关注数学学科本质，提升数学课堂质量

蔡明艳

摘 要：现在的初中数学教学，要把握时代脉搏，培养创新型人才，使学生具备数学的素养，学会用数学的眼光和数学方法看待和解决面临的新的问题，需要培养学生的核心素养，要实现核心素养的培养，思维能力是核心.数学教学就是指数学思维活动的教学，挖掘数学知识技能中隐含的核心素养才是初中数学教育的本质.

关键词：学科本质;课堂质量;教学实践;核心素养

一、问题提出

现在初中数学教学，要把握时代脉搏，培养创新型人才，使学生具备数学的素养，学会用数学的眼光和数学方法看待和解决面临的新的问题，在日常教学中，教师需要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学学科的核心素养.要实现这些核心素养的培养，我认为思维能力是核心.钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程.”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师的指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程.所以教师应创新教学方法，一方面关注学生的知识技能水平，另一方面挖掘数学知识技能中隐含的核心素养，这才是初中数学教育的本质.只有抓好核心素养，才能落实现代数学教育的“质量观”.

数学核心素养的培养，最重要的是培养学生的数学思维能力，而要培养数学思维能力，首先要创设问题情境，激发思维动机。其次是在教学中展现思维过程，让学生亲自参与思维活动，结合教学内容自然而然地渗透数学思想.下面我以《制作无盖长方体盒子》的教学为例谈谈自己的做法和認识.

二、课堂实践

【环节一】创设情境，提出问题

播放动画小视频，教师给出生活中的实际问题

你能帮小雅用正方形的纸制作一个无盖的长方体形盒子放鱼食吗？怎样制作容放的量是最多呢？

问题1：要用一张正方形纸片，做一个无盖的长方体盒子，请你设计出制作方案.

设计好后，学生交流设计方案.

追问：（1）剪掉的部分是什么图形？

（2）如果剪掉的部分是长方形可以吗？为什么？

活动：根据设计方案，制作无盖长方体盒子，并说明盒子各面的图形形状.

让学生通过画、剪、折等亲自动手操作，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态.

【环节二】动手实践，建立数学模型

追问：每个组做的长方体完全相同吗？不同的原因是什么？

教师用几何画板演示，让学生体会长方体的体积与剪去的小正方形边长的关系.

思考交流：剪掉的小正方形边长可以是任意的吗？

问题2：长方体盒子的体积与剪掉的小正方形的边长有怎样的关系呢？能否用数学表达式表示它们之间的关系呢？

引导学生体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法;为下一步分割逼近寻找最大值做准备.

如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为x，用a和x来表示这个无盖长方体的体积V，那么：V=（a-2x）2x.

思考：在这个关系式中，哪些量可以发生变化？

观察表中数据，引导学生发现：

①当x由小到大变化时，体积V的变化有什么特征呢？

②当x取何值时，V的值最大？

问题3：若a=20 cm，x的取值范围是什么？先取哪些值计算V的值？

学生得出：x的取值可在0 cm至10 cm之间，为方便计算，x取整数1到10计算V的值.

问题4：请小组合作列表，用计算器进行计算.

学生从上面的表格中的数据观察得出，得出当x=3时，V最大.

教师追问：刚才为了方便，我们将x取了整数进行的计算.那么是否当x=3时，V是最大的吗？

目的是引导学生：计算x=2.9，x=3.1时V的值，综合前面得出结论，x取值在3到4之间时V最大.

学生继续列表、计算：得出当x=3.3时，V最大;得出当x=3.33时，V最大.

引导学生说出V随x的变化的具体情况，明确当x逼近3.时，V变大.这个过程可以永远做下去，V的值在增大，无限逼近一个特定的值.

课堂中运用几何画板演示图象，引导学生直观感受V随x的变化，同时感受x是连续变化的.

整个过程引导学生思考：x取什么值时，V最大？应有3种情况：;当x=3时，V是最大;在整数点的左边V最大;在整数点的右边V最大.引导学生体会分割逼近的思想;体会探究学习的方法. 学生进一步探究，当a=20时，当x逼近3时，V变大.借助Excel表格输入公式，既可以帮助学生将这个过程可以永远做下去，同时又渗透了信息技术辅助教学，引导学生体会V的值在增大，无限逼近一个特定的值.此时特定值为x=

【环节三】合作探究，归纳规律

活动：分小组分别探究：（实物展台交流）

（1）若a=18，当x=3时，V最大;

（2）若a=30，当x=5时，V最大;

然后引导学生回到最前面提出的问题，学生先量出正方形纸片的边长，在四角剪去四个六分之一边长的正方形就可以制作符合要求的盒子了.同时引导学生进一步思考：如果把正方形纸片换成矩形纸片，结论又如何？

本节课让学生经历了实验、猜想、分析、猜测、交流、推理和反思等过程，从而让学生经历了从实际问题抽象出数学问题—建立数学模型—综合应用已有知识解决问题的过程.引导学生明确解决的问题是什么？设法用数学知识来解决实际问题，建立数学模型.进一步感受研究问题的过程和方法，建立探究的意识.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.

三、结束语

随着时代的发展，人们对数学教育的价值观也发生了深刻的变化，数学教育已从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展.数学课程标准明确指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识;体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心;具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展.”课程标准中的这段话已经明确告诉我们：当今的数学教学要更加关注在数学教学的过程中学生思维方式的变化、解决问题能力的培养和良好情感和态度的形成等.

从最初的“双基”到当前提出的核心素养，我们从这个变化过程中，发现对我们课堂教学的要求更明确，更具体，要求教师对学生的素质培养落实到位.一节有效的课堂教学必须要有先进的教学理念为基础，高效的数学课堂必须要关注数学本质的渗透，学生每一个知识的掌握，每一次能力的提升，都需要教师对学习环节的精心设计，课堂教学中每一段有效的学习探究都是精彩的瞬间，这样才能够为学生提供思维发展的空间，从而提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1][德]菲利克斯·克莱因.高观点下的中学数学[M].复旦大学出版社，2008.

[2]张景中，曹培生.从数学教育到教育数学[M].中国少年儿童新闻出版总社，2005.