基于问题解决培养高中数学核心素养的策略探究

摘 要：问题解决在培养高中生数学核心素养方面发挥着重要的作用。本文从问题解决入手，重点对发挥问题解决作用的措施进行了探究，力求能为高中数学教学改革提供有价值的参考。

关键词：问题解决;高中数学;核心素养

将问题解决作为基础对高中数学教学活动进行优化创新，对学生的数学学科核心素养加以培养，能发挥问题解决教學的重要作用，提高高中数学核心素养培养工作的整体效果。在研究中，针对借助问题解决培养高中生数学核心素养的方法进行探究，从不同的培养方向进行了论述。

一、 数学学科核心素养内涵

数学学科的核心素养具体指学生在应用数学知识解决问题方面的综合能力，按照新课程标准的要求，主要涉及数感、空间观念、运算能力、符号意识、模型思维、推理能力、创新意识、数据分析观念等10个方面的内容，具体体现在数学教学中，其具体指数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等，培养学生的数学核心素养能强化学生针对数学知识进行综合学习的能力，增强学生数学学习有效性。

二、 问题解决与数学学科核心素养要素的关系

问题解决与学生数学学科核心素养的培养之间存在相互作用的关系，有效开展问题解决教学，能在解题训练中对学生的数学核心素养加以培养，有针对性的强化学生数学抽象素养、逻辑推理素养、数学建模素养等，增强数学核心素养培养效果。而在教学活动中，提高学生的核心素养，也能引导学生在问题解决方面明确解题思路，能针对不同类型的数学问题采用逻辑推理、数学建模等方法进行处理，学生解决问题的能力会进一步增强，解题正确率也会明显提高，对于逐步优化学生的综合素质起到重要的促进作用。

三、 问题解决在高中数学学科核心素养培育中的作用

对于高中数学教学活动来说，问题解决在培养学生核心素养方面的作用相对较为明显，其具体作用和价值从三个层面得到体现：

其一，问题解决训练能对高中生数学学科方面的素质意识进行内化处理，使高中生在数学学习过程中可以端正态度，形成对数学问题的客观认识，积极探寻解决问题的路径，提高解题效率和效果。在高中数学问题解决方面的教学训练中，教师有意识地从核心素养的培养角度对学生实施教学指导，能突出问题解决训练的针对性和有效性，加深学生对数学知识点的理解，进而为学生数学核心素养的培养创造条件。

其二，问题解决能对学生主题学习意识加以培养，在引导学生对数学知识进行主动学习和探究的前提下辅助学生数学核心素养的培养，使学生在高中数学学习过程中始终保持积极的学习状态，针对问题解决训练中遇到的问题进行主动的探究，在主动学习和研究的基础上发现问题的本质规律，掌握解题技巧，使学生对数学知识点的理解和认识更加深入。

其三，问题解决能从核心素养的不同角度对学生实施学习训练，使学生的数学抽象能力、数据分析能力和建模能力等得到培养，并提高学生应用所学知识解决数学问题的能力，在强化知识应用能力的基础上，有效培养学生的数学学科核心素养，为学生在数学学习和训练中实现全面发展的目标奠定基础。

四、 借助问题解决培养高中数学核心素养措施

（一） 借助问题解决培养数学抽象素养

数学抽象思维能力是数学核心素养的重要组成部分，在教学活动中，教师引导学生从数学角度对事物之间的规律进行分析，能培养学生将形象化的数学内容抽象为数学理论的能力，使学生的抽象素养得到培养，在学习数学知识过程中能透过现象发现问题的本质，促使高中生的数学学习能力进一步增强。高中数学教师在教学组织活动中可以从教学内容入手进行探究，结合典型的教学案例让学生感知数学从具体到抽象的过程，进而加深对数学规律的理解，使高中生解决问题的能力得到有效的培养。

例题1：已知有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），A、B是平面直角坐标系中任意的两个点，某学习小组在探究的过程中设定在两个点之间存在一种的特殊距离||AB||，并且||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，现在提出三个命题：1）如果在线段AB上有一个点C，那么能得到||AC||+||CB||=||AB||;2）如果直角三角形△ABC上，能满足AC⊥BC，那么能得到||AC||2+||CB||2=||AB||2;3）按照已知条件能得到在△ABC中现有条件满足||AC||+||CB||>||AB||。请对三个命题中的真命题进行判断。

例题解析：在这一数学问题中涉及“新定义”方面的内容，重点对高中生数学学习方面抽象思维能力进行考察，也关注学生创新思维能力的培养。在对问题解析的过程中，应结合不同的命题进行具体的分析：在命题1中，可以假设点C的坐标为（x，y），并且x，y的位置分别位于x1，x2和y1，y2之间，按照新定义的特征进行解析，能对||AC||+||CB||进行求解，可以得到|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|，在计算后得到|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||。所以命题1是真命题。以此类推，能得到命题2是不成立的。在命题3中，可以采用取特殊值带入的方法，将特殊值带入后发现存在||AC||+||CB||=||AB||的情况，因此命题3也不是真命题。

