高中数学教学中渗透数形结合思想的思考

摘 要：数形结合是重要的高中数学思想方法，能为学生解题提供有效思路。本文主要围绕数形结合法运用原则、数形结合思想在高中数学教学中的渗透等方面展开讨论，在对数形结合思想方法有所了解的情况下，探讨该方法在教学实践中的渗透，以便帮助学生掌握正确的数学思想，使其数学素养和解题能力不断提升。

关键词：数学教学;数形结合;思想方法

一、 前言

数学知识具有抽象性的特点，单纯从知识表面入手来学习，无法保证学生充分掌握数学原理和概念的运用特点，由此造成其数学素养低下。而数形结合思想的运用，能有效解决上述问题，在数形结合思想运用下，调动学生直觉思维和形象思维，使其对数学知识有较好掌握，并快速找到数学解题方法，因此有必要注重培养学生数形结合思想。

二、 数形结合思想运用原则

在高中数学课堂中，应保证数形结合思想贯穿在整个教学实践中，在数和形有机结合的条件下，为学生提供有效的学习方法。对于数形结合思想来说，实际上是将图形转变成数学语言，在多个思维运用下，对抽象问题有直观的理解，在简化问题、培养学生数学能力上有重要意义。实际运用这一解题思想时，应遵循等价性和双向性原则。即是在转化时，图形几何性质和数字代数性质是一致的，同时分析数学图形时，应思考其抽象性，运用代数语言将图形表达出来，得到逻辑性语言，进而发挥数形结合思想在数学解题中的运用优势。

三、 将数形结合思想运用到高中数学教学中的措施

（一） 在数学知识学习中贯彻数形结合思想

数学概念及原理是数学学习的基础，在掌握基础概念的基础上，可进一步学习数学解题方法，并帮助学生形成数学逻辑思维。由于数学概念较抽象，学习中会使学生感受枯燥乏味，因此，可采取数形结合思想，促使学生以一种有效途径学习数学概念，做到对数学知识的深入理解，从而保证知识运用灵活性。另外，公式与定理的推导过程中，都渗透着数形结合思想，这就表明将该思想方法结合到数学知识讲解中是有必要的。

例如，在学习三角函数相关知识时，可绘制单位圆图形，结合图形进行知识的讲解和延伸，可提高学生知识掌握程度，使其能快速掌握三角函数知识。在学生掌握单位圆就有向线段概念的情况下，能帮助学生根据单位圆来思考三角函数定理及概念，如在单位圆内绘制一条有向线段OP，线段和横轴间的角度为β，且线段和圆的交点向横轴作垂线可得到B点，这时sinβ=BP/OP=BP、cosβ=OB/OP=OB。通过这种数形结合思维的运用，能利用学生已掌握的知识表示新知识，降低了其概念学习难度，并且有助于學生将各知识点联系起来，最终形成完善的数学知识网络。

（二） 在解题中渗透数形结合思想

数形结合思想在数学解题中有较好运用，主要体现在清晰学生思维、明确解题重点上，如在代数问题上，势必会联想到函数及其对应的图形，可根据函数表达式得到图象，同时能结合图象求出函数表达式。实际学习函数性质时，应充分利用图象，结合表达式和图象间的关系，具体分析函数性质，如在学习正弦函数时，根据函数表达式绘制图象，之后可根据图象各坐标点及起浮变化，确定函数周期性、增减性、凹凸性和奇偶性等，体现出数形结合思想方法运用重要性，在图象帮助下，解决数学学习方法单一的问题，以一种直观的方式表示数学知识，确保学生知识学习质量。从数学教学实践来看，代数学习中融入数形结合思想，可达到理想的数学教学成效，由于函数类别较多，因此有必要强化学生数形结合思想，使其明确区分各类函数。

例如，设函数f（x）为-2x+8、x+2中的最小值，求解函数最大值。如果单纯利用数学语言解决这一问题，需要改变x数值来逐一计算，解题效率低下。而将上述表达式以图象方式绘制在坐标轴上，则明显得出各区间内的函数表达式间的关系，最终得出f（x）的最大值。利用函数图象，极大程度简化了解题步骤，并且降低了理解难度。对于一些没有对应图象的问题，同样可通过构造图象来解答。如已知a>0，b>0，a+b=1，求证a+12+b+12≤2。这时可得到a+122+b+122=22，之后将该公式与勾股定理相结合，得到相应的三角形，可根据三角形基本定理得出上述结论。

（三） 灵活转变数理和图形

要想保证数形结合思想在数学解题中的充分利用，需要将代数转变为图形，即是进行数据具体化处理，能得到较为直观的图形。从这一角度看，当面对抽象的代数问题时，可选择数形结合方法，不仅能优化解题途径，还可培养学生的解题思维，使其对数学知识和解题技巧有全面掌握。例如，学习集合这一模块内容时，考虑到学生初次接触这类知识，对集合概念了解不足，因此，教师可借助维恩图向学生展现集合知识，利用封闭图形表示一个集合，之后要求学生绘制两个封闭图形间的位置关系，在此基础上引出集合关系，是数形结合思想运用重要意义的体现。在数学教学实际中，教师应发挥主导作用，主动将数学思想结合到教学过程中，以便加强学生数学能力。

四、 结论

综上所述，高中数学教学过程中，在传授学生基础知识的同时，应使其掌握多种数学解题方法，通过数学学习，逐步培养其数形结合思想，以便为之后的解题练习奠定基础。随着数形结合思想渗透到数学教学中，可降低教学难度，同时有利于提高学生数学思维和解题素养，使其能快速掌握解题思路，是数学教学中要注重的内容。

参考文献：

[1]陈筱艾.高中数学教学中渗透数形结合思想探究[J].数学学习与研究，2018（5）：41.

[2]卜艳波.高中数学教学中渗透数形结合思想的方法研究[J].数学学习与研究，2018（4）：29.

作者简介：

应鲁嘉，浙江省温州市，温州市第二十二中学。