革数学课堂教学方式，则是一个需要经历长期的思考、实践、总结和反思的循序推进的历程。因此，在上海的课程与教学研究人员眼里，课堂的转型是相对的，教学的改进是持续的。上海的义务教育阶段的数学教学改革，从“学生发展为本”的基本理念出发，以学生数学学习的视角，将研究聚焦在数学课堂教学的两种主要类型，一种是以“知识建构”为特征，另一种是以“问题解决”为特征。这两种数学课堂教学特征，既体现了数学教学的两种最典型的目标取向，也体现了数学教学在理论与实践相结合方面所取得的进展。相对而言，中小学数学教师对新授知识教学的研究经验更加丰富，尤其是对概念课教学的研究等，在多年的探索与实践中形成了较为丰富的经验和成果。但是，对于“问题解决”为特征的数学教学，在很多数学教师的心目中存在着较大的认识偏差，较为普遍的误区是将“问题解决”窄化成了“数学解题”的教学。尽管从某种意义来说，“数学解题”与“问题解决”的确有着很多关联，但随着数学课程改革的不断推进，让数学教师真正认识“问题解决”、有效实践“问题解决”的重要性日益凸显。为此，上海义务教育阶段数学课程改革在如何有效变革数学课堂教学方面，对数学“问题解决”的教学开展了长期的渐进式的探索与实践。

对数学“问题解决”的基本认识

“问题解决”并不局限于数学教育，教育心理学理论认为，“问题解决”（Problem Solving）是由一定的情境引发的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。国际学生评估项目（PISA）甚至将“问题解决”单独列为一种素养对学生开展测评，并认为这是一种“运用于认知过程中的能力”。在2012年PISA“问题解决”素养的测试中，上海的学生在这项成绩上同样名列前茅。“问题解决”之所以重要，是因为其与能力和素养的形成有着密不可分的关系。学生只有通过不断积累“问题解决”的经验，才能不断增强自身的认知能力和解决各类复杂问题的能力。

数学学习不仅在于理解知识、熟悉技能，更在于掌握探索和解决各类问题的过程与方法，并逐步发展学生的数学核心素养。因此，在数学教育领域强调“问题解决”是与数学课程的育人目标相匹配的。“问题解决”早在1980年就由美国数学教师协会（NCTM）明确提出，并作为学校数学教学的核心任务，这也是美国中小学数学教育的特色之一。NCTM在其研制的数学课程标准中将“问题解决”定义为“从事没有现存解法的数学解题活动”，具体归入数学过程（Process）的目标范畴当中。在我国的《义务教育数学课程标准》（2011年）中，也将“问题解决”作为数学课程的四个维度的目标之一。可见，在数学教育教学中开展“问题解决”是国内外数学课程改革的目标与任务。针对性地开展以“问题解决”为特征的数学教学，有助于丰富学生对发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的完整的过程经历，促进学生数学思维品质的发展，提高数学应用的意识和创新精神。

数学“问题解决”教学的基本特征

上海在深入推进数学课堂教学变革的过程中，愈发认识到数学“问题解决”的重要性。

（一）“问题解决”兼顾过程与结果

数学“问题解决”的内涵并不等同于“解决问题”，其内涵的复杂性不同。数学领域中的“问题解决”，不仅需要师生关注问题的结果，更要关注寻求问题结果的探究过程，即解决一类问题所需的系统的思维方法和实施路径。这个过程是按一定的思维方法和策略展开的思维过程。在此过程中，需要灵活运用各类数学思想方法和各种推理形式，也需要综合多种科学探究的方法。

在确定数学“问题解决”教学的目标时，能更好地体现“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”三维目标的融合。教学中不仅要落实知识与技能的要求，更要让学生经历问题的发现与提出、问题的分析与解决、问题的反思与推广等完整过程，让学生从中主动积极地调用已有的学习经验，灵活创新地加以运用。同时，通过问题解决活动感受数学在严谨思维、理性决策等方面的价值。

