基于数学阅读指导的初高中学习衔接研究

李红 仓万林

【摘 要】初高中数学教与学的衔接是一个重要而又迫切的教学问题。通过对初高中衔接的现状问题及其原因作简要分析，从数学阅读视角，结合教学案例谈初高中数学教学衔接问题。

【关键词】初高中衔接;数学阅读;数学阅读指导

【中圖分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）67-0039-04

【作者简介】1.李红，江苏省江阴市要塞中学（江苏江阴，214432）教师，一级教师;2.仓万林，江苏省江阴市要塞中学（江苏江阴，214432）教师，高级教师。

一、研究现状

1.关于初高中数学教学衔接的研究。

对于数学学科而言，在初高中教学衔接方面纵观国内的相关研究成果，概括起来主要集中在三方面：一是分析初高中衔接问题存在的原因;二是探究解决初高中衔接问题的对策;三是进行初高中衔接问题的实践研究。[1]初高中衔接研究中进行得最多是案例分析，这些案例多是源于教师个体自发产生的基于知识层面的衔接问题，其中比较典型的教学内容有：一元二次函数（方程）、十字相乘法、韦达定理、二元二次方程组等。这些研究从知识层面为局部教学重难点的突破做了有益的探索和尝试，也有部分研究者给出了初高中衔接的一些操作性建议，如加强初高中教学内容的差异性研究、培养学生学习兴趣、进行学习方法指导等，但总体而言，初高中数学衔接教学的研究仍有待深化。

2.数学阅读指导的现状。

目前的初、高中日常教学中，教师普遍缺少对学生有效数学阅读的指导，西北师范大学教育学院李凯和房得阳[2]经过研究认为：教师和学生一般认同学生平时进行阅读或者数学阅读是有益的;对大部分初中学生来说，自学效果不太好;部分教师缺乏有效指导学生开展数学阅读方面的理论知识，导致数学阅读收效不大。籍富仙[3]指出：一方面，56%的学生认为没有必要进行数学阅读;56%的学生看到题干较长的题目就会发愁;数学教材中的“阅读材料”几乎很少阅读或基本不读，只有5%左右的学生会阅读;在做题和预习时，29%的学生会对重要的信息和关键的字词进行标记;51%的学生仅在做题时对关键字词进行标记;等等。另一方面，教师对学生的数学阅读指导亦不够重视。由此可见，高中生数学阅读能力亟待提高。因此，无论是从减轻学生课业负担，还是从课程目标导向角度来看，对学生进行数学阅读的有效指导，尤其是结合日常教学的数学阅读指导，为初高中衔接提供了一个角度，相较以往的知识点上的衔接，从学习方法指导层面出发的衔接，若能切实做好相关实践和研究，可以达到“多赢”的目标。

二、数学阅读指导教学

笔者抓住高一入学的窗口期，以数学阅读指导为切入点，尝试进行初高中衔接。下面以苏教版普通高中教科书必修1第1章“集合”单元为例，进行教材的阅读指导，仅供大家参考。

集合单元是高中数学的起始内容，本身具有思维衔接的属性，从初中的形象思维为主到高中的抽象思维为主，集合的内容就体现了这种特征。根据实际情况，在阅读指导中，引导学生采用问题引导法。数学是一门思维性学科，“问题”是数学阅读的血脉，不带着问题阅读，体现不了数学的学科特征，因此要带着问题阅读数学教材和其他学习材料。从数学阅读角度进行学习方法指导，提高了以往的知识点衔接教学的效率，为我们的衔接教学拓展了新的思路。

1.读书符号标注。

符号化是数学区别于其他学科的重要特征之一，用一些简洁而方便的数学符号进行阅读标注可以培养我们的阅读习惯，同时也提高了阅读效率。看似无足轻重的细节，也能帮助学生慢慢适应从初中到高中思维方式的转换。教学中，笔者给学生推荐几种常用符号：

圆圈“○”：圈出关键性词语;

双线段“===”：重要的概念或者定义;

问号“？”：有疑问的地方，或者留待后面思考的地方;

星星“☆”：要引起重视的点。

2.章节起始内容的阅读指导。

高中数学教材经历了漫长的变迁过程，其可读性越来越强，这也从一个侧面体现了阅读文本发展的过程。每本教科书均有封面、引言、目录、章头图，部分教材中还配有和教学内容有密切联系的名人名言或者诗词，这些内容作为课程中的隐性元素，潜移默化地发挥着重要的数学学科“立德树人”的功能。这些材料的阅读，从内容和方法上，引导学生向高中数学学习过渡，可以使学生更快地适应高中数学学习的风格和方法。同时，启发学生从全局高度审视数学学习，使其学习有大局观。

案例1：必修1第1章教材起始内容。

【阅读指导设计】（1）封面上长江大桥图和函数y=ax图象，体现了什么数学含义？

（2）封底上的那个图形是什么？莫比乌斯带和数学有着什么样的关系？你见过其生活化的模型吗？网络上搜索一下，相信你会爱上它的。

（3）马克思关于数学的名言“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了完善的地步”经常被人引用，你是如何理解这句名言的，谈谈你的感受。

