《测量电源电动势和内阻》误差分析的巧妙方法

丁少航

《测量电源的电动势和内阻》是高中物理教材中利用伏安法测电阻具体应用的一个电学实验，由于电压表和电流表均不是理想电表，导致电源电动势和内阻的测量值和真实值之间存在误差.如果用常规的方法来分析本实验中的误差，过程繁琐且内容量大，学生很难理解.本文笔者用电流表的内外接法的结论和等效电源法来分析误差，方法简单，学生相对易理解掌握.

一、电流表的内外接法及结论的应用

1.电流表的内接法和外接法 由于电压表的内阻非无穷大，电流表的内阻也不为零，因此不论采用电流表外接法还是内接法，都不能准确的测出待测电阻的真实值.下面用表格把这两种接法进行直观的比较［1］.

结论：为了减小待测电阻测量值和真实值的误差，当待测电阻Rx较大时，应采用电流表内接法，且测量值比真实值偏大；当待测电阻Rx较小时，应采用电流表外接法，测量值比真实值偏小.归纳总结为“大内大，小外小”的结论.

2.电流表的内外接法结论的应用 本实验的原理是闭合电路的欧姆定律［2］E=U＋Ir，其中U是路端电压，I是干路电流，E和r是待测电源的电动势和内阻.由于电流表的位置不同，同样就有了电流表的内接法和外接法.所以本实验有如下的两个实验电路图（图1和图2）.

实验中测量的是电源的内阻，把电源看成是一个待测电阻，这样图1就是电流表的外接法，图2为电流表的内接法.由电流表的内、外接法结论“大内大，小外小”知识点可知，图1是适用测量内阻小（如干电池等）的电源，且内阻的测量值比真实值偏小；图2是适用测量内阻大（如水果电池等）的电源，且内阻的测量值比真实值偏大.

结论：图1适用于测量内阻小的电源，r测＜r真；图2适用于测量内阻大的电源，r测＞r真.

二、等效电源法

1.“E-V”等效 在图1中，电压表测量的U是准确的电源的路端电压，由于通过电压表的电流IV不能忽略，导致电流表此时测量的不是干路电流.若用测量的数据去计算电源的电动势E和内阻r，实际上是虚线框中所等效部分的电源电动势E测和内阻r测.

图1的虚线框中由电源E和电压表VV构成的，简称为“E-V”等效.等效部分中可以把电压表看成内电路的一部分，因为电源和电压表并联，等效部分所测的电阻r测比电源的内阻r真小，即r测＜r真.当外电阻R断开时，等效部分对外所提供的电压U为所测的电源电动势E测，此时电源和电压表构成一个回路，所以U＜E真，即E测＜E真.

结论：E测＜E真，r测＜r真.

2.“E-A”等效 在图2中，电流表示数为干路电流的真实值，由于通过电流表的电压UA不能忽略，导致电压表此时测量的不是电源的路端电压.若用测量的数据去计算电源的电动势E和内阻r，实际上是虚线框中所等效部分的电源电动势E测和内阻r测.

图2的虚线框中由电源E和电流表AA构成，简称为“E-A”等效.等效部分中把电流表看成内电路的一部分，因为电源和电流表串联起，故等效部分所测的电阻r测比电源的内阻r真大，即r测＞r真.当外电阻断开时，等效部分对外所提供的电压U为待测的电源电动势E测，此时电源和电流表未构成回路，所以U=E真，即E测=E真.

结论：E测=E真，r测＞r真.

在高中的课堂教学中，处理《测量电源电动势和内阻》的误差分析时，利用“电流表的内外接法结论”，从题目中给定的待测电源，根据电源内阻r的粗略大小，学生就可以轻松的选择出合适的实验电路图；同时利用“等效电源法”就可以直观分析出电源电动势E和内阻r的测量值和真实值的误差关系.