数学建模岂能造假？

孙莉平

摘 要：在数学知识的实践教学中，把教学方法、学习技巧进行渗透，让学生能够在小学阶段就奠定稳定的基础，对数学模型有一定的了解。通过长期的训练，在数学学科的实践教学中，数学模型已经成为主要的教学手段，有助于对学生数学素养的提升。与传统的教学模式相比较，建立数学模型的是新颖的教学手段，能够对学生的自主学习能力、思维能力、逻辑能力等进行不断的培养。本文结合“植树问题”这一经典案例改编的“栽花问题”进行分析，阐述了在教学中如何有效地发展学生的模型思想。

关键词：有效;策略;数学建模

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2019）09B-0093-02

世界著名数学教育家弗赖登塔尔提出，“现实数学教育”，得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明，学生通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出结论，称之为数学建立模型。在数学知识的教学中，构建模型，表现的不仅是一种独特的语言，而且也是一种独特的结果，能够把抽象的数学理论知识用图形的形式进行描述与表达，使数学知识与具体的事物相结合。作为数学教师，我们该如何引导学生在教学活动中有效地构建模型，发展学生的模型思想，值得我们深思。

一、教学案例评析

教学案例：

在一次校级研讨活动中，一位新教师执教了人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册“植树问题”改编的“栽花问题”。在教学过程中，教师组织学生自主探究，通过画图、计算来探索种朵数与间隔数之间的关系。在学生学习、计算的基础上，师生进行了这样的交流。

师：“同学们栽花的时候，每隔4米栽一朵，在一段20米长的花田里一共要栽朵花？”

（提出提问之后，学生们进行自主思考。）

师：哪位同学可以说说自己的想法？

生1：我用20除以4得5，所以一共要栽5朵花。

师：其他同学也是这种做法吗？

（只有个别几个同学没有举手）

师：这样的话，没有举手的同学说说自己的看法？

生2：我认为是6棵树。因为20÷4=5，只是说明20米里面包含5个4米，我通过畫图模拟实际情况发现因为两头都要栽花，因此我认为是6朵花。

（学生上来演示画图）

师：很好，我们一起数一数图中的情况是不是6朵花？似乎，栽花朵数与间隔数是不同的，还应该怎么做？

生：应该再加1。

师：对，类似这种栽花问题，植栽花朵数=间隔数+1。同学们记住这一点，我们在出现类似问题的时候就可以轻松解决了，是吧？

师：老师还有一个问题“24米长的花田，每隔3米的距离栽一朵花，总共要栽几朵花？”

生：9朵。

师：如果每隔6米种一棵呢？

生：5朵。

师：每隔8米呢？

生：4朵。

师：看来同学们已经知道了如何解决这类问题。

诊断分析：

栽花问题，这里不仅包含了丰富的数学内涵和文化，同时也包含着多个数学模型思想。本案例重在引导学生建构“植树棵树=间隔数+1”这样一个数学模型。上述教学中，虽然老师也是通过具体问题抽象出这一数学模型，并通过数据改变来巩固这一数学模型。但我们可以看出在数学建模方面，其实还可以做得更“厚”一些。

（一）抽象本质“火候”的缺乏

从上述教学中可以看出，在大多数学生都误以为栽花朵数就是间隔数5的情况下，有个别学生通过画图知道了是6朵花。这时，一方面可以让全体学生都通过画图或摆小棒的方式再体会为什么是6朵花。另一方面还可以再出示两道同类型题目让学生解决之后，再去总结发现规律。这样得到的数学模型基础就比较扎实了。从具体到抽象的过程也水到渠成，自然了许多。

（二）变化应用“层次”的缺失

在教学中，当老师总结像这样的栽花问题“植栽花朵数=间隔数+1”后，对栽花问题数学模型的变换应用显得有些单调，没有层次感。教师采用集体问答的方式来解决一些相关的植树问题，但都是数据的简单变化，没有太多的思维含量。这里我们可以稍加调整，比如第一层次直接应用“植树棵数=间隔数+1”这一模型解决案例里的问题。第二层次可以稍加变换，比如出现路的米数除以间隔的米数有余数的情况，或者路的一端或两端是墙角等情况，即第一棵或最后一棵不算的情况等。以此来深化模型的内涵，拓展模型的外延。

