城际铁路预应力混凝土U型梁主要力学性能分析

马利君 李盼到 徐艳玲

(北京市市政工程设计研究总院有限公司 100082)

引言

预应力混凝土U 型梁是一种下承式结构，由底板、腹板、端横梁等部分组成，其应用优点有：

建筑高度低、桥梁景观好：U 型梁为下承式结构，建筑高度较一般梁型降低约1.3m ，桥梁景观效果好，且利于线路纵断面布置。

降噪效果好：车辆行驶于U 型梁时，其轮轨走行系统噪声受到两侧主梁上翼缘及腹板的阻隔，减少车辆噪声对周围环境的影响；且无箱体共鸣噪声。

功能性强：腹板顶面可作为紧急疏散、检修通道，腹板内侧可作为电缆通道。

安全性能好：两道边墙可确保列车安全行驶，防止脱轨与翻车事故。

综合经济性优：节省常规梁型外侧挡板及逃生平台，并简化声屏障的设置，综合材料用量少，工程造价低。

目前，预应力混凝土U 型梁已在国内上海、青岛、重庆、济南、广州等多个城市的轨道交通中得到成功使用。但城际铁路在设计时速、车辆尺寸、轴重、桥面布置、运营管理等方面与城市轨道交通均存在较大差别，预应力混凝土U 型梁还没有在城际铁路中应用的先例，无成熟的设计经验可遵循。本文通过有限元数值模拟分析U 型梁在城际铁路荷载作用下的受力特性，并通过足尺寸模型试验对受力性能进行验证，总结相关设计参数和经验，可为相关设计提供参考。

1 工程概况

北京轨道交通22 号线(平谷线)是设计时速160km/h 城际铁路(市域快线)，其中高架段长度约54km，拟采用预应力混凝土U 型梁结构。车辆采用新型市域车，8 辆编组，轴重≤17t。轨道结构采用有砟道床结构，高度716mm，砟肩最小宽度3.4m。

综合考虑受力及各专业空间需求，U 型梁采用一线一梁布置方案。横断面为双U 型截面，跨中梁高2.1m，支点梁高加厚0.17m，至2.27m。单片梁顶宽5.57m，梁间距0.06m。单片跨中梁底板宽4.0m，厚 0.28m；支点处底板宽 4.47m，厚0.45m。内外侧腹板呈流畅弧线形；外侧翼缘厚0.445m，宽 0.78m，内侧翼缘厚0.25m，宽0.945m。梁体采用 C55 混凝土。U 型梁底板配置10 根 10-φs15.2 的钢绞线，每个腹板配置 1 根7-φs15.2 的钢绞线。外形尺寸如图1所示。

图1 U 型梁外形图(单位：mm)Fig.1 Profile of U-shaped beam(unit：mm)

2 U型梁力学性能分析

预应力混凝土U 型梁作为下承式开口薄壁结构，抗扭刚度和横向抗弯刚度较小，主梁在竖向荷载作用下存在弯扭耦合效应，梁板结合部位受力较为复杂。目前主要计算模型有：(1)平面杆系模型：主要控制结构整体的纵向抗弯刚度、承载力、应力等方面设计；(2)三维实体有限元计算模型：可用于分析弯、剪、扭耦合效应，梁、板的内力状况及分布规律，以及结构的局部应力、变形。局部应力设计应确保局部构件的强度、应力满足规范要求，如腹板拉应力处理、空间主应力、梗肋角隅处应力处理；(3)足尺寸模型：对U 型梁的设计进行验证，为设计提供相关实测参数，并总结经验优化设计。

以往U 型梁纵向受力分析采用平面杆系计算模型，横向受力分析采用三维实体分析模型，以确保 U 型梁纵横向结构受力、变形满足规范要求。

2.1 主要设计参数及控制标准

(1)列车荷载：平面杆系模型按影响线加载；三维实体模型参照铁路有砟道床列车轮重扩散原则，横桥向自轨枕底面向下按45°扩散，顺桥向按钢轨作用分布长度为1.2m 计，加载至最不利位置。

(2)温度梯度参照文献[5]、[6]研究成果，U 型梁腹板、底板均需考虑温度梯度，但最不利温度场下的应力水平较低，因此，本研究温度梯度采用上翼缘升温(降温)5℃、底板顶面升温(降温)5℃计算。

(3)考虑到U 型梁受力的特殊性及其耐久性要求，其正常使用阶段主力组合计算裂缝宽度应小于0.15mm，主力+附加力组合计算裂缝宽度应小于0.18mm。

2.2 纵向静力分析

1.纵向平面杆系模型与三维实体模型分析对比

杆系模型与三维实体模型计算结果存在一定差异，本文通过桥梁博士有限元软件建立平面杆系模型、midas-FEA 有限元软件建立三维实体模型计算对比，分析U 型梁的受力特性，结果见图2、图3。

图2 平面杆系模型主力组合下缘应力包络图(单位：MPa)Fig.2 Stress envelope diagram of lower edge of main force combination in plane bar systemmodel(unit：MPa)

