某超高层结构在长周期地震动下的结构响应分析*

姬淑艳 刘芯鄢 戴明辉

(1.重庆大学建设管理与房地产学院 400045；2.重庆大学土木工程学院 400045)

引言

长周期地震动一般具有卓越周期长、振动持时长和频谱幅值低等特点[1]，容易引起自振周期较长的超高层结构(高度超过100m 的结构)产生“共振”，导致结构破坏。近年来，长周期地震动导致的超高层结构震害频发，比如：2008年汶川地震中，距离震中 500km～750km 的汉中、西安等地发现了超高层建筑在远场长周期地震动下出现了较大的位移响应和非结构构件破坏[2]；2011年的东日本大地震中，距离震中370km 的东京地区部分超高层结构中上部也因长周期地震动作用出现明显的长持续时间的晃动[3]。结合震害开展的基于超高层结构分别在长、短周期地震动输入下动力响应分析表明长周期地震动对结构造成的震害更为严重[4-6]。然而，现有超高层结构设计通常忽略长周期地震动作用下的结构验算分析，会对结构的安全性带来不确定的风险。鉴于此，本文以某拟建超高层项目为研究对象，以有限元分析为手段，开展以普通地震动和长周期地震动分别作为输入条件并结合不同的设计地震水准的结构动力响应分析，以此作为该项目在长周期地震动输入下的结构验算，同时也为该类结构的设计提供参考。

1 地震波记录与特性

1.1 地震波的基本信息

针对不同地震动类型对超高层结构响应的影响，本文根据地震动特性分别选取2 条长周期地震动和2 条普通地震动记录。其中，普通地震动记录选取的评判标准参考杨溥等[7]提出双频段选波的方法，选出1992年美国 Landers 地震中 LA-W 70th St 台站记录的 RSN873 和1989年美国Loma Prieta 地震中Agnews State Hospital 台站记录的RSN737 两条地震波。长周期地震动则选取2003年日本十胜冲地震中HKD129 台站记录EW方向地震动记录和1999年台湾集集地震中TCU115 台站 W 方向地震动记录，震害表明，所选长周期地震动记录长周期成分丰富[8，9]。各地震波的加速度时程见图1。

图1 各地震波的加速度时程Fig.1 Acceleration time history of seismic waves

1.2 频域特性比较

为廓清两类地震动在频域上的区别，通过快速傅里叶变换(FFT)得到各条地震记录的傅里叶幅值谱(图2)。对两组图形进行分析对比。HKD129波能量主要分布在0.1Hz～0.6Hz，TCU115 波能量主要分布在0.1Hz～0.9Hz，可以看出所选取的长周期地震动能量主要集中在0.1Hz～0.9Hz 左右，显示出丰富的低频成分。RSN737 波和RSN837 波能量均匀分布在0.2Hz～3.0Hz 之间，高频成分较为丰富。

图2 各地震波的傅里叶谱Fig.2 Fourier spectrums of seismic waves

1.3 加速度规准反应谱比较

为了表征不同地震动频谱特性对结构动力响应的影响，将各条地震记录按阻尼比0.05 计算反应谱。归一化之后得到各条地震记录的加速度规准反应谱，如图3所示。其中规范反应谱参照结构所在的场地信息绘制，由于目前规范反应谱针对6s 后的长周期段没有专门的规定，因此本文将6s 后的长周期段以拉平的方式简化处理。

图3 阻尼比为0.05 的加速度规准反应谱Fig.3 Acceleration response spectrum with damping ratio of 0.05

结合规范反应谱对比分析，普通地震动的谱值与规范的反应谱趋势一致，在4s～10s 的区段，普通地震动的谱值与规范谱谱值基本吻合。而长周期地震动反应谱与规范反应谱趋势不同，在1s之后，长周期谱谱值下降不明显，TCU115 波在2s～4s 甚至出现了一个上升段，在 4s 之后，长周期地震动的谱值才逐渐开始下降，到10s 左右长周期地震动与规范的反应谱谱值相接近。由此可见，在3s～10s 的长周期段，长周期地震动必然会对超高层结构产生更大的影响。

2 工程实例与模型参数

2.1 结构基本信息

以某拟建超高层结构为研究对象，该结构由裙楼和塔楼组成，其中裙楼地面以上11 层，塔楼地面以上64 层，结构设计高度297.650m。

塔楼采用框架-核心筒的结构形式，外围共有18 根框架柱，在1 层～42 层采用型钢混凝土柱，42 层～64 层采用钢筋混凝土柱；核心筒居中布置，底部核心筒外围剪力墙墙厚1m，顶部墙厚0.5m，墙厚沿高度递减；梁板均采用钢筋混凝土材料。

塔楼的框架和剪力墙的平面布置在中下部和顶部两个楼层段之间存在缩进，平面尺寸见表1。

表1 结构平面布置情况Tab.1 Structure layout

该结构具有多种层高，其中，1 层～11 层裙楼的层高在5.10m～5.70m 之间；13 层～19层、21 层～30 层和 32 层～41 层层高为4.45m；42 层～ 55 层层高 3.90m；57 层～ 64 层层高在4.00m～6.00m 之间；在塔楼的 20、31、42、56层设有层高为5.1m 的避难层。

