基于等效热网络法的永磁同步电机温升计算

周晓燕，孙立翔，王金平

(1.青岛理工大学 信息与控制工程学院， 山东 青岛 266520；2.青岛麦克斯韦电机科技有限公司, 山东 青岛 266000)

0 引 言

永磁同步电机因其体积小，功率密度高等优点在各个工业领域获得了越来越广泛的应用。在一些特殊的应用领域，如矿石磨粉加工机械设备中，由于设备经常出现长时间作业和超负载运转的情况，并且，设备长期工作在粉尘环境中，不易散热，这些都会导致矿石磨粉机电机温升过高发热严重以致烧毁的情况出现，该类负载对电机发热要求较为严格。因此，矿石磨粉机用永磁电机的设计计算过程中，温升计算就显得尤为重要。

目前常用的电机温升计算方法有简化公式法[1]、等效热路法[2]、等效热网络法[3]、边界元法[4]等，其中简化公式法将精度的把握放在经验系数上，而忽略材料系数的非线性问题，这种方法只适用于普通电机而不适用于辐射和非线性问题较大的电机[5]；等效热路法虽然物理概念比较清楚，简单易懂，但是只估算了电机片面的平均温度的分布情况，而不能准确的计算电机温升重要的限制因素也即过热点的位置和数值，因此具有局限性[6]。边界元法的显著优点是将求解问题的维数从高维降到低维。华中理工大学的胡敏强等人利用边界元法求解了电机定子铁心端部温度场的分布，计算结果与实验结果相吻合。

等效热网络法将分析参数转换为集中参数的同时把电机的温度场离散化成网格，构成等效热网络，这就是等效热网络法。热路网络包括节点、节点损耗和温升、节点的热阻三部分。在使用热路网络时，首先要设定温度的基准条件，然后再进行计算，通过热网络法可以计算出准确详细的计算出电机各部件的温度分布，从而为分析电机内部的过热点提供依据[7]。采用热网络法最大的好处是计算的准确性较高。

本文采用等效热网络法对矿石磨粉机用永磁电机进行了温升计算。建立该电机的热网络模型，计算节点损耗及热阻，建立方程，求解方程组，得到电机各部分温升并对其进行了实验验证。

1 等效热网络模型

等效热网络法[8-10]分析电机稳态温度场的主要步骤为：首先把电机按不同材料不同区域作离散化处理，然后运用集中参数的观念把电机的复杂温度场转化为等效热网络图，接着求解等效热网络图中的各个参数，再根据热平衡原理，模仿电路的求解方式，列出每个节点的平衡方程，最后借助计算机求解平衡方程组，得到电机各个节点的温升情况。

把电机实际复杂温度场离散为等效热网络图时必须做出以下假设：

(1)电机的温度分布沿圆周方向对称，认为电机在圆周方向的冷却条件相同，即在圆周方向热源和冷却条件均相同。

(2)铜的导热系数不是无穷大，即绕组在轴向上存在温度梯度。

(3)电机机腔空气的各点温度相同，在计算式可用一个节点进行计算。

(4)忽略定转子槽部绕组的集肤效应[11]。

基于以上假设，首先把永磁同步电机按不同材料不同区域进行网格划分。沿轴向把电机分成三部分，并按照材料不同，结构不同分为定子轭部、绕组、定子齿部、转子轭部、永磁体、转子齿部。然后，运用集中参数的观点，把永磁同步电机的复杂温度场简化成如图1所示的永磁同步电机等效热网络图，图中节点0表示周围环境温度，作为发热源的节点有：定子轭部节点1-3，定子槽内绕组节点4-6，定子齿部节点7-9，转子轭部节点10-12，转子齿部节点16-18；其余表示无源节点：永磁体节点13-15，机体内气腔温度节点19-20，电机端盖温度节点21-22，机壳温度节点23，转轴温度节点24。

图1 永磁同步电机等效热网络图

电机发热是由损耗引起，在运用等效热网络法求解永磁同步电机的温度场时主要考虑电机的定子铁耗[12]、定子绕组铜耗和转子铁耗，其他损耗忽略不计。这些损耗是整个电机的发热源，在等效热网络图中被加载到各个节点上。

在实际应用中的铁耗为

pFe=KepkmFe

(1)

式中，ke为铁耗校正系数，对于半闭口槽，计算齿部铁耗时取ke=2.5，计算轭部铁耗时ke=2；pk为单位铁耗，可根据各部分磁通密度和频率在铁耗曲线上查到；mFe为所求区域的质量，通过所求区域的体积与硅钢片密度的乘积得到，不同型号的硅钢片密度可通过电机常用材料手册查到。

在实际应用中的铜耗为

pcu=mI2R

(2)

式中，m为绕组相数，I为通过绕组的电流。绕组电阻的计算公式如下：

(3)

式中，Lav为绕组平均半匝长，Nph为每相串联匝数，Scu为绕组面积，ρ为电阻率。

表1 各节点损耗

2 电机温度场的计算

要利用等效热网络图计算电机的温度场时，重要的是要计算热阻。热阻是等效热网络图中最重要的参数之一。在本节中将依次对永磁同步电机的定子、转子、永磁体以及电机的其他部位进行热阻的分析和计算。