图3 三维实体模型主力组合下纵向正应力及变形趋势(单位：MPa)Fig.3 Longitudinal normal stress and deformation trend of three-dimensional solid model under main combination(unit：MPa)

分析结果表明：

(1)由三维空间实体模型分析结果(图3)可知，同断面内上下翼缘不同部位存在应力和变形差异，充分体现了U 型梁的空间受力特性。因二期恒载在U 型梁断面内分布不均匀，使得U 型梁的空间效应更加明显(当外腹板设置声屏障时更为突出)。

(2)表1、表2验证了杆系模型计算结果与三维实体模型纵向应力、竖向位移存在差别，并且三维实体模型结果略大。杆系模型可满足U 型梁纵向受力分析需求，但应考虑一定储备。

表1 应力对比Tab.1 Stress contrast

表2 位移对比Tab.2 Displacement contrast

2.纵向受力分析结果

本U 型梁结构纵向受力分析采用杆系模型，并按《铁路桥涵混凝土结构设计规范》 (TB 10092—2017)中城际铁路的相关要求验证，静力分析结果如表3所示。

《铁路桥涵混凝土结构设计规范》对不允许出现拉应力的预应力混凝土构件，其抗裂性应考虑混凝土受拉的塑性变形影响。计算公式为：

其中：Kf为为抗裂安全系数；σ为计算荷载载截面受拉边缘混凝土中产生的正应力(MPa)；σc为扣除相应阶段预应力损失后混凝土的预压应力(MPa)；γ为考虑混凝土塑性的修正系数；fct为混凝土抗拉极限强度(MPa)。

表3 主要纵向静力分析结果Tab.3 Main results of longitudinal statics

U 型梁作为下承式结构，国内多条轨道交通线路对U 型梁进行了相关疲劳试验，研究成果表明底板混凝土在疲劳荷载作用下其抗拉强度有所衰减，甚至逐渐消失。因此，本U 型梁对不考虑混凝土抗拉强度工况进行抗裂性验算。通过验算，此工况下，抗裂安全系数为1.28，大于规范要求1.2。

以上结果表明U 型梁纵向静力分析均可满足规范要求。

2.3 横向静力分析

预应力混凝土U 型梁作为下承式开口薄壁结构，抗扭刚度和横向抗弯刚度小；主梁存在弯扭耦合，梁板结合部位受力复杂。因内外侧腹板上翼缘设置声屏障，在恒载和风荷载作用下，内外腹板受力差别较大。平面杆系模型不能全面反映U 型梁横向的弯、剪、扭耦合效应，及梁、板的内力状况及分布规律，因此，U 型梁横向分析采用可以完全反映梁体各部位内力、应力、变形的三维实体有限元模型。

通过横向不同部位的应力云图及变形趋势(图4)可以得出：(1)应力、位移云图充分体现了U 型梁的弯扭耦合空间受力特点；(2)主梁跨中处翼缘向内变形，支点处翼缘为向外变形趋势；(3)跨中处腹板、底板应力分布较均匀，配筋较少；(4)支点处腹板、底板应力在边缘处应力较为集中，配筋较大。

图4 恒载作用下主梁横向应力及变形趋势(单位：MPa)Fig.4 Transverse stress and deformation trend of main beam section under constant load(unit：MPa)

2.4 车桥动力分析

车桥动力分析采用4 墩5 孔桥梁模型，考虑空载、满载、超载三种工况，行车速度按每5km/h 一个速度等级分析。动力响应分析结果见表4。

表4 车速160km/h 下U 型梁动力响应分析指标Tab.4 Dynamic response analysis indicators of U-shaped beam at 160km/h vehicle speed

通过分析，本U 型梁结构各项动力指标均能满足《铁路桥涵设计规范》(TB 10002—2017)中5.1.2 条规定的桥梁动力响应指标，并且舒适度指标为优级。

2.5 翼缘防撞能力分析

U 型梁两道腹板及翼缘可确保列车安全行驶，防止脱轨与翻车事故。腹板和翼缘防撞能力的分析方法国内研究较少，尚未出台相关的设计标准，设计人员一般根据工程经验或者借鉴国际相关设计标准考虑列车脱轨后对结构的撞击作用(图5)。

图5 列车撞击简化加载示意Fig.5 Simplified loading indication of train impact

美国混凝土协会在《轨道交通钢筋混凝土和预应力结构分析设计规程》(ACI358.1R-92)中给出了关于列车出轨后撞击结构的相关规定，规定轨道结构侧墙的抗力应该等于一节列车50%的重量作用在5m 长的侧墙上，作用点高度与列车车轴高度相同。这个作用的效应可以使列车以-0.5g的加速度减速。

表5 主力+列车撞击荷载组合下底/腹板配筋Tab.5 Bottom/web reinforcement undermain force+train impact load combination

按上述简化设计方法设计的U 型梁腹板和翼缘通过列车侧向撞击动力仿真分析加以验证。仿真模型采用多跨桥梁实体模型，列车车体采用实体单元建立，驾驶室采用壳体单元建立。按空载、满载工况验证。

