开关磁阻电机的定子振动分析

耿 涛，庞瀚文，孙建忠

(1.中车永济电机有限公司，山西 永济 044502；2.大连理工大学，辽宁 大连 116023)

0 引 言

目前，开关磁阻电机以其结构简单坚固、起动性能优异、容错性和鲁棒性高等优越性能而备受关注，在电动车、航空航天和军事等领域的应用越来越广泛。但开关磁阻电机存在振动和噪声大的缺点，在进行电机设计和控制策略设计时，需要研究专门的对策。

为解决开关磁阻电机的振动问题，国内外学者进行了大量的研究，D.E.Cameron 和 C.Y.Wu等人的研究发现，开关磁阻电机的振动噪音主要是径向电磁力和转矩脉动引起的[1-3]。声学噪音主要由定子径向振动引起，而定子的径向振动源于开关磁阻电机换相导致的径向力突变。转矩脉动也会产生振动和噪声，但相对于径向力而言其影响较小。

在绕组开通时，开关磁阻电机的定子做受迫振动，受迫振动的基波频率与绕组通电频率相同，当通电频率与定子的固有频率接近时将发生共振的现象。而在相绕组关断时，相电流和定、转子重叠角已经建立起来，此时的径向力达到一个峰值。当绕组关断时，定子由于径向力的突变会发生自由衰减振动，振动的振型与固有频率是无穷阶模态叠加的结果[4]。

当电机的驱动频率与电机定子的某一模态的固有频率接近，或由于径向力导致的定子形变与某一模态的振型相同时，该模态越容易被激发，对应的固有频率称为振动的主导固有频率，对应的振型称为主振型[1-3]。通过模态实验还可以得知，当电机定子的某个固有频率与换相频率的某个偶数阶次的谐波频率接近时，该固有频率对应的振型同样会在一定程度上被激发[5-6]。绕组在关断时刻产生的径向力突变程度取决于该时刻的电压变化率和电流大小[7-8]。

鉴于径向力突变是引起开关磁阻电机振动噪声的主因，许多学者研究了径向力的计算和径向力引起振动噪声的预测方法[8-9]。还有学者分析了开关磁阻电机在多相励磁方式下的径向力[10-11]。

综上所述，开关磁阻电机是一个机电一体化的系统，引起振动的主因是换相引起的径向力突变，为了减小振动，需要从电机设计和控制两方面入手，因此，在开关磁阻电机设计时，有必要建立一个考虑控制系统影响的振动分析模型，以模态分析为基础，分析不同控制策略和控制参数变化引起的振动，从而为制定控制策略提供指导。本文对一台18/12极三相开关磁阻电机进行了全面的分析。

1 开关磁阻电机定子振动数学模型

开关磁阻电机定子所受的径向力Fr的解析计算公式为

(1)

式中，lef为铁心的等效长度，R为转子外半径，g为气隙长度，θlap为定、转子磁极的重叠角，i为相电流。

由于开关磁阻电机的气隙较小，一旦相电流建立起来之后，即使在定、转子重叠角θlap很小的情况下，径向电磁力也会较大。在定、转子磁极刚刚重叠的时刻，定子和转子所受到的径向力会在短时间内迅速增大。

质点的二阶运动学方程为

(2)

式中，x为质点的位移，m为质点质量，r为阻尼系数，k为质点的刚度。利用拉普拉斯变换将上式变换到频域并求解，得到质点的位移响应为

(3)

(4)

由此可得质点受力到质点加速度的传递函数为

(5)

从振动力学的角度来说，式(5)是一个单自由度系统的运动学方程，而开关磁阻电机的定子振动是一个多自由度的振动系统，理论上有无穷多阶固有频率和模态振型。但是在开关磁阻电机运行时只有少数模态被明显激发，所以可用多个单自由度系统的线性叠加来近似等效开关磁阻电机的定子振动。因此，在开关磁阻电机定子振动分析中，由径向力到振动加速度的传递函数为

(6)

以上研究的是开关磁阻电机定子做受迫振动时的情况，当某相绕组关断后，定子还要做初始状态与受迫振动有关的自由衰减振动。令式(1)的右端项为0，并求解，得

(7)

其中，C1，C2为与初始状态即定子的受迫振动结束时有关的常数。对于开关磁阻电机定子这种刚度很大的物体在做自由振动时形成的是欠阻尼系统，其阻尼比ζ远小于1。因此，式(7)可变为

(8)

可见，要分析开关磁阻电机运行时的定子振动特性，首先要知道定子的固有振动频率，这就需要对开关磁阻电机进行定子模态分析，得到其模态振型及各阶振型对应的固有频率。

2 开关磁阻电机的模态分析

多自由度物体的模态振型及对应的固有频率理论上存在无穷多阶，其阶次按照频率的大小由低到高排列。物体实际振动发生的形变是无穷多个模态叠加的结果。由于开关磁阻电机的转速与相绕组的通电频率有关，为了避免电机发生共振，在电机设计时就要对电机进行模态分析。同时，为通过控制策略降低电机的振动噪声，也需要知道电机的振动特性。所以模态分析是抑制电机振动噪声的基础。本文利用Ansys Workbench对开关磁阻电机进行定子三维模态分析。

