一种基于谐振中继的可充电传感器网络移动能量补充方法∗

孙 奥，郭 磊，冯 勇∗

(1.昆明理工大学云南省计算机技术应用重点实验室，昆明650500；2.云南艺术学院学生工作部(处)，昆明650500)

目前，随着无线可充电传感器网络(WRSN)的发展，涌现出许多卓有成效的无线充电方案[1-3]。在WRSN中传感器节点是通过自身携带的电池来提供能量。由于电池的储能容量有限，所以WRSN的寿命有限。因此，如何延长网络的生存时间一直是提升网络性能瓶颈的关键因素之一。

在实际应用时，寻找MC的移动路径使得MC移动距离最短并且能给更多的节点充电十分重要。由于多跳无线能量传输技术的传输效率提高受中继器位置的影响，因此本文主要研究在WRSN中的谐振中继器位置确定问题。其中，谐振中继器由低成本的铜线圈制造[4]，能量经过5～6跳到达目的节点时，充电效率可达到50%～70%[5]。通过在网络中合理地部署中继节点(RN)，其能量可透过周围空间的几何体来给目标节点补充能量或给有距离限制的目标节点补充能量[6]。文献[7]利用正六边形单元分割网络，能量以多跳的方式给每个单元格内的传感器节点补充能量。该方法没有考虑RN的放置问题，增加了MC的充电成本，为了解决该问题，本文通过参考文献[8]，提出利用三角形外接圆性质来解决RN位置确定问题并在WRSN中合理部署RN来给具有相同谐振频率的多个传感器补充能量[9]。

本文其他部分组织如下，第一部分介绍相关工作。第二部分概述了网络模型。第三节中详细描述了基于谐振中继器的多跳充电算法。第四部分通过模拟实验来评估TMWRN的性能。最后是本文的总结。

1 相关工作

本部分简要介绍WRSN中单对单充电方案和单对多充电方案。

单对单充电方案，指每次只对一个传感器节点充电。文献[10]提出基于最小支撑树的TSP方法确定MC的充电路径，最大化系统吞吐量。Lin等人[11]提出在按需充电体系结构中使用时空调度算法(TSCA)，但没有考虑将因得不到能量补充而失效的节点插回路径。

单对多充电方案，合理布置MC的充电位置对RN充电范围内的多个节点充电。文献[4]提出了一种混合数据采集策略，并提供理论分析。文献[8]通过合并分布式波束提高无线能量传输效率。文献[12]同时考虑了数据传输、流量选择、无线电功率传输等因素，并将其归纳为能量补充优化问题，开发一种启发式算法解决NP-hard问题。

单对单充电方案存在着充电效率不高、充电距离受限和网络生存时间短等问题。多跳能量补充方法大多以传感器节点作为中继器，受传感器节点部署密度以及MC有效充电距离的限制。因此本文提出在网络中部署一定数量的廉价的谐振中继器以增加传感器节点获得多跳无线充电的机会。

2 网络模型

如图1所示，WRSN由谐振中继器节点(RN)，固定的基站(BS)，移动充电装置(MC)，传感器节点(SN)构成。每个SN产生的数据信息经过多跳路径路由到BS。本文假设MC装有大容量电池和无线能量发送装置与接收装置，并且具有智能通信、计算和移动的能力，MC可以在BS处补充电量。BS拥有足够的电量，同时它能够给MC传递信息。RN的充电范围设定为R(R＝3 m)。

本文假设，MC在给SN充电过程中不能被抢断。初始标记(mark＝-1)表示孤立节点，当mark＝k(k表示RN下标)表示第k个SN在RNk的充电范围内。MC在充电过程中可以接收来自基站汇总的节点充电请求。如果SN的能量值低于设定的能量阈值，SN直接发送数据给BS。BS和MC直接可以直接通讯。MC从当前位置开始计算，以v(m/s)的速度移动到距离它最近的SN位置。MC在给SN充电过程中能量以多跳的方式给多个SN同时进行充电。其中，SN的功率接收速率为ε，阈值为α。在充电的过程中，SN的ε不能小于α，ε随着充电距离的增大而减小。每次充电完成后，MC选择距离它最近的充电请求节点进行充电。