2.1 定子热阻

在划分网格时，定子按照材料和结构的不同分成3部分：定子轭部、定子绕组和定子齿部，下面分别对这3个部分进行热阻的分析和计算。

2.1.1 定子轭部

定子轭部的热量主要通过以下5条途径传递：热量从定子轭部传到机壳；热量从定子轭部传递到定子槽内；热量从定子轭部传递到定子齿部；热量在定子轭部内沿轴向传递；热量从定子轭部传递到气腔。

(1)热量从定子轭部传递机壳：定子轭部节点1与机壳节点23，热量从定子轭部节点1出发，经过定子轭部厚度传递给机壳与定子铁心的配合间隙，在经过1/2壁厚传递给机壳节点23。

机壳与定子铁心的配合间隙L0123由经验公式可以得到

L0123=(0.5+3Ds)×10-5

(4)

节点1与节点23的传导热阻R0133为

(5)

式中,λshell为机壳导热系数；Ds为定子外径；hyshell为机壳厚度；hys为定子轭部高度。

(2)热量从定子轭部传递到定子槽内：定子轭部节点1与定子槽内节点4。热量从定子轭部节点1出发，通过热传导的方式，经过定子轭部传递到定子槽表面，再通过定子槽内的等效绝缘层传递给铜绕组。节点1与节点4的传导热阻R0104为

(6)

(7)

式中,δis为定子槽内等效绝缘总厚度；hcus为定子槽内铜绕组等效高度；R1s为槽底圆弧半径；Zs为定子槽数。

(3)热量从定子轭部传递到定子齿部：定子轭部节点1与定子齿部节点7。热量从定子轭部节点1出发，通过热传导方式经过定子轭部传递给定子齿部节点7。节点1与节点7的传导热阻R0107为

(8)

式中,bts为定子齿宽；Dis为定子内径。

(4)热量在定子轭部内沿轴向传递：定子轭部节点1与定子轭部节点2。热量从定子轭部节点1出发，通过热传导方式沿轴向传递给定子轭部节点2。节点1和节点2的传导热阻R0102为

(9)

(5)热量从定子轭部传递到外气腔：定子轭部节点1与外气腔节点19。定子轭部节点1因电机内气体流动与外气腔节点19发生对流散热现象，节点1与节点19的散热热阻R0119为

(10)

式中,α19为电机端部表面与外气腔的散热系数。

定子轭部的另外两个节点(节点2和节点3)的热量传递和热阻分析及计算过程都与节点1相同，不再重复。

2.1.2 定子绕组

定子绕组的热量主要通过以下四条途径传递：热量从定子槽内传递到定子轭部；热量在定子槽内沿轴向传递；热量从定子槽内传递到定子齿部；热量从定子绕组端部传递到外气腔。

(1)热量从定子槽内传递到定子轭部：定子槽部绕组节点4与定子轭部节点1

R0401=R0104

(11)

(2)热量在定子槽内沿轴向传递：定子槽内绕组节点4与定子槽内绕组节点5。热量从定子槽内绕组节点4出发，通过热传导方式沿轴向传递给定子槽内绕组节点5。节点4与节点5的传导热阻R0405为

(12)

式中,dw为定子绕组裸线外径；Ns为定子半槽匝数。

(3)热量从定子槽内传递到定子齿部：定子槽内绕组节点4与定子齿部节点7。热量从槽内绕组节点4出发，通过热传导方式经过铜绕组、槽内绝缘传递给齿部节点7。节点4与节点7的传导热阻R0407为

(13)

(14)

式中,bcus为定子槽内铜绕组等效宽度；hs为定子槽高度。

(4)热量从定子槽内传递到外气腔：定子绕组节点4与外气腔节点19。定子绕组节点4因电机内气体流动与外气腔节点19发生对流散热现象，节点4与节点19的散热热阻R0419为

(15)

式中,dend为带绝缘导体的表面周长。

定子槽内绕组的另外两个节点(节点5和节点6)的热量传递和热阻分析及计算过程都与节点4相同，不再重复。

2.1.3 定子齿部

定子齿部的热量主要通过以下五条途径传递：热量从定子齿部传递到定子轭部；热量从从定子齿部传递到定子槽内；热量从定子齿部传递到气腔；热量在定子齿部沿轴向传导。

(1)热量从定子齿部传递到定子轭部：定子齿部节点7与定子轭部节点1

R0701=R0107

(16)

(2)热量从定子齿部传递到绕组节点：定子齿部节点7与定子槽内绕组节点4

R0704=R0407

(17)

(3)热量从定子齿部传递到外气腔：定子齿部节点与外气腔节点19。定子齿部节点7因电机内气体流动与气腔节点19发生对流散热现象，节点7与节点19的散热热阻R0719为

(18)

(4)热量在定子齿部内沿轴向传递：定子齿部节点7与定子齿部节点8。热量从定子齿部节点7出发，通过热传导的方式沿轴向传递给齿部节点8。节点7与节点8的传导热阻R0708为

