小学数学深度学习策略探析

丁爱平

摘要：所谓“深度学习”是指以内在学习需求为动力，以理解性学习为基础，运用高阶思维批判性地学习新的思想和事实，能够在知识之间进行整体性联通，将它们融入原有的认知体系进行建构，并能够在不同的情境中创造性地解决问题的学习。在小学数学教学中，通过“加强知识链接”“凸显数学思想”“找准儿童视角”“改善动手操作”等方式能有效地调动学生学习积极性，引导学生进行深度学习。

关键词：深度学习;知识链接;儿童视角;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）09B-0044-04

数学的主要作用是促进学生思维的发展，获得数学思想和方法，使学生逐步学会理性深入地思考，形成深刻的认知，最终成为一个有智慧的人。因此，在小学数学教学中，我们应该把“帮助学生学会思考”当成数学教学的基本目标，以数学知识为载体引导学生进行深入思考，培养儿童思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，从而促进学生深度思维的发展。那么，在小学数学教学中究竟如何将学生学习活动的设计指向深度思维的发展，引导学生进行深度学习呢？

一、加强知识链接，使知识由“碎片化”变为“结构化”

对知识点孤立的理解，只是一种碎片化、浅层次的理解，容易造成学生知识的零碎和单薄，不利于学生内化和灵活运用。只有从整体出发，整合目标，建立完整的知识网络才可能对知识做到真正的理解。因此，学习活动的设计要让新学的知识与以往的知识经验有效链接，形成知识链，这样就能形成系统的知识体系，植根于学生的心里，使学生对知识融会贯通。也只有深入到学生的记忆根处，这些知识才能成为学生认知的一部分，也才能内化并灵活运用，才能迁移转化成“活”的知识。

以苏教版数学五年级下册“异分母分数加减法”一课的教学为例，教师从整数加减法和小数加减法入手，先出示（1）342+167 、245-58;（2）7+0.6、5.2-2.59 ，要求学生列竖式计算。在教学342+167时，先让学生自己计算，然后询问学生是如何计算的，为什么这样算;如果改成342+67，又该怎样计算。在教学245-58时，教师采用故错法，把58的十位上的5与245百位上的2对齐，问学生是否正确，为什么，怎样纠正，从而加深学生对计算时要注意数位对齐的理解。学生讨论交流，教师点拨，然后归纳：相同数位对齐，就是使计数单位相同，然后把计数单位的个数相加减。第二组，在学生说出先把小数点对齐，然后再从低位开始相加或相减时，教师继续追问：“你又是怎么想的？为什么这样算？”从而引出：小数点对齐，就是使计数单位相同，然后把计数单位的个数相加减。接着，教师又出示两道同分母分数的加减法：+、-，先让学生讨论：怎么算？为什么这样算？然后通过归纳得出：分母相同，就是分数单位相同，所以只要把分数单位的个数相加减就可以了。至此，教师并没有结束，而是追问：“谁能说一说同分母分数加减法和整数加减法、小数加减法的计算方法有什么相同的地方呢？”从而归纳出：无论是整数加减法、小数加减法还是同分母分数加减法，它们都是把相同计数单位的个数相加减。在此基础上，教师相继引出 +  和-，采用故错法让学生讨论：错在哪里？为什么？如何纠正？教师问：“你是怎么算的？为什么这样算？请你到黑板上做给大家看看。”这样，通过对错解的比较，教师使学生明白：此题分数单位不同，只有先通分，化成同分母分数后它们的分数单位才相同，才可以相加或相减。最后，在小结的时候，教师问：“通过今天的学习，谁能用一句话概括地说一说计算整数、小数和分数的加减法的计算方法有什么共同的地方呢？”从而引导学生得出：无论是整数加减法、小数加减法还是分数加减法，都是在计数单位相同的情况下把计数单位的个数相加减。教师板书时用彩色粉笔，突出“个数”两字。

以上的教学，将小学阶段的整数、小数的加减法与分数加减法融会贯通起来，使原来碎片化的数学知识结构化，能帮助学生形成完整的知识结构，同时使学生认识到：数学知识之间都是有联系的，我们在遇到新问题时，可以把它转化为旧知识来解决，从而使学生理解了事物都是相互联系的辩证唯物主义观点。

二、凸显数学思想，使教学由“授之以鱼”变为“授之以渔”

日本著名数学教育家米山国藏曾经说过：“在学校所学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”这段话含义如同“授人以鱼，不如授之以渔”。有鱼吃是目的，会钓鱼是方法。我们教师要想帮助学生学会数学，传授给他们解题方法非常重要。

只要有数学知识就有潜藏于知识深层的思想方法。作为教师，必须钻研其中的思想方法，只有揭开这层面纱，才能把显性知识中隐性思想方法挖掘出来，从而让学生从学会一题到学会一类，不怕千变万变，因为一类题目的解题思想方法是不会变的。

