基于BUCK变换器调制的无刷直流电机转矩脉动分析

马汇海,张 云，孟彦京,李 伟

(陕西科技大学，西安 710021)

0 引 言

无刷直流电机由于其机械特性和调速性能好、启动转矩大、噪声低、功率高、控制简单等一系列优点[1]，在电动汽车、电动自行车及家用电器等领域中应用广泛。但无刷直流电机在低速运行时会产生较大的转矩脉动，使无刷直流电机在性能要求较高的场合中受限，因此如何减小低速转矩脉动始终是研究无刷直流电机的关键问题。

文献[2]提出了一种基于电流滞环控制的无刷直流电机多状态换相转矩脉动抑制方法，但此方法不适用于电枢电感较小的无刷直流电机。文献[3]提出了使用重叠换相的无刷直流电机的无刷直流电动机直接转矩控制，在低速时可以很好抑制转矩脉动，但选择合适的重叠时间比较困难。文献[4]一种统一的换向转矩脉动策略，设计了非感性升压前端(NIBFE)，显著减小了换线时间与换向转矩脉动，但是控制策略较为复杂。文献[5]通过让电机提前一段时间进入换相状态并且在换相过程对三相电压同时进行PWM调制来实现减小换相转矩脉动。文献[6-8]均提到在三相逆变桥入端加上直流斩波电路来减小转矩脉动，其中文献[6]是在三相桥式逆变电路前端加入了BUCK变换器，通过单一直流母线电流的反馈闭环控制来抑制转矩脉动的方法。但并未详细分析如何通过控制BUCK变换器来抑制换相时刻和非换相时刻的转矩脉动。本文对无刷直流电机在换相区和非换相区产生转矩脉动进行了详细分析，并说明了如何通过BUCK变换器调制来减小转矩脉动，在Matlab/Simulink中搭建了相应的仿真模型，验证了加入BUCK变换器能减小转矩脉动。

1 无刷直流电机的数学模型

假定无刷直流电机定子采用星形连接，为了方便分析和计算，在建立无刷直流电机数学模型时，做如下基本假设[9]：

(1)电机参数为理想情况，忽略磁路饱和、涡流损耗、磁滞损耗、温度变化、涡流效应和电枢反应的影响。

(2)绕组在空间上呈120°电角度分布均匀，完全对称。

(3)三相反电动势波形完全一致且为波顶宽度为120°的梯形波。

根据无刷直流电机的数学模型，其电压平衡方程可表示为

(1)

电磁转矩方程可以表示为

(2)

无刷直流电机的运动方程可表示为

(3)

2 换相转矩脉动分析

2.1 采用传统控制策略转矩脉动分析

无刷直流电机控制方法为两两导通三相六状态120°导通方式，反电动势波形在理想情况下应为平顶宽度为120°的梯形波。为了保证电磁转矩恒定，绕组相电流必须为 120°的方波，且两者的相位必须保持一致。无刷直流电机传统的调制方式一般是通过采样电阻R采集直流母线电流和给定电流的偏差来给逆变器导通相开关管的占空比，从而控制导通电流，实现转矩控制。本文以H-PWM-L-ON调制方式为例进行分析，各个桥臂上功率管在120°进行 PWM调制，下桥臂保持恒通。

由于无刷直流电机为感性负载，换相时刻电流不能突变，造成绕组相电流并非理想情况且与相反电动势不同相位，形成了换相转矩脉动。以三相桥式逆变电路导通管从VT1、VT2切换到VT3、VT2(即AC相导通到BC相导通)为例，分析由电流换相引起的转矩脉动，动态过程如图1所示。

图1 从AC到BC动态电路模型

换向过程主要由换相绕组电感决定,为了方便分析忽略电阻影响，设定ea=eb=ec=E，根据式(1)可得：

图1(a)所示的开关状态的动态方程为

(4)

图1(b)所示的开关状态的动态方程为

(5)

(6)

设定A相和B相换相前后的初值和终值分别为(0，I)，(0，0)，可解得稳态时A、B、C的电流为

(7)

根据ia、ib、ic变化率的不同，可将换相过程分为以下3种情况，下面就这3种情况进行讨论，设定ia降为0的时间为t1，ib达到稳态值的时间为t2：

(1)ia降为0的同时ib达到稳态值I，如图2(a)所示，将ia(t1)=0，ib(t2)=I带入式(7)，且t1=t2，则：

(8)