该工程存在多种超限，除了高度超限以外，在结构的12 层(裙楼顶)存在平面的突然缩进；核心筒也存在内收，在塔楼的12 层～30 层楼层还存在斜柱等不规则之处。

结构所在地区抗震设防烈度为6 度(0.05g)，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类场地。裙楼和31 层～58 层塔楼的平面布置分别如图4所示，采用Perform-3D 软件对该结构进行动力响应分析，结构整体模型如图5所示。

图4 31～ 58 层平面示意Fig.4 Plan of floor

图5 模型示意Fig.5 Model sketch

2.2 结构动力特性

通过有限元软件对结构进行前30 阶模态分析，其中前15 阶振型周期见表2。

表2 模型前15 阶振型周期Tab.2 First 15 mode period

第一、二周期分别为沿着Y向和X向平动的周期，第三周期为绕Z轴扭转的周期，结构的第一平动周期T1=6.591s，第一扭转周期T3=3.710s，T3/T1=0.563＜0.85，满足《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)中对于周期比的要求。

3 地震响应分析

依据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)的规定，将前述四条地震动记录的加速度峰值统一调整为18gal和125gal，分别对应多遇地震和罕遇地震的地震动峰值加速度。将地震波沿着结构的水平方向双向输入，对结构进行弹性时程分析和弹塑性时程分析，其中Y向输入的加速度幅值为X向输入的0.85倍。由于结构X向和Y向的结构布置以及地震动输入均不相同，所以将结构响应分为X向和Y向来进行比较分析。

3.1 X向结构响应

1.X向结构顶点最大水平位移

在多遇水准和罕遇水准下的X向结构顶点最大水平位移如表3所示。

表3 X 向结构顶点水平位移峰值(单位：mm)Tab.3 Maximum horizontal peak displacement of X-dimension (Unit：mm)

由表3可以看出长周期地震动组的X向顶点最大位移在多遇水准和罕遇水准下均大于普通地震动组的相应值。在多遇水准和罕遇水准下，长周期地震动相较于普通地震动在X方向顶点最大水平位移分别大了269%～364%和179%～227%。由此可见长周期地震动作用下的X向结构顶点位移有显著的增大。

2.X向层间位移角峰值

各楼层的X向层间位移角峰值沿高度的分布如图6所示。

图6 X 向层间位移角峰值Fig.6 Maximum story drift of X-dimension

由图6可以看出多遇水准下，两种地震动作用下层间位移角峰值沿高度变化趋势相似，但普通地震动作用下的层间位移角峰值大于长周期地震动作用下的峰值，甚至在结构的上部楼层超过了《高层建筑混凝土结构技术规程》的1/500限值。

罕遇水准下，普通地震动作用下的层间位移角峰值分布曲线与多遇水准下的峰值分布相似，但是幅值较大；而在长周期地震动作用下，结构中上部楼层进入弹塑性状态较为严重，抗侧刚度下降明显，因此层间位移角峰值曲线出现突出的现象。

3.X向层间剪力峰值

不同地震动输入下的各楼层的X向层间剪力峰值沿高度分布如图7所示。

图7 X 向层间剪力峰值Fig.7 Maximum story shear force of X-dimension

在多遇水准下，长周期地震动作用下的层间剪力峰值显著大于普通地震动作用下的峰值，长周期地震动作用下X向基底剪力峰值比普通地震动作用下大了74%～142%。在罕遇水准下，长周期地震动作用下层间剪力峰值相对于普通地震动作用下的峰值增幅与多遇水准的对应增幅相比有所缩小，基底剪力增幅在25%～63%之间。

多遇水准下，两种地震动作用下的X向层间剪力峰值沿高度分布的趋势相似，在结构的20层以上曲线较为陡峭，在结构的20层以下曲线较为平缓。罕遇水准下，两种地震动输入下X向层间剪力峰值沿高度分布的趋势不同：普通地震动作用下的趋势与多遇水准下的曲线分布趋势相似，但长周期地震动作用下的峰值曲线在顶部较为平缓，在中部较为陡峭，在底部较为平缓。

4.X向水平加速度放大系数

水平加速度放大系数为各楼层的峰值加速度值与基底输入峰值加速度值之比，用来表示结构各楼层的加速度反应情况。普通地震动和远场长周期地震动的输入下，各楼层的X向水平加速度放大系数沿高度分布如图8所示。

多遇水准下的普通地震动、罕遇水准下的普通地震动和罕遇水准的长周期地震动输入下的三条X向水平加速度放大系数曲线分布趋势相近，在55层以下变化不大，分布在0.5～1.5之间；在55层～64层，水平加速度放大系数逐渐增大，在结构顶部达到峰值；多遇水准的长周期地震动作用下的水平加速度放大系数在结构的中上部楼层(40层左右)开始增大，在结构顶部达到峰值。