动力仿真分析表现出的碰撞过程可分三阶段：①脱轨后自由运动阶段；②初始碰撞接触阶段；③后继碰撞阶段，各节列车在脱轨后均有可能与U 梁翼缘不同位置发生碰撞。由图6可知，列车碰撞后U 型梁损伤表现为两侧翼缘不连续区域发生混凝土剥落，部分撞击严重区域发生明显塑性变形，但腹板未发生整体失效。

图6 U 型梁混凝土整体损伤指数Fig.6 Integral damage of u-shaped beam concrete

由图7可知，列车碰撞力随列车速度、碰撞角度增大而增大。由于受车辆限界限制，实际运行过程中列车最大的碰撞角不超过1°，并且在时速不超过160km/h 的工况下，列车碰撞荷载作用下U 型梁处于安全状态，不会发生结构整体失效。

图7 平均撞击力与极限承载力的比较Fig.7 Comparison of average impact force and ultimate bearing capacity

2.6 足尺模型试验

1.试验梁模型

试验梁采用前述结构尺寸1∶1 模型设计，通过对足尺寸梁体进行试验，得到U 型梁的极限承载力、刚度、裂缝发展等力学演化过程，确定U型梁用于城际铁路的安全度。竖向、水平破坏加载分析具体加载方式(图8)为：

(1)竖向加载：以自重、二期恒载、列车荷载弯矩的倍数为加载级数，按纵向5 个加载点作用于底板。各荷载对应的跨中弯矩为：梁体自重：7339kN·m；二期恒载：7394kN·m；列车荷载：4366kN·m。

(2)水平加载：以取一节列车自重的50%为级数，分别作用于跨中5m 以及支点5m 范围内的翼缘板。

2.试验结果与有限元分析结果对比

通过足尺寸试验，得出本 U 梁在强度、刚度、抗裂性等方面性能，并与有限元理论计算结果进行对比，见表6～表8。

图8 试验梁静载试验Fig.8 Static load test of test beam

表6 跨中截面理论计算与静载试验重要阶段弯矩及挠度对比Tab.6 Comparison of bendingmoment and deflection between theoretical calculation of mid-span section and important stage of static load test

表7 跨中截面底板下缘理论计算与静载试验重要阶段裂缝统计Tab.7 Theoretical calculation of bottom edge ofmid-span cross-section and crack statistics in important stages of static load test

表8 水平加载理论值与静载试验加载值对比Tab.8 Comparisons between theoretical values of horizontal load and static load test

从表6～表8可知：

(1)梁体纵向开裂荷载约为设计荷载的1.4倍，极限荷载为设计荷载的2.8 倍，说明结构具有较强的安全储备。由于竖向静载试验采用集中加载方式，与实际轮重扩散原则存在差异，裂缝开展早期基本集中在集中加载区域，造成底板裂缝出现荷载加载级有所降低。

(2)梁体在1.4 倍设计荷载范围内实测挠度与计算基本吻合，处于弹性工作阶段，之后进入塑性工作阶段。

(3)静活载作用下挠度均小于计算值，最大挠度186.6mm，表明该U 型梁具有良好的延性。

(4)梁体纵向裂缝反应出U 型梁底板横向受力特性，受本试验竖向、水平加载不能同时考虑的条件限制，试验未能同时加载气动力和风荷载等水平力工况，因此，表中的裂缝不能完全反映实际情况。U 型梁作为下承式结构，设计时应对底板裂缝宽度进行严格控制。

(5)跨中水平极限加载值约为理论加载值的5.5 倍；支点水平极限加载值约为理论加载值的3.5 倍。因水平破坏试验是在竖向静载破坏构件的基础上进行，两侧腹板已存在部分损伤，支点处极限加载值小于理论极限承载力，但较理论加载值仍有较大储备。若为原始构件，腹板的极限承载还会有所增加。

3 结论

本文结合北京轨道交通22 号线U 型梁的有限元理论计算分析、足尺寸破坏试验，对其在城际铁路列车荷载作用下的静力行为、抗裂性、极限承载等方面进行分析研究，可得出以下几点结论：

1.本U 型梁有限元数值模拟与足尺寸试验结果研究表明，该U 型梁与城际铁路列车荷载、有砟道床结构配合应用时，其刚度、强度、抗裂性能均能达到城际铁路的应用要求，并且有较大的储备。

2.本U 型梁在160km/h 的城际铁路列车作用下，动力各项指标均能满足《城际铁路设计规范》中7.3.6 条规定的桥梁动力响应指标，并且舒适度指标为优级。

3.本U 型梁实体模型两侧腹板上翼缘、底板受力不均匀，存在空间效应，与以往工程经验吻合。因二期恒载在U 型梁断面内分布不均匀，使得U 型梁的空间效应更加明显。设计时可通过增加外腹板刚度、不对称预应力布置等方式解决。

4.动力仿真分析时，本U 型梁受车辆限界限制，实际运行过程中列车最大的碰撞角不超过1°，并且在时速不超过160km/h 的工况下，列车碰撞荷载作用小于理论计算承载力，U 型梁处于安全状态，不会发生结构整体失效。采用ACI 规范规定的加载值及加载简化计算模型可满足列车撞击分析需求。