图1 网络模型图

3 基于谐振中继器的多跳充电算法

本部分首先研究了中继节点位置确定问题，然后基于中继节点在网络中的部署提出多跳充电算法。

3.1 中继节点位置确定

假设RN在二维平面的原点位置，RN的最大充电半径为R。网络中的RN和SN以及无线链路的边表示为:

式中:Ψ表示网络中的图，U表示网络中所有节点的集合，E表示网络中节点之间通信的边，S表示传感器节点集合，Z表示中继器节点集合。

网络中Eij满足以下条件:

式中:R是RN的最大充电半径，Lij表示节点i到节点j之间的距离。存在恒成立。

网络的连通性可以用如下公式[13]计算:

为了提高网络中RN的充电覆盖率，本文结合三角形外接圆的性质和两节点的中点性质来划分二维平面并确定RN的位置。

3.1.1 三个节点可构成三角形

在WRSN中，将RN部署在三角形的外心位置可以使网络中节点覆盖率[14]达到最大。

如图2所示，假设任意的三个节点坐标为UN1＝(x1，y1，-1)，UN2＝(x2，y2，-1)，UN3＝(x3，y3，-1)，并有(UN1，UN2，UN3∈S，-1 表示该节点不属于任何中继充电范围)，三边分别为 d1，d2，d3∈E，中继节点为RNi，由欧几里德距离公式可得:

图2 任意三角形的外接圆

并且存在

为了计算任意三角形的外接圆半径，本文给出以下证明:

在二维平面内，存在任意的一个三角形UN1＆UN2＆UN3，三条边长分别为 d1，d2，d3，存在角α，β，外接圆圆心为 RNi＝ (xi，yi)，外接圆的半径为r。

由余弦定理可得:

依据海伦公式化简可得，令

式中:s表示三角形的面积。

本文主要目标是中继器的充电范围能覆盖尽可能多的SN，换言之，就是寻找r最接近R的三角形外接圆，即

该问题转化为计算函数gf(l)的最接近于1的值，从而可以确定三角形的三个节点坐标。因此，任意三角形的外接圆圆心计算如下:

根据三角形外接圆的圆心到三角形的三个顶点距离 相 等 可 知:线 段 UN1＆RNi＝ UN2＆RNi＝UN3＆RNi，可得

三角形的外接圆圆心坐标(RN的位置)为RNi＝(xi，yi):

3.1.2 三个节点不可构成三角形

若三个节点不能构成的三角形外接圆半径r＞R，则将RN部署在两节点的中点位置，另一个节点为孤立点。

由于式(3)是一个离散函数。由文献[15]可得，将离散函数转换为连续函数，并对连续函数进行平滑操作来确定中继器的最大充电位置。我们定义平滑性能函数是连续的并且具有平滑的特性[13]，同时考虑节点的覆盖率和节点之间的通信，具体函数定义为:

式中:ψ′表示从第i个SN开始寻找网络中的最大边，ψ′i表示从 i到 j的最大边的倒数，函数 φ(ψ′)表示重定义的网络图ψ′:

函数φ(ψ′)是对离散函数Φ(Ψ)做了连续平滑操作，提高确定中继器的位置信息准确率。由文献[16]可得，本文考虑 r＝R，在 d1＋d2≤2R 时，我们将RN在UN1与 UN2的中间位置；d1＋d2＞2R 时，将距离上一个RN最近的节点孤立，以另外一个节点作为参照点继续确定RN的位置。其中，孤立节点不属于任何中继器充电范围。若SN的电量低于设置的阈值时，MC直接给低电量节点充电。

3.1.3 中继节点位置确定算法

如图3(a)所示，在30 m×30 m的区域随机散列50个SN，BS位于原点位置，MC从BS位置移动。则RN位置确定算法描述如下:

①在U中确定距离MC最近的传感器节点A(A∈U)，确定距离A最近的节点传感器节点B(B∈U)，计算U中除A、B以外，其他节点分别与边AB构成的三角形是否满足式(14)。若满足，则三角形外接圆的圆心坐标为RN部署的位置，并将RN充电范围内的传感器节点标记(mark＝i，i为该RN下标)，若不满足则跳转步骤2；