(19)

2.2 永磁体热阻

永磁体的热量主要通过以下3条途径传递：热量在外层永磁体内沿轴向传递；热量从永磁体传递给转子轭部；热量从永磁体传递给气腔。

(1)热量在永磁体内部沿轴向传递：永磁体节点13与14。永磁体节点13的热量通过热传导的方式沿轴向传递给节点14，其传导热阻R1314表示为

(20)

式中,S1314为永磁体沿轴向导热面积；Lpm为永磁体轴向有效长度 。

(2)热量从永磁体传递给转子轭部：永磁体节点13与转子轭部节点10。永磁体的热量通过热传导方式传递给转子轭部，其热阻R1310表示为

(21)

式中,D02为永磁体外径；D01为永磁体内径；S1310为永磁体与转子轭部接触的面积。

(3)热量从永磁体传递给气腔：永磁体节点13与气腔节点19。永磁体节点13因电机内气体流动与气腔节点19发生对流散热现象，节点13与节点19的散热热阻R1319为

(22)

以此类推可计算出电机永磁体节点14、15的热阻，这里不再重复。

2.3 转子热阻

2.3.1 转子轭部热阻

转子轭部的热量主要通过以下3条途径传递：热量从转子轭部传递给永磁体；热量在转子轭部沿轴向传递；热量从转子轭部传递给电机端盖。

(1)热量从转子轭部传递给永磁体：转子轭部节点10与永磁体节点13

R1013=R1310

(23)

(2)热量在转子轭部沿轴向传递：转子轭部节点10与转子轭部节点11。转子轭部节点10的热量通过热传导沿轴向传递给节点11，其传导热阻R1011为

(24)

式中,S1011为转子轭部的轴向导热面积。

(3)热量从转子轭部传递给电机端盖：转子轭部节点10与电机端盖节点21。转子轭部节点10的热量通过热传导的方式传递给电机端盖节点21，其热阻R1021为

(25)

2.3.2 转子齿部热阻

转子齿部热阻的计算方法与转子轭部的计算方法基本一致，此处不再重复。

3 导热方程组的求解

热平衡方程是指在稳态情况下，一个单元自身产生的热量与流入这个单元的热量之和等于从这个单元流出的热量，根据这个原理，可列出永磁同步电机各个节点的热平衡方程，其一般形式如下

-G(i,1)T(1)-G(i,2)T(2)-…-

G(i,i)T(i)-G(i,i+1)T(i+1)-…

-G(i,n)T(n)=P(i)

(26)

式中，G(i,i)=G(i,1)+G(i,2)+…+

G(i,i-1)+G(i,i+1)+…+G(i,n)，为第i个节点的自导；G(i,j)(j=1,2,…,i-1,i+1,…,n)为第i个节点的互导；P(i)为第i个节点的损耗；T(i)为第i个节点的温升。

联立24个节点的热平衡方程，写成矩阵形式

GT=P

(27)

其中G为24×24的热导矩阵，为上文分析的热阻的倒数，且G(i,j)=G(j,i)；T为24×1的温升矩阵，表示每个节点的温升；P为24×1的热源矩阵，表示每个节点的损耗。

表2为永磁同步电机的设计参数，采用Matlab计算各个部分的热阻并求解热平衡方程组。

表2 永磁同步电机的设计参数

表3 各个节点的温度

4 实验验证

本实验使用P160-8电机样机进行温度计算，在电机外部使用PT100温度传感器探头，在电机内部使用温度试纸。因电机为提前组装好，电机的永磁体以及气腔部分无法贴入试纸，故而无法得到准确的温升。

图2 电机温升测试实验台

图2为本次实验的试验台，从左至右分别为负载，转矩转速传感器，测试样机，图中1、2、3、4有四处PT100温度传感器探头，分别测量电机端盖与机壳的温度。

图3 温度传感器测温升

图4 电机内部温升测试

图5 电机内部温升测试

表4 电机各部分温度

根据等效热网络法，在影响因素不变的情况下对电机温升情况进行了计算分析，实验当天环境温度为7℃，因此，计算中将环境温度设定7℃，得到各部分温度和误差如表5所示

表5 误差计算

根据对比发现，除端盖与机壳一侧的误差较大外，其余的误差均在正常范围内。在实验过程中，测量机壳温度的温度传感器一个是吸附在机壳表面，另一个在机壳表面挖槽，将温度传感器埋入槽中，埋入槽中的传感器测得温升较高，故而误差变大。端盖温升使用同种方法测得。

5 结 论

本文采用热网络法对矿石磨粉机永磁电机进行温升计算，并对该电机进行了温升实验，将所得到的计算结果与实验所得结果进行了对比：除端盖外，其它各主要位置上的误差均在8.44%以内，其中定子部分误差最小，为2.92%，反映了这几部分模型及参数计算的准确性。而端盖部分误差为15.16%， 这与实验测试方法(挖槽埋入探头)有关。总的来说，电机内各主要位置上的温度误差均在允许范围之内，反映了等效热网络法计算该结构电机温升的准确性。