借助解决问题训练，学生针对例题中涉及的本质规律对问题进行处理，进而实现对问题的有效处理，在提高解题效率的同时，学生的抽象能力能得到有效的培养，对学生数学核心素养的培养起到促进作用。

（二） 借助问题解决培养逻辑推理素养

高中数学知识体系中涉及的逻辑推理部分知识点相对较为复杂，需要学生借助合情推理和演绎推理对问题进行有效处理，并且学生逻辑推理能力对学生解决问题能力的培养产生直接的影响。高中数学教师在探索教学改革活动的过程中，按照培养学生逻辑推理方面核心素养的要求，要适当地向学生传授逻辑推理方面的思维技巧，在具体案例中对学生实施针对性的训练，确保能使学生客观分析问题和解决问题，强化学生的综合学习能力。

例题2：已知存在函数f（x）能满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），并且（x，y∈R），f（1）=14，请对f（2010）进行求证。

例题解析：本例题主要是对抽象函数方面的知识点进行考查，并且题目求解方面对學生逻辑推理能力要求相对较高，学生通过对问题进行分析和处理，能实现对自身逻辑推理素养的培养，有助于循序渐进地提高学生解决问题的能力。按照题干内容，在解题方面可以尝试令y=1，将其导入到函数方程4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）中，能进行求解，即4f（x）f（y）=f（x+1）+f（x-1）=f（x），由此可以得到f（x+1）=f（x+2）+f（x）。对两个式子进行整合后，能得到f（x-1）=-f（x+2），由此能得到f（x）=-f（x+3），f（x+3）=-f（x+6），因此能判断f（x）=-f（x+6），则可以得出f（x）函数的周期为6。在此基础上对f（2010）进行求解，可以得到f（2010）=f（6×335+0）=f（0），此时令x=1，y=0，带入后进行求解，可以得到4f（1）f（0）=2f（1），即f（0）=12，所以最终可以得到f（2010）=12。

在求解过程中，学生使用逻辑思维对问题进行分析和处理，学生对问题的理解能力明显的增强，在有效解题的基础上，自身数学核心素养也能得到进一步培养，对于提高高中生的数学综合学习能力起到推动作用。

（三） 借助问题解决培养建模素养

数学建模主要是充分利用数学符号和涉及的数学关系对事物的一般规律进行反映，结合对数学公式的应用和对数学图形的分析对问题加以处理。数学建模一般对学生数学综合学习能力的要求相对较高，在高中阶段的数学教学活动中，教师要针对具体的内容对教学活动进行优化调整，激发学生数学建模兴趣，指导学生应用数学模型对问题进行处理，在典型案例的作用下提高学生解决数学问题的能力，强化高中生数学核心素养。

学生在建模思想的作用下针对问题进行处理，能加深对数学问题的理解，可以有效解析数学问题，学生的解题能力、综合探究能力能得到培养，对于高中生系统学习数学知识起到促进作用。

（四） 借助问题解决培养直观想象素养

在解决数学问题方面，发挥直观想象能借助空间几何帮助学生感知事物形态的变化，进而对相关问题进行有效的处理，使学生能加深对问题的理解，提高学生的解题能力，借助直观想象素养的培养促进学生数学核心素养的进一步强化。

例题4：某研究性学习小组针对与“囧”相似的函数进行了分析，并尝试对这一函数进行解析。以此为基础，希望能对“囧”函数y=1|x|-1与对函数y=log2|x|图像存在交点的个数。

例题解析：在本题中教师引导学生结合数形结合思想对问题进行处理，能对学生的直观想象思维能力加以培养，强化学生核心素养。按照题目内容，可以对y=1|x|-1进行转化，即当x≥0且≠1时，能得到y=1x-1，而当x<0且≠1时，则能得到y=-1x-1。此时按照分析结果在直角坐标系中画函数图像，如图所示，能得到图像存在4个交点。

五、 结语

在新课程改革背景下，教师结合问题解决对学生的数学核心素养加以培养，能将核心素养培养融入典型例题的教学中，对学生的核心素养加以训练，促进高中生数学学习能力的增强，夯实核心素养培养的基础。

参考文献：

[1]陈乐炳.浅谈问题解决在高中数学学科核心素养培育中的作用[C].教育理论研究，2019（7）：1.

[2]涂圣义.问题解决在高中数学学科核心素养培育中的作用浅析[J].数学教学通讯，2019（3）：31-32.

[3]朱娅梅，刘姣，陈林山.基于核心素养的大规模数学学业水平测试框架[J].教育测量与评价，2018（9）：18-24.

作者简介：

张海英，浙江省绍兴市，浙江省绍兴市嵊州市长乐中学。