回归根源深挖掘，回归√a(a≥0)定义悟方法

胡泽明

【摘要】二次根式是数与式的核心内容，围绕二次根式，专家们精心命制了很多精彩的试题.而这些试题，常会被选为教学例习题，以提升解题能力和数学素养.本文就如何回到二次根式定义，回溯知识与方法根源，深度理解二次根式的双重非负性，从而快速灵活运用这个性质，形成有效的解题策略，助推分析解决问题的素养.

【关键词】挖掘;联想;感悟

一、回到定义细挖掘，积累基本知识

“前后一致，逻辑连贯，一以贯之”，即应整体地学，联系地想，学习效果事半功倍.我们知道，形如a（a≥0）的式子叫二次根式.如此简洁的定义，到底如何学？关联哪些知识？如果这些不弄清楚，解题势必缺少依据，从而出现思路的暂时短路.

章建跃博士指出：“数学思想方法的力量无限，它蕴含于数学知识中，需要用心挖掘，应成为数学教与学的根、手和船.”用心挖掘，应是学习活动与解题活动中应当用心用力的地方.从数学知识发生过程和数学发展历程，回到平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么，我们把x叫a的平方根;由此，会自然想到，是不是所有的实数都有平方根？要解决这个问题，必然回到乘方的定义，由有理数乘方定义可得，负数是没有平方根的，因此，对二次根式中被开方数有一个明确的要求，即二次根式的第一个非负性：被开方数a≥0;再回到二次根式定义，其实相当于求非负数的算术平方根，这就自然得到二次根式本身就是一个非负数，从而归纳积累成一种核心知识源和分析解决问题的素养：即二次根式a中，被开方数a≥0且a≥0.

正是联系地想，整体地学，回到相关定义，探根寻源，我们获得并构建了二次根式最为核心的知识体系，为我们分析解决问题提供了依据.

二、回归根源善联想，丰富基本技能

典例1 （2017·盐城）若二次根式a，b，c在实数范围内有意义，则a2+b+|c-1-2|=10a+2b-4-22的取值范围为.

分析 解答本题，联想算术平方根的定义，或者回到二次根式定义，想到二次根式双重非负性，把问题转化为被开方数大于0可得解.

解 ∵x-3≥0，∴x≥3..

典例2 若（2x-1）2=1-2x，则x的取值范围为（）

A.x≤12

B.x>12

C.x≥12

D.x为任意实数

分析 利用a2=|a|或者直接從二次根式本身就是一个非负数，把问题转化为1-2x≥0即可求解.

解 由题意，得1-2x≥0，得x≤12，故选A.

正是基于回到定义，善于联想和转化，回归配方法、绝对值、非负数、二次根式等知识源，合理利用二次根式双重非负性，获得解决以上各题的策略.

三、回味解答过程，感悟基本思想方法

下面再提供一些自评题，同学们不看答案，先在自行解答中，感悟回到二次根式双重非负性知识源，在合理联想与转化中积累分析解决问题的素养.

1.当x为何整数时，10x-1+1有最小整数值，这个最小整数x值为.

分析 由a≥0（a≥0）推理，结合题目条件即可求解.

解 由二次根式非负性可知，10x-1+1≥1，且x为整数时，10x-1是一个整数，所以当x=5时，10x-1+1有最小整数值为8.

2.已知|2 016-a|+a-2 020=a，求a-2 0162-2的值.

分析 先由二次根式非负性要求，求出a的取值范围，则可由绝对值法则，对所给式子进行变形即可.

解 ∵由a-2 020≥0得a≥2 020，则2 016-a<0，∴a-2 016+a-2 020=a，∴a-2 020=2 016，∴a-2 020=2 0162，∴a-2 0162-2=2 020-2=2 018.

转化，是解答数学题的首选.联系地想，整体地学，可以在回归基础、回到相关数学概念中去深悟概念和相关性质与法则，从而积累合理转化的经验.在平时学习中要自觉挖掘概念所蕴含的基本性质，在挖掘中去积累、去感悟，前后联系地想、整体地学，回到定义悟性质，回到知识源头悟方法，回到解答过程悟策略，才能“入宝山而不空返”，在不断积累基本解题经验中，不断反思，提升用数学眼光分析问题的自觉意识.