对一台额定功率5.5kW、额定转速1500r/min的三相18/12极电机进行分析。在开关磁阻电机定子材料配置上，定子铁心为硅钢片，绕组为纯铜。将绕组折算到定子磁极上，其附加质量的影响通过下式进行计算

(9)

折算后的开关磁阻电机的定子材料参数如表1所示。

表1 样机定子各部分材料参数

注* 0.95为定子铁心的叠压系数

利用Ansys Workbench19.0对定子进行有限元分析需要经过以下步骤：工程数据配置、模型导入、网格划分与模态分析。按表1的材料参数进行工程数据配置，然后将定子装配体文件保存为Parasolid类型导入到有限元分析软件中。在定子极与定子轭的连接方式上，设置为bonded连接方式，使定子极与定子轭不产生相对位移，并且设置定子极为接触面，定子轭为目标面。再根据组件材料对定子模型进行材料配置后，就可以对模型进行网格划分，图1为网格划分后的定子模型。

图1 定子三维模型网格划分

为了研究定子在自由状态下的振动模态，将模态分析对话框设置为无机械固定约束。在振动力学中，阶次越高的振型在系统实际运行中越难被激发，所以本文在有限元模态分析时只分析前了30阶模态，对应的前30阶固有频率如表2所示。

表2 样机的模态阶数与固有频率

由表2可见，由于没有添加固定约束，前六阶模态的固有频率非常低，几乎为0，对应于定子的六个刚体移动模态。开关磁阻电机在运行时，定子所受的电磁力都在定子圆周平面上，所以在这里重点关注定子圆周平面产生的形变，将前30阶模态中圆周方向上的模态振型整理于图2。

图2 样机的定子模态振型

从图2可见，由于定子是对称结构，形变相似的两个振型频率大都相近，这里称为一类振型，在研究开关磁阻电机的振动特性时选择其中一种即可。电机实际运行中定子径向受力为对称的电磁力，所以11、12阶振型，17、18阶振型不会被明显激发，因此排除在外。值得注意的是，21阶和22阶振型是与18/12极电机运行时激励作用点相对应的振型，因为三相18/12极电机在运行时每相有六个对称的定子极同时供电，这样就存在6个大小相同且方向对称的力施加在定子上。

3 系统的Matlab建模与振动仿真

开关磁阻电机系统的仿真模型如图3所示，主要包括电机本体模块three phase motor、功率变换器模块converter、位置检测模块Pos_sensor、自适应开通关断模块On_adjust和Off_adjust、双闭环PI控制器以及PWM模块等。

利用式(1)的电磁力解析公式和式(6)可以建立各种模态下的定子振动分析模型，如图4所示，图中theta to overlap 模块的作用是根据转子位置角得出该相定子极与转子极的重叠角。根据样机定子模态的分析结果，取第8、15、21、27、29阶模态对应的固有频率代入到式(6)，构建了样机定子模态模型。利用工具箱中的Powergui模块可以对振动加速度响应结果进行FFT频谱分析。

对开关磁阻电机的传统控制方法进行仿真。设置给定转速分别为300r/min，500r/min和1000r/min，给定转矩为5Nm，PWM载波频率为16kHz，仿真器为ode3算法，步长为1.25×10-6s。当转速为500r/min时，电流，径向力，振动加速度波形如图5所示。

图3 开关磁阻电机控制系统仿真模型

图4 定子振动分析模块

从图5可以看出，振动发生在绕组的开通时刻与关断时刻，与前面的结论相同。对振动加速度进行傅里叶分析后的结果如图6所示，FFT频谱分析的基频设置为单相绕组的通电频率。从图6可以发现，在不同转速下，含量较高的谐波频率为300Hz，1600Hz，2900Hz，3400Hz和3700Hz，说明所选取的5种模态都被不同程度地激发。尤其是在300Hz附近的谐波含量最高，说明在这种运行方式下，第8阶模态对应的固有频率为主导频率。

图5 传统控制下的绕组电流、径向力与振动加速度

图6 传统控制下不同转速时振动加速度频谱

改变电机的控制策参数，如开通角、关断角、斩波频率、斩波限值等，可以分析电机在不同控制参数下振动特性，从而使控制参数与电机相匹配。也看在仿真模型中建立不同的控制策略模块，如直接瞬时转矩控制模块、转矩分配函数控制模块、两步换相控制模块等，分析不同控制策略下电机振动特性。如图7给出了两步换相控制下电机的振动加速度频谱，可见两步换相可以较好地抑制定子振动。

图7 两步换相与传统控制下振动加速度频谱

4 结 论

开关磁阻的振动和噪声主要是由换相时径向力突变引起的，可以用多个单自由度振动系统的线性叠加来近似等效开关磁阻电机的定子振动，为此，需要获得定子的各阶固有振动频率。鉴于定子的固有振动频率可以通过三维有限元模态分析获得，本文提出了基于模态分析的振动仿真方法，建立了定子振动分析的Matlab仿真模型，对一台样机进行了模态分析和振动仿真。本文提出的方法可用于开关磁阻电机设计时进行振动仿真，也可用于分析不同控制策略对电机振动的影响，对改进开关磁阻电机的振动特性具有积极的意义。