②判断AB的长度d是否大于2R，若成立则跳转步骤3，若不成立则将RN部署在AB的中点位置，并标记该RN充电范围内的SN(mark＝i，i为该RN下标)。

③将节点A孤立(mark＝-1)，以节点B为参照点，重复步骤1直到网络中所有的传感器节点都被访问过为止。

图3 算法描述

3.2 多跳充电算法描述

在多跳无线能量补充算法中，为了减少MC的充电成本，传感器节点可以中继能量给它的邻居节点。因为无线充电效率随中继次数衰减，并且随着中继距离增大，效率急剧下降[4]，因此本文能量补充算法设计如下:

Step 1 在无线可充电传感器网络区域部署中继节点。

Step 2 计算服务池S中，MC移动到每个请求节点i的时间TMC→i和最大充电延迟Ti(t)，

式中:v为MC的移动速度，Ei(ts)为节点i在ts时刻的剩余能量，ri为节点i的能量消耗速率。

若TMC→i＞Ti(t)，则节点失效并从S中删除该节点请求信息。

若 TMC→i＜Ti(t)，将该请求节点 i存入充电集合G中，同时检查节点i的mark值是否为-1，若是则重复Step 2；否则计算出节点i所属的中继节点k，继续检查服务池 S中 mark值为 k的节点，将其加入集合Ki中。直到遍历完S中所有的请求节点。

Step 3 若充电集合G为空，结束；若不为空，首先选择G中距离MC最近的请求节点i作为充电目标；其次，检查集合Ki是否为空，若为空，MC直接对节点i充电；若不为空，MC对节点i充电，然后节点i通过谐共振将能量转发到它所属的中继节点k；最后中继节点将能量转发给Ki内的其他请求节点。重复Step 3。

4 仿真实验

本部分，本文通过在C＋＋仿真平台上与Cellular MWRN[7]和NJNP[17]对比来说明TMWRN算法的有效性。主要从平均覆盖节点数、锚点个数，充电成本，节点失效率进行对比分析。

假设基站(BS)和100个传感器节点(SN)随机地部署在30 m×30 m的区域中，MC部署在基站处，其中MC的移动速度为v＝3 m/s，所有的SN和RN具有相同的数据接受能力，RN的转发能量范围为R＝3 m的圆，每个SN的初始能量为10 000 units/s，当能量低于阈值时，节点发送充电请求。SN的转发能量范围为r＝3 m。表1列出了具体的仿真参数。

表1 仿真参数

4.1 平均覆盖节点数

图4表示节点数量增多，单元格平均覆盖的节点数量呈线性增加趋势。图中反映出本文所提TMWRN覆盖的节点更多。

图4 节点数量vs平均覆盖节点数

4.2 充电成本

图5(a)反映了当节点数量小于125时，充电成本呈递增趋势，节点数量大于125时，充电成本呈递减趋势，这是因为随着节点数量的增多，节点死亡率变大，MC来不及给网络中节点充电而导致移动成本降低。从图中可以看出TMWRN的充电成本小于算法Cellular MWRN。图5(b)反映了随着充电速率的增大，网络的充电成本呈递增趋势。在充电速率一定的条件下，本文所提TMWRN的充电成本更低。

4.3 节点失效率

图6(a)表示随着节点数量的增多，MC充电负担加重，使节点失效率增大。图6(b)表示三种算法的节点失效率随着充电速率的增加呈递减趋势，但是递减的程度有所不同。这是因为随着充电速率增大，增大MC的充电能力，使节点失效率降低。从图看出，TMWRN性能更好。

图6 节点失效率对比

图7 网络生存时间对比

4.4 网络生存时间

本文设置当节点失效率达到一定的阈值就停止网络工作并计算网络的生存时间。图7(a)表示随着节点数量的增多，网络的生存时间呈递减趋势。图7(b)反映了随着充电速率的增大网络生存时间呈递增趋势。可以看出TMWRN有明显的优势。

5 总结

本文研究了无线传感器网络能量补充问题，提出了一种基于谐振中继的可充电传感器网络移动能量补充方法(TMWRN)。该方案在考虑充电成本的前提下，利用基于三角形外接圆的中继器部署方案实现单对多在线充电，使得MC更加公平的响应传感器节点充电请求。大量仿真实验表明，TMWRN可以有效地降低MC的充电成本和节点失效率，达到了延长网络寿命的目的。