如教学苏教版数学五年级上册“解决问题的策略”中“+++”这道习题时，教师先问学生：“如何计算？”有的学生不加思索地抢先回答：“通分！”教师微笑着说：“先通分后计算是一种不错的方法。那这道题除了这种方法，你们还想不想知道更简便的计算方法呢？”学生齐声说：“想。”此时教师不慌不忙地说：“同学们，先不要着急，请拿出一张正方形纸片，先把正方形纸片折叠出一半，并标上分数，把折叠出的一半再叠一半，以此类推，直至叠出，如果把正方形面积当作单位‘1（也可以用其他图形表示单位‘1），那么剩余部分面积是多少？”不一会儿，学生想出了用正方形、长方形、圆等演示的多种不同的表示方法，教师将这些方法一一展示出来（图略）。

教师问：“这些不同的表示方法有什么共同的地方呢？”最终使学生发现，虽然每个人所用的单位“1”不同，但它们都是先把单位“1”平均分成两份，先用一半表示它的二分之一，再用余下的另一半的一半表示四分之一，这样不断地分下去，最终就会发现空白部分就是，而+++的和就是从单位“1”里面减去空白部分的，所以最终的结果是：+++=1-=。接着教师追问：“如果让你计算+++……+这道题时，你会选择哪种方法？是通分，還是画图？还是……”这样，利用转化的数学思想化抽象为直观，巧妙地将原本复杂的计算变得简单浅显，使学生在教师启发下，通过自己动手操作，观察思考，自觉主动地探究其中的规律，并运用推理的方法创造性地解决问题，从而有效地促进学生的思维向更深层次发展。

三、找准儿童视角，使学习由“要我学”变为“我想学”

心理学告诉我们：儿童的年龄特点和心理特征决定了他们学习行为的前提是“有趣的我才喜欢学”。这就提醒我们在进行学习活动设计时，既要考虑儿童怎么学，还要考虑儿童愿不愿意学等问题。唤起兴趣是引导儿童学习数学的第一要务。因此，教师在进行学习活动设计时要从儿童的视角出发，关注儿童的心理需求，遵循儿童的年龄特点，创设好玩又有意思的学习情景，设计儿童喜爱的数学活动。使枯燥抽象的数学变得有趣味，使有趣味的数学活动变得有意义，才能充分调动学生的学习兴趣，使学生的学习由被动转向主动，从而为学生进行深入思考创造条件。

首先，以“兴趣”为切入点，创设既有趣味又有意思的数学学习活动。所谓“有趣味”是从激发儿童学习兴趣的角度考虑的，即问题情境的创设要有趣味性，这样才有利于激发学生学习的积极性和主动性;而“有意思”是指情境的创设既要贴合儿童的生活，凸显数学学习的实际适用性，又要具有问题性，并能指向要研究的问题的本质。只有为学生创设既有趣味又有意思的学习情境，才能为学生提供“既好吃而又有营养的数学”，也才能使学生学到想要学的数学，从而促进学生进行深入的思考。

以苏教版数学四年级上册“角的度量”一课的教学为例（如图1），教师先出示第1个倾斜度比较小的滑梯，然后问：“玩过吗？”学生兴奋地说： “玩过。”接着教师出示第2个倾斜度稍大的滑梯，问：“想玩哪个？”大多数学生说：“第2个。”教師出示第3个倾斜度比较大的滑梯。 大多数学生仍说：“第2个”。 此时教师笑着问：“为什么？”

生1：“第3个太斜了。”生2：“第3个太陡了。”教师肯定地说：“‘斜字和‘陡字用得好！ 仔细观察滑梯与地面的夹角（抽象出3个角），滑梯陡与不陡与这个角有关系吗？”众生齐说“有”。教师追问：“那么滑梯的角多大才算合适呢？这就需要量角的什么？”学生：“大小”。“对！今天这节课我们就一起来学习‘量角的大小”。

这样的活动设计，将情境设计与学生的日常生活联系起来，并指向要研究的问题，既能调动学生的生活经验，使学生明白了角度概念与我们生活息息相关，又能激发学生的学习兴趣和学习热情，引导学生把实际问题转化成数学问题。

其次，以“好胜心”为切入点，创设既有启发性又有挑战性的学习活动。启发性是指教师在教学中要承认学生是学习的主体，注意调动学生的学习主动性，引导他们独立思考，积极探索，主动地获取知识;而挑战性是学习活动拓展性所在。它跳出学生思维的“浅水区”，指向学生学习的“最近发展区”，发展到“深水区”，引导学生多角度、多层面、深层次去学习思考，并进行有序表达。它从常规的思维变为发散思维，让学生对学习活动产生迫切的挑战兴趣，从而激发积极参与的热情，使学生在挑战性的学习任务中获得语言和思维的智慧生长，发展学生的学习能力。在学习活动设计中，教师可以根据小学生年龄小，好胜心强的特点，把启发性与挑战性二者结合起来，充分发挥学生的主体性，引导学生从不同的角度来思考问题，最终使学生思考得更全面、更深入，从而更有效地促进学生深度思维。