可得U=4E。

(2)ia降为0时ib还未达到稳态值I，如图2(b)所示，ia(t1)=0,ib(t2)=I， 带入式(8)，且t14E。

(3)ib达到稳态值I时ia还未降为0，如图2(c)所示，ia(t1)=0，ib(t2)=I带入式(8)，且t1>t2，同理可得U>4E。

图2 换相过程ia、ib、ic变化情况

2.2 换相时刻和非换相时刻转矩脉动分析

当无刷直流电机运行在两两导通六状态模式下，任意时刻只有两相绕组导通，并且电流大小相等方向相反，设E、I分别为导通相的最大反电动势和最大电流，则电机的电磁转矩方程式(3)可表示为

(9)

则当导通相从AC切换到BC时C相电流方向相较参考方向为负值，将式(7)带入式(9)有：

(10)

由式(10)可得在换相期间产生的转矩脉动可表示为

(11)

由式(11)可知，电磁转矩与非换线绕组电流成正比且有：

(1)当U=4E，Te保持恒定不变。

(2)当U<4E，Te减小。

(3)当U>4E，Te增大。

在非换相期间内由式(9)和式(11)可求得：

2.3 加入BCUK变换器系统转矩脉动分析

在三相桥式逆变电路前端加入BUCK变换器如图3所示，其中R为母线电流采样电阻。由于无刷直流电机的电感值较小，采用H-PWM-L-ON控制方式相电流会出现很大的电流脉动，采样电阻采集的母线电流值与真实值之间存在一定的偏差。导致在整个导通区间都会出现很大的转矩脉动。加入BUCK变换器后该控制系统中逆变器只负责换相，不再对电机绕组端电压进行调制，而由前端BUCK电路通过PWM进行调制，其调制方式为采集直流母线电流与给定电路偏差给VT触发信号。

三相桥式逆变电路的输入电压经BUCK变换器可表示为UC=DU，其中D为VT触发导通的占空比。

图3 加入BUCK变换器的无刷直流电机控制系统等效模型

图4 两种方式下换相时刻电流波形对比图

在非换相时刻，当BUCK电路选择较大的电感时电流脉动很小，采样电阻采集的直流母线电流值在每一个导通区基本为定值。并且可以实时反映导通绕组真实电流大小，直流母线电流与给定电流的偏差来控制BCUK变换器开关管的占空比，使得电磁转矩在非换相期间内近似为恒定值，消除了非换相时刻的转矩脉动。

3 仿真验证

在仿真模型中比较了传统调速方式H-PWM-L-ON与加入BUCK变换器后的转矩脉动情况。在三相桥式逆变电路前端加入BUCK变换器的在Matlab/Simulink中搭建的仿真模型如图5所示。

无刷直流电机的仿真参数如下额定电压24 V，定子各相电阻为0.488Ω，电感为1.19 mH，转动惯量J为1.89e-6kg·m2，反电动势系数为0.0482(V/(rad/s)),BUCK电路中电感L为0.06 mH，电容C为500 uF。

图5 加入BUCK变换器的无刷直流电机系统仿真模型

设定仿真时间为1 s，负载转矩为1.2 Nm，0～1 s相电流波形如图6所示。

由图6(a)、图6(b)波形对比可以看出可加入BUCK变换器后相电流得到了很大改善，接近于理想波形。为了便于分析换相时刻电流波形，取一个换相时刻的波形如图(7)所示。

图6 两种方式下相电流波形图

由图7可见在无刷直流电机控制系统中当采用H-PWM-L-ON调试方式下，在换相期间ia下降到0时ib还未到达稳定值，且在非换相期间ia、ib电流有较大脉动。在加入BCUK变换器后，在换相时刻ia下降到0同时ib上升到稳定值，即ia的下降率与ib的上升率接近相等。且在非换相时刻ia、ib电流脉动很小。可见，加入BUCK变换器后，在换相时刻可以减小换相转矩脉动，在非换相时刻可以抑制甚至消除转矩脉动。图8的电磁转矩波形很好地证明了理论的分析，说明了加入BUCK变换器可能够减小整个导通区的转矩脉动。

图7 两种方式下换相时刻电流波形

图8 两种调制方式下的电磁转矩

4 结 语

本文以AC相导通到BC相导通为例，分析了无刷直流电机在传统调制方式下转矩脉动产生的原因。基于此提出在三相桥式逆变电路前端加入BCUK变换器后，通过换相的开关器件在断开前、导通后进行PWM调制来改变换相过程中绕组端电压，使电路下降速率与上升速率相等，抑制换相时刻的转矩脉动。最后在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，通过对H-PWM-L-ON调制方式下和加入BUCK变换器后的相电流波形和电磁转矩波形的分析，证明了无刷直流电机控制系统前端加入BUCK变换器调制后，在换相时刻和非换相时刻均能减小转矩脉动。这对于减小无刷直流电机转矩脉动问题提供了很好的思路，为后期设计与制作无刷直流电机驱动器有着重要意义。