图8 X 向水平加速度放大系数Fig.8 Horizontal acceleration factor of X-dimension

3.2 Y向结构响应

1.结构Y向的顶点最大水平位移

结构Y向的顶点水平位移峰值见表4。

表4 Y 向结构顶点最大水平位移(单位：mm)Tab.4 Maximum horizontal peak displacement of Y-dimension(Unit ：mm)

在多遇和罕遇水准下，长周期地震动作用的Y向结构顶点最大水平位移均大于普通地震动作用下的对应值，在多遇水准下大了89%～103%，在罕遇水准下大了62%～114%。

2.Y向层间位移角峰值

结构Y向各楼层的最大层间位移角沿高度的分布如图9所示。

图9 Y 向层间位移角峰值Fig.9 Maximum story drift of Y-dimension

多遇水准下，两种地震动作用下结构Y向的层间位移角峰值曲线变形趋势相似，但是长周期地震动作用下的峰值较大。在结构顶部楼层(59 层～64层)核心筒在Y向上存在较大的缩进，引起层间抗侧刚度减小，因此多遇地震下的层间位移角峰值在这些楼层突然增大。在结构的避难层存在层高突变，同样会引起层间刚度的减小与层间位移角峰值的突变。

罕遇水准下Y向层间位移角峰值沿高度的变化趋势不同于多遇水准下的趋势。罕遇水准下结构顶部和结构的避难层这些薄弱层的层间位移角峰值突变现象消失，原因是这些楼层在罕遇地震工况下进入了弹塑性阶段，使得各个楼层的刚度分布更为均匀。另外，与X向的情况类似，在罕遇水准的长周期地震动作用下，结构中上部楼层同样出现了更为显著的层间位移角峰值突出的情况。

3.Y向层间剪力峰值

结构各楼层的Y向层间剪力峰值沿高度分布如图10所示。

图10 Y 向层间剪力峰值Fig.10 Maximum story shear force of Y-dimension

可以看出，Y向层间剪力分布规律与X向层间剪力分布相似。多遇水准下，长周期地震动作用下的基底剪力较普通地震动作用下的基底剪力增幅为128%～220%，罕遇水准下相应的增幅为19%～63%。

4.Y向水平加速度放大系数

不同地震动输入下各楼层的Y向水平加速度放大系数沿高度分布如图11所示。

Y向水平加速度放大系数与的分布与X向水平放大系数的分布规律相似。

图11 Y 向水平加速度放大系数Fig.11 Horizontal acceleration factor of Y-dimension

3.3 结构响应分析

因为各条地震波的特性不尽相同，所以即使是同一类型地震动作用下的响应值都会有一定差别。但是同一类型地震动作用下的结构整体响应趋势是一致的。通过对该结构X向和Y向的整体响应进行综合分析，得到以下几个规律：

1.长周期地震动输入下的层间位移角峰值、层间剪力峰值和结构顶点位移峰值这三个结构响应指标大于普通地震动输入下的对应指标，由此可见长周期地震动对该超高层结构的确会造成更严重损坏。

2.多遇水准下的普通地震动输入和长周期地震动输入以及罕遇水准的普通地震动输入下的层间位移角响应峰值曲线随楼层的变化趋势是相似的；而罕遇水准的长周期地震动作用下的层间位移角峰值曲线随楼层的变化趋势有所不同，产生曲线趋势不同的原因是结构在罕遇水准的长周期地震动作用下，中上部楼层受到严重的破坏，在结构中上部抗侧刚度下降明显，层间位移角峰值曲线突出。

3.多遇水准两种地震波作用下的层间剪力峰值的差异主要出现在结构的中上部，说明长周期地震动对该结构的中上部会造成显著的影响。罕遇水准下，长周期地震动作用下的层间剪力峰值略大于普通地震动作用的峰值，但差异并不大，这是因为在罕遇地震作用下，结构进入弹塑性阶段，结构中上部抗侧刚度下降严重，无法承受更多的地震作用力。

4.多遇水准的两种地震动作用下水平加速度放大系数曲线的区别主要在结构的中上部体现，长周期地震动输入下的曲线在结构中上部(40层左右)开始增大，而普通地震动输入下的曲线在结构的顶部才由于鞭梢效应开始增大。而罕遇水准的长周期地震动输入下的结构中上部破坏严重，无法承受更大的地震作用力，因此罕遇水准的两种地震动作用下的水平加速度放大系数差值不大。水平加速度放大系数的规律与结构中上部层间剪力峰值曲线的现象较为吻合。

4 结论

本文首先选取了两条长周期地震动和两条普通地震动记录，对它们的频谱特性和反应谱特性进行了分析对比。然后对一栋64层的超高层结构进行普通地震动和长周期地震动输入下的弹性和弹塑性时程分析，比较分析不同地震动作用下的响应，得到以下结论：

1.长周期地震动输入下该超高层建筑的结构顶点位移峰值、层间位移角峰值和层间剪力峰值这三个响应指标不同程度大于普通地震动输入下的对应响应，且长周期地震动对于该结构的中上部楼层的影响尤为显著；

2.目前的规范对长周期地震动作用下的结构验算分析较少，而长周期地震动对于超高层结构的震害明显，在进行超高层结构设计时，需要对此进行补充验算。