以苏教版数学六年级上册“长方体和正方体的认识”一课的教学为例，在教学“长方体的认识”时，教师没有按部就班地设置一长串问题，而是给每个小组一份探究单。

接着，学生4人一小组进行自主探究学习，然后交流汇报，分为两步。第一步，关于面、棱、顶点的数量。当学生说出长方体有6个面、12条棱、8个顶点之后，教师疑惑地问：“长方体的每个面上都有4条棱，6个面应该是24条棱，为什么你们却都说12条棱，谁能给老师解释一下？”这是一个很有挑战性的问题，学生先是沉默不语，接着开始议论。不一会，有学生举手说：“老师，我知道，按面数棱时，每条棱都被数了2次，重复了，所以，长方体只有12条棱。”话音刚落，教室里立刻响起了雷鸣般的掌声。此时，教师如梦初醒地说：“哦！这下子我终于明白了。谢谢你！”至此，教师并没有结束，而是话锋一转：“那关于顶点的个数，你们有什么问题想问的吗？”立即有学生想到“每个面上都有4个顶点，6个面应该有24个顶点啊，为什么只有8个顶点呢？”。教师惊喜地说：“这是一个非常有价值且有挑战性的问题！谁能帮他解释一下？”这样，教师通过追问、引问，使学生不但知其然而且知其所以然，有效地促进了学生深度思维的发展。第二步，关于面、棱的特征。当学生说出相对的面完全相同和相对的棱长度相等这两个判断时，教师追问：“你是怎么知道的？”多数学生都说是通过用尺子量一量，然后通过计算知道的。此时，教师微笑着说：“量一量，确实是一种不错的方法。那，谁能不用量也能得出这个结论呢？”在教师的启发引导下，有的学生想到先把其中一个面画下来，再和相对的面进行比较;也有的学生想到利用长方形对边相等来进行推理……

这样，教师通过启发性和挑战性的言语活动，不仅给学生创造了一次次自主参与学习的机会，更给学生带来了思维的挑战，从而巧妙地将学生的思维步步引向深入。

四、改善动手操作，使学生由“动手”转向“动脑”

动手是动脑的前提，动脑是更好地动手的保证，动手的目的是直观体验，初步感知，动脑的目的是揭示规律，寻求解决问题的更好途径。数学教学中，只有将“动手”操作转向“动脑”思考，才是培养学生深度思维的必由路径。

以苏教版数学二年级下册“角的初步认识”一课的教学为例，首先，教师通过多媒体给学生呈现生活中各种各样的角，接着让学生闭着眼睛想象一下角的样子，并把头脑中所想的“角”画出来。教师展示部分学生的作品。

然后教师追问：“在你们所画的角中，哪些可以被看成数学学科真正的角？哪些不是？为什么？”从而将学生的思维指向研究角的特征上来。学生汇报交流之后，教师让学生在本子上再次动手画一个数学学科真正的角，然后问：“你们所画的角有什么不同？”这样又将学生的思维指向研究角的大小上来。学生纷纷举手回答，有学生说角的张口有大有小，也有学生说角的边有长有短……接着，教师拿出教具在黑板上摆一个角，然后问：“如何能够利用你手中的活动角摆出一个与老师黑板上同样大小的角？”从而巧妙地将学生的思维聚焦到：角的大小是由什么决定的这个问题上来了。学生明白了：角的大小与角的张口有关。张口大，角就大;张口小，角就小。此时教师利用尺子在黑板上画了一个边很长的角，然后问：“老师的角和你手中的角（课前准备好的边比较短的一个角）比，谁的角大？”此时，大多数学生喊老师的角大，只有个别学生持不同意见。紧接着，教师让一个学生拿着角到前面来比一比。结果可想而知。教师立即追问：“角的大小到底与什么有关？与什么无关？”

在以上的教學中，教师共组织学生进行了四次动手操作，每一次操作之后，都引导学生进行必要的思考，将“动手”和“动脑”有机地结合起来，使学生由“动手”转向了“动脑”，从而将学生的思维步步引向深入，既让学生明白了角的特征，又培养了学生细心观察的学习习惯。

教师只有充分理解学习活动的目的和要求，积极研读教材与学生，准确把握前后知识点之间的联系，充分挖掘教材背后所蕴含的数学思想，找准儿童视角，才能创造性地设计出儿童喜欢的且有利于他们深度思维发展的数学学习活动，引导他们进行深度学习，在活动设计中彰显出教师的教学智慧。

责任编辑：石萍

Abstract： Deep learning is a kind of learning in different contexts， in which students can solve the problems creatively. It is driven by internal learning needs， and it is based on understanding learning to learn about new ideas and facts by applying advanced thinking. Meanwhile， deep learning can connect different knowledge in a holistic way and integrate them into the existing cognitive systems. In primary school mathematics teaching， such strategies can be employed to mobilize students enthusiasm about learning and guiding them into deep learning as strengthening knowledge linking， highlighting mathematics thoughts， pinpointing childrens perspectives， and improving hands-on operation.

Key words： deep learning; knowledge linking; childrens perspective; primary school mathematics teaching