基于线反电势的无刷直流电机终端滑模观测器

刘慧博，任彤辉，任 彦

(内蒙古科技大学 信息工程学院，内蒙古 包头 014010)

0 引 言

无刷直流电机由于其功率密度大、体积较小、稳定性高等优点正大量用在工业各领域。无刷直流电机经常工作在特殊环境中，但是传统使用位置传感器来检测转子实际位置的方法已不能适应他的工作特殊要求，在特殊场合中，尤其是航空航天等精密要求下，位置传感器的安放会造成极大的干扰，因此无位置传感器技术的应用极大的解决了这一难题。发展至今，无位置传感器的位置估计目前常见的有模型参考自适应控制算法、扩展卡尔曼滤波器算法、锁相环估计算法[1]、滑模观测器算法、反电动势法等，但是滑模观测器算法对电机的数学模型要求比较低，并且在使用过程中无论是电机参数变化还是施加外部干扰，滑模观测器算法都会有较强的稳定性，唯一的缺点就是在使用过程中会存在抖振，这种现象不可避免，只能减小。文献[2]提出了一种边界层的设计方法来抑制抖振，但是获得的稳态误差却比较大，并且边界层的厚度设计较为困难，厚度、控制增益和抖振有很大的冗杂关系。文献[3]采用S函数来替代滑模面切换函数，虽然一定程度上削弱了抖振，但却使系统的稳定性和快速性降低。文献[4]使用一种新型离散趋近规律来减弱抖振，优点就是针对系统的黑箱部分设计一个干扰观测器，从而使整个系统稳定在原点，当施加不确定的微小扰动时，这种观测器的估计精度比较高。但是对于常值的扰动，观测器经常失效。神经网络由于其具有良好的逼近效果，在降低滑模抖振具有很大的应用，文献[5-6]使用一种RBF神经网络滑模，引入S函数当做神经网络的输入端，控制器部分采用一种离散的RBF函数来设计，对控制系统的数学模型依赖性比较低，提高了系统的鲁棒性，但是在设计RBF函数时，需要对样本数据进行非线性系统建模，这在无刷直流电机的使用中较为困难。

本文采用无位置传感器控制方法[7]，在线反电势过零法的基础上，为抑制抖振现象，设计了终端滑模控制率，提出了基于线反电势的终端滑模观测器的转子位置估计方法[8]，不仅准确估计线反电势及转速，而且对滑模造成的抖振有一定的抑制，极大的提高了无刷直流电机转速和转子实际位置的估计精度，降低了稳态误差，能够适应无刷直流电机的工作要求

1 线反电势过零法

无刷直流电机的基本结构如图1所示，从图中可以看出无刷直流电机系统主要包括电动机本体、转子位置传感器和电子换相线路3部分。

图1 无刷直流电机基本组成框图

电机运行的关键是确定正确的开关管换相次序。以三相桥式星形结构的无刷直流电机为例，电路如图2所示，其在各个时间点有2相导通，有一相处于关断状况。电子开关一共有6种触发状态，每次有2个开关导通，每隔60°电角度换相一次，每次换相一个电子开关，每个开关导通120°。

图2 三相星形连接电机全桥驱动电路

无刷直流电机控制的关键在于换相[9]，换相的时刻可以通过转子位置传感器检测到的位置信息获得，也可以通过电机反电动势过零点的时刻确定，这就是反电动势过零点法。

在相反电动势法中，一般是通过比较相电压或端电压的过零点来实现的位置估算的，其中相电压和端电压的检测均需要重构电机中点来实现。然而重构中点与实际中点并不是完全重合，将重构的中点作为电机中点来得到反电动势过零信号并不是很准确，因此相反电动势法有一定的局限性。为此，在相反电动过零法的基础上提出了一种线反电动势过零法。线反电动势定义为两相相反电动势之差，线反电动势与定子电流的关系如图3所示。

图3 线反电势波形与定子电流波形关系

图3中P1-P6为相反电动势过零点，Q1-Q6 为线反电动势过零点，S1-S6 为换相点。由图中可知，线反电动势的过零点正好就是无刷直流电机的换相点。因此，只要检测到三相线反电动势的6个过零点，就可以实现无刷直流电机的换相控制。

2 观测器设计

2.1 无刷直流电机数学模型

三相无刷直流电动机相电压平衡方程[10]：

(1)

式中,Un为定子各相的端电压；Rn为定子各相绕组电阻；L=Ls-M，Ls为每相绕组自感，M为相间绕组互感；ia,ib,ic为定子各相电流；ea,eb,ec为定子各相反电动势。

基于电机线反电势的电压方程：

(2)

其中，iab、ibc为电机的定子电流eab；ebc为电机的线反电势；uab、ubc为电机的线电压。则电机的线电压状态方程为

(3)

利用线反电势过零点获取电机转子位置时，由于电流微分项的存在，会导致线反电势的计算误差，所以本文设计了滑模观测器[7]对线反电势进行估计，提高估计精度。

2.2 终端滑模观测器

采用滑模观测器进行转子位置估计[11]的控制框图如图4所示，通过定子电流和线电压来估计电机的转子位置和速度。

图4 滑模观测器电机控制框图

终端滑模观测器在传统滑模控制的基础上设计了终端滑模控制律[12]，其结构图如图5所示。

图5 终端滑模观测器结构图

构建终端滑模观测器为

(4)

和式(3)相减得误差方程：

(5)

式中，veq为等效控制，vn为切换控制。

选取如下终端滑模函数Z来实现S的二阶滑模控制：

(6)

式中，z∈R2；γ=diag(γ1,γ2)，γ1>0，γ2>0为常数；q、p为奇数，并且0

(7)

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立仿真模型并进行仿真对比，电机参数如表1所示,观测器的设计参数如下。

表1 电机参数

观测器设计参数：

γ=diag(0.001,0.001),q=7,p=9,Rs=2.875,

仿真结果如下：

由图6仿真结果可知，线反电动势Eab与相电流Ia的关系和图3定子绕组线反电势波形与定子电流波形关系一致，也就是说线反电动势过零点就是无刷直流电机换相点。

图6 额定转速下，电流、线反电势、相反电势与位置信号的关系

由图7转速分别为600r/min时的线反电势仿真结果可以看出：传统滑模观测器由于使用了低通滤波器[13]，所观测的反电势值存在一定相位延迟；而终端滑模观测器能较好的观测实际线反电势值，延迟较少。

图7 转速为600r/min时反电势eab的估计值

由图8和图9电机转速估计值与实际值和转速误差仿真结果可以看出：终端滑模观测器能较好的观测电机转速，曲线更为平滑。

图8 转速估计值与实际值

图9 转速估计误差

4 结 论

本文采用无位置传感器控制方法，在线反电势过零法的基础上构建了终端滑模观测器，并且设计了终端滑模控制律。仿真结果表明，线反电势过零点即电机换相点，所设计的终端滑模观测器削弱了传统滑模观测器的抖振现象，准确估计了线反电势及转速，满足无刷直流电机的工作要求。