（三）数学思想“灵魂”的缺少

数学建模和平时单纯解决数学习题还是有些不同的，它的过程更具有综合性。这一过程所具备的许多性质特点都为学生数学学习方法带来了更多的空间和自由，比如：问题性、活动性、过程性、搜索性等。在解释应用数学模型的过程中，教师要避免“就数学练数学”框子，可以创设路灯的盏数，车站的个数与栽花问题中的“朵数”对应起来，引导学生掌握自主探究、迁移画图等解决这类问题，把所学的知识与有趣的情境结合在一起，这样学生对这个数学模型的认识就变得立体丰富起来了，增加了建模的思维厚度，同时学生也学到了一些数学思想方法。

二、构建模型的有效途径

对于数学模型的构建，我国的数学教学人士对此进行了探究，并且得出了合理的解答，在《课程标准（2011年版）》进行了详细地说明。对于数学知识的教学与发展，需要遵循一定的教学理念，能够把抽象的理论知识进行推理，在推理的过程中构建模型，对构建的模型进行直观的分析，最后把能够在我们的日常生活中将学到的数学知识进行自由的运用，可以在促进数学知识的拓展发展的同时，使数学知识与外界进行充分的融合，体现出彼此之间存在着的密切关系。因此，对数学模型的构建，要在构建的过程中，不断地渗透思想，也是最主要的教学方法，与传统的教学方法进行比较，数学模型的构建教学能够让学生在各个环节中，积极自主地参与，通过学生的积极参与，提高学生自主探究的能力。数学建模的基本模式可以用下图来体现：

（一）对建模的内容进行科学选择

在进行数学教学时，采用模型教学手段，会影响整体的效果，对建模内容的选择需要教师在了解学生的学习情况和掌握学生的学习兴趣之后，对建模的内容进行合理选择，以教材的知识为建模的基础，采用情景教学模式，在视觉、空间上对学生产生影响，为学生营造独特的学习氛围，增添了学生学习的情趣。在教师的正确引导下，使学生能够积极自主地参与到实践教学中，提出疑问，发散学生的思维能力，不对教师产生过多地依赖，在学习中逐渐感受到成就感，提升学生的自信心。因此，科学地选择实践教学的内容，这一点十分的重要，一方面使学生能够积极主动，拓展学生的思维，另一方面使学生逐渐喜欢上学习数学，使课堂的实践教学提升效率。

（二）本质教学是数学建模的关键

“栽花问题”是典型的应用规律解决问题的课型。如上述教学中可以组织学生独立尝试在画出长20米、24米的路上，种树的基本情况，可以利用多媒体，把具体的内容以播放图片的形式进行展示，在吸引学生注意力的同时，还可以把以往学习的知识点进行巩固与复习。教師要及时地对学生提出问题，使学生的思维一直处于活跃的状态下，教师提出“如果要把小路的长度加长，该怎么画呢？”的问题。

这时，学生会把自己的想法进行描述与表达。有的学生提出以列式计算的形式进行，教师与其进行配合，在黑板上写出：20÷4+1=6;24÷3+1=9;24÷6+1=5;24÷8+1=4。至此，实践感悟、列式解答就一气呵成了，在整个学习过程中，学生不断画线段图、反复看线段图，建立起栽花问题在两端都种的情况下“朵数=间隔数+1”数学模型。

（三）灵活运用，拓展数学建模

学生经历了数学建模的过程之后，为了能够更好地理解这一知识，强化了模型应用功能的训练，与学生的实际生活相关联，更加容易引导学生积极地参与解决，把所学习到的知识与方法，进行灵活的运用，也对数学建模进行了有效的拓展。像种花、摆花、排座位、安路灯、工人打地基等，构筑知识与知识、知识与生活的普遍联系，感受到看似没有数学知识的生活，却处处隐藏着数学的身影，使学生深深地体会到数学的价值与魅力，深化了模型的内涵，拓展了模型的外延。

三、结束语

对于数学模型的构建，是一个系统化的过程，需要经过不断地实践研究，才能够得出科学的结论。因此，所构建的任何一个数学模型，都不是凭空想象的，都具有一定的科学依据，与实践生活中构建模型一样，都需要一定的时间与材料，不要只注重结果而忽视了构建的过程，让我们与学生一起，开启数学模型构建的奇妙之旅吧！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读[M].北京：小学数学教育科学出版社，2011.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学新课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.