（二）“问题解决”重视对认知活动的提炼和加工

相比日常的数学教学形态，以“问题解决”为特征的教学需要更多地引发学生关注认知活动本身，在以下方面为学生提供学习经验：

在新情境下识别与转化问题的经验。以“问题解决”为特征的数学教学首先需关注问题本身。与常见的经过标准化形式加工的数学问题不同，学生所面对的问题情境是新颖的甚至是相对复杂的。这就需要学生具备主动调用自身的认知经验对问题本身进行抽象和加工，尤其是对一些基于真实情境的实际问题的数学化过程。

适应解决问题方法的不确定性的经验。问题解决的过程本身重要的是学习过程，如果解决问题的方法是熟悉的，那么这些不断再现的方法逐渐就会异化为训练。但是，在面对新问题的时候，我们是无法保证解决问题的所有方法都是已知的，换一句话说，我们可能无法在着手解决问题之初就能完整地理顺所有方法及其使用时机。因此，在问题解决过程中，需要不断地尝试对问题进行分解，并使之尽可能有合理、有效的方法与之对应。这个过程所形成的认知经验，对学生而言同样重要，这不仅能促进学生对已有方法的准确把握，而且能在某些特定情形激发学生获取新知的意愿和创新的意识。

对“问题解决”过程与方法不断反思和改进的经验。不少需要我们解决的问题是具有开放性的，或者即使理论上会有最优解，但也会随着多种变量条件的约束而很难一蹴而就。此时，就需要教师在教学中不断引导学生对问题解决的过程、方法进行不断反思，并寻求改进的空间。例如，用几何或三角知识开展测量活动时，不仅要了解测量方法和求解方法，还应考虑不同测量方案可能造成的误差，并尝试在工具上、方法上加以改进。

（三）“问题解决”突出数学活动的设计与实施

以“问题解决”为特征的数学教学，应强调活动性。与日常数学教学中的例题或习题教学的方式不同，“问题解决”教学更多呈现为师生共同参与的课堂活动。一般来说，问题的发现和提出、分析和解决、反思和推广等，都应当是一个个典型的活动环节，它们在教学中表现为若干不同形式的学习活动，而结合在一起则共同组成一个完整的问题解决活动。在教学中，教师对于问题解决的思路与方法不应局限于采用讲授式教学，而要鼓励学生充分开展对话交流、合作探究。例如，在研究“一块草坪上如何合理安装喷水装置”的问题时【见《数学》（九年级第二学期）第27章探究活动《生活中的一个覆盖问题》】，不论是从实际问题到几何问题的数学抽象和建模活动，还是形成方案和方案的交流和研讨活动，或是根据现实中的不同约束条件对方案进行评估与改进的活动等，都蕴含着丰富的教学价值。这些活动的意义并不是为了得到某个确定的方案或结论，但诸如“将喷水装置的覆盖范围看做一个圆”“将问题转化为如何设置才能让喷水装置最少”“解决问题的方案是否唯一”等数学化的思考，会不断与学生的思想和意识建立关联，逐步形成具有数学学科特征的数学关键能力。

加强数学“问题解决”教学研究的意义

（一）促进学生“五种意识”的形成

《义务教育数学课程标准》中，对“问题解决”这一维度课程目标作出了基本论述：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识”。这些目标分别从“问题意识”“过程意识”“创新意识”“社会交往意识”和“评价与反思意识”等角度体现了数学教学需关注“问题解决”的意义。上海的数学课程改革提出要“丰富学习经历，完善学习方式”，这五种意识正是这一基本理念达成的重要表现。

（二）促进学生数学核心素养的发展

以“问题解决”为特征的数学教学，重在发展学生关键能力，培育学生的正确价值观念和必备品格。数学“问题解决”不等同于数学解题，但“问题解决”活动可以在高位促进数学解题活动的品质提升。为落实创新精神和实践能力，在上海的数学教材中，专门设计了“探究活动”“阅读材料”和“实践活动”等专题，引导师生积极开展以数学问题解决为特征的数学学习活动。在实践中，不论这些问题来自教材还是由教师自主开发，“问题解决”活动的规范开展都能将其逐步转化为数学课堂转型实践的丰富素材，为促进学生核心素养的发展打下坚实的基础。