（4）扉页上“致同学”中给出了数学学习的一些方法、建议及本书的结构和框架，根据你的学习体会，哪种学习方法最重要？举例说明。

（5）第一章的章首图中，蓝蓝的天空下有一群大象，这些内容和我们要学习的第一章“集合”有什么样的关系？其实，文中提出的三个问题也暗示了本章的主要内容，所谓“纲举目张”就是这个道理。

【设计说明】带着问题去阅读，即使在教材文本中许多师生熟知的地方，仍然有许多文章可以做，理解了这些问题，可以有效地提升我们对数学学科本质的理解。当学生用心阅读教材，并会阅读时，这样的学习更符合数学学习的认知规律，为从初中到高中的学习衔接奠定了良好的基础。

3.数学概念和定义的阅读指导。

数学概念和定义是数学的基本组成部分，由于概念和定义不清晰而导致解题发生差错是常见现象。基于衔接的目标，我们在设计此类阅读指导时，不仅仅要指導学生从概念和定义中抓住关键词，还要对概念和定义的合理性和必然性等进行理性思考，考虑到是初高中衔接的特殊阶段，问题的设计应更加贴近学生的实际。

案例2：必修1 P5中“集合”的概念（内容略）。

【阅读指导设计】（1）什么是集合？集合中的对象称为什么？

（2）集合中的元素有什么特征？从概念中可以读出确定性和互异性，无序性不一定能明确提炼出来，但可以从后面所举的例子中解读清楚。

（3）young和book两个单词中字母中元素的例子，说明了集合中的元素具有什么样的特征？

（4）你能举出生活中的一些实际的集合的例子吗？给出相应的集合。

（5）文字旁边的数学家康托尔，你了解吗？查找其相关资料，康托尔的故事有很有数学学科的德育价值，其独特而坎坷的经历就是最好的数学教材。

【设计说明】数学概念或者定义的阅读指导，一般遵循循序渐进的原则。从最基础的概念开始设计，针对概念的辅助性说明材料，透过现象看本质，选准问题的提问方向，帮助学生理解概念的基本含义和内涵，为后面的学习做好铺垫。这样的初、高中学习方法衔接指导，可以提升学生的理解能力。

4.课本题的阅读指导。

教材中的课本题，包括例题和习题两部分，它们经过了编者的精心挑选，都具有典型性。课本例题和习题一起控制了教材的难度和知识辐射范围，是解题训练的模板，也是运用知识和思维训练的典范。充分重视并用好课本题，不仅能加深学生对概念、公式、定理的理解，而且能培养他们发现问题、解决问题的能力和抽象思维能力。教材例题的阅读指导应体现其示范性，引导学生思考：例题设置的目的是什么，从例题的学习中，在解题技巧或者思想方法等方面有什么收获。从而使他们达到尽快适应高中阶段学习的目的。

案例3：必修1 P12例3。（内容略）

【阅读指导设计】（1）在例题中，是如何求A∩B和A∪B的？

（2）在例题中，求A∪B时，应注意什么问题？不能简单给出结论，应注意集合的化简。

（3）如何用图形工具，表示例题中A∩B和A∪B的运算？对于任意的两个集合A和B，如何用数轴或者文氏图来求其交集或并集？（渗透数形结合的思想方法）

【设计说明】通过这个集合基本运算例题的分析及相关设问，可以体现集合工具性的特征。同时，利用集合运算加深学生对于集合概念的理解。

案例4：必修1 P18第16题。（内容略）

【阅读指导设计】（1）对于集合A和B，新定义的A×B的本质是什么？你看懂了吗？如果不懂，不妨好好地在草稿纸上把几个例子梳理一下。

（2）对于这种新定义的运算，A×B和B×A相等吗？

（3）如果非空集合A×B和B×A相等，试探究集合A和B应满足什么条件？

（4）如果集合A中有m个元素，B中有n个元素，则集合A×B中有多少个元素，试证明你的结论。

【设计说明】在问题阅读和审题环节，很多刚入学的高一新生很不适应，因此，我们要特别注重问题设计的典型性，加强对学生学习方法的指导。从衔接角度看这则阅读题，很好地体现了高中数学的探究特征，笔者的问题设计中则体现了衔接中技术和方法的平衡。

三、结束语

无论从什么角度看初高中衔接问题，教师都需要加强学习和研究，唯有如此，我们才能在教学中“坐于平地，立于高处，行于宽处”。“磨刀不误砍柴工”，从数学阅读角度来进行初高中的学法衔接，表面上看很浪费时间，但数学阅读就像武术中的蹲马步的功夫，基本功打扎实了，学生数学学科素养的提升也就有了基础。<＼＼ysc02＼工作盘 （D）＼邱＼江苏教育＼中学＼06＼KT1.TIF>

【参考文献】

[1]陈行，黄翔.寻求课程总目标的一致性——基于《义务标准》与《高中标准》的衔接研究[J].数学教育学报，2012（6）：60-62，102.

[2]李凯，房得阳.初中数学阅读教学现状的归类分析——基于教师理解的视角[J].中学数学，2017（2）：41-44.

[3]籍富仙.高中生数学阅读能力的诊断及其应对策略[J].中学数学教学参考，2017（6）：65-67.