基于有限元计算的动力设备基础频域分析

杨建华 于宝玺 余俊

(1.北京迈达斯技术有限公司 100044；2.吉林省建苑设计集团有限公司 长春130000)

引言

动力设备多用于冶金、石化、火电等工业领域，随着工业现代化的不断发展，动力设备的体型和种类也在不断发生变化，这也使得对于安放动力设备的土建基础要求越来越高。因动力设备在机器运行过程中往往会产生往复荷载，对结构基础产生相应的扰力。按照设备扰力相对于水平面的关系，可分为以下类：垂直往复振动、水平往复振动、绕垂直轴的扭转振动和绕水平轴的扭转振动[1]。对于土建结构而言，该扰力的存在可能带来诸多不利影响。如：危害结构在使用过程中的安全性，由扰力产生的过大变形，以致于上部精密设备无法正常工作，以及由过大振动引起操作人员的身体及心理的不适应现象[2]。

故动力设备基础的振动分析应引起结构设计人员的重视。在火力发电行业中常见的动力设备为汽轮发电机，该设备是通过锅炉内产生的高温蒸汽，过热蒸汽进入汽轮机内膨胀后推动叶片转动，进而带动发电机发电的旋转机械[3]。汽机基础，即承托汽轮发电机组的动力基础，该基础通常采用的结构形式有框架式基础、板式基础、大块式基础。结构体系基于质量和刚度计算，可得到固有特性自振频率。动力设备在在开启或停止运行时，随机器转速的改变，设备的振动频率也会在静止与额定功率之间发生变化。当结构自重频率与设备振动频率相遇而发生共振时，结构往往会出现较大变形，该问题也是进行动力设备基础分析主要解决的矛盾点。

在以前分析中，因计算手段或其他条件制约，一般采用简化公式计算，或对单根构件进行振动计算。优点是处理振动问题比较高效，且可解决局部振动问题。但是，无法得到整个结构的振动响应情况，且单根构件固有频率计算和真实整体模型差别较大。实际工程中，多为整体结构受迫振动，而非单根构件单独承受动力荷载。所以，采用整体模型进行三维有限元分析，可以得到更为准确的结果，以方便设计人员对结构振动情况的具体把握。

1 工程概况及分析模型

本文以某海外发电厂项目汽轮机基础计算为例，进行该基础的频域分析。该汽轮发电机为国内厂家生产，机器额定功率330MW，额定转速3000r/min(50Hz)，要求控制设备从启动到正常运行的额定工作频率范围内，不产生超过《动力机器基础设计规范》(GB 50040—96)[4](以下简称《动规》)限值的位移振动。采用通用有限元程序，进行三维模型计算，以得到较为真实的振动响应。基础布置如图1所示。

图1 基础布置Fig.1 Foundation layout plan

本工程采用通用有限元程序midas Gen 建立汽轮机基础有限元模型，基础梁、柱、平台板、基础板均采用实体单元建立[5]。结构混凝土等级采用C40。边界采用弹性地基条件输入，法向约束根据土体条件输入地基基床系数[6]，该程序可根据节点从属面积转化为节点弹簧约束，平动约束基础系数取1/3 法向约束刚度。静力荷载考虑结构自重、基础活荷载、设备自重及设备短路荷载工况等。根据建筑布置及荷载条件，建立如图2所示有限元模型。

图2 结构模型Fig.2 Structural model

2 自振频率计算

进行结构振动分析之前，首先要进行结构自振频率计算，为后续设备静止到运行时，振动频率穿越结构自振频率，共振影响分析做准备。结构的自振频率是一种固有特性，只与结构的质量和刚度有关。材料等级、截面尺寸及边界条件确定后，结构刚度随之确定。结构质量有两个影响因素，一个是结构自重转化为质量，另一个是荷载转化为质量。在动力设备基础分析中，只考虑恒载转化的质量，忽略活载转化的质量。在本次分析中，为达到更好的计算精度，采用子空间迭代方式进行自振频率计算。通过试算，模型取55 个振型进行计算。振型个数的选取基于两个因素：第一，要满足振型参与质量为90%的基本要求，满足该要求则可认为多自由度体系振动参与度符合要求。本次分析，在第46 个振型时，X向参与质量达到了100%，Y向和扭转向参与质量达到了99.99%。第二，要求结构自振频率结果对设备振动频率完成包络计算。该项目汽轮机工作转速3000r/min(50Hz)，考虑25%的超负荷工作，频率最大值为62.5Hz。结构到达第 55 个振型时，自振频率为65.52Hz，刚好使设备振动频率完整穿越结构自振频率。本工程结构主振型模态见图3，频率值见表1。

图3 结构主振型模态Fig.3 Main modes of the structure

表1 结构主振型频率及周期Tab.1 Frequency and period of main modes of the structure

3 频域分析

3.1 额定功率下的振动分析

汽轮机运行时产生的振动荷载为往复荷载，在分析中通过简谐荷载来进行模拟。本项目汽轮机转子处，通过5 个支墩与基础相连，故将汽轮机振动荷载等效为5 个简谐振动的节点荷载施加到结构模型上。对于汽轮机额定功率50Hz 下的节点扰力，《动规》规定竖向和横向扰力，取0.2Wgi(转子自重)，纵向扰力可取 0.1Wgi。故该项目在额定功率下，竖向扰力和横向扰力取50kN，纵向扰力取25kN。根据扰力和频率的关系，在midas Gen 中输入简谐荷载曲线，竖向扰力曲线如图4所示。

简谐荷载是荷载-时间曲线，进行简谐荷载下的分析，已不属于静力分析。故本文采用时程分析进行振动计算[7]，分析方法采用线性振型叠加法，阻尼比按《动规》要求取0.0625，分析类型选用周期型，和简谐荷载的加载特点相适应。因采用时程分析，需给定程序分析时间和分析步长。该工程通过不断试算发现，简谐荷载振动分析，若要得到较为准确的振动响应曲线，分析时间要满足20 倍左右的自振周期，此时结构的受迫振动响应会趋于稳定状态，故50Hz 额定转速下的分析时间取0.398s，同时为得到较为精确的分析结果，将每一个周期分为20 步进行加载，故分析步长取0.00099s 进行计算。

图4 简谐荷载曲线Fig.4 Simple harmonic load curve

分析结束后，可查看关键节点下的振动响应，本工程取5 个支点中1 个节点作为结果进行查看，支点位置见图5。该位置节点编号为37 号节点，其振动响应如图6所示。最大位移为0.00167mm，小于规范限值 0.02mm。即该汽轮机基础在额定功率下，振型位移满足规范要求。

图5 平面布置Fig.5 Layout plan

图6 位移曲线Fig.6 Displacement curve

3.2 扫频分析

振动设备从静止到运行至额定功率，期间经历了不同运行频率的变化。为满足该频率范围可穿越结构自振频率，使设备在运行过程中与结构自振频率相遇，出现共振的最不利状态，对结构分析取55 阶自振频率进行计算。按前述振动分析方法，对应于55 个频率，需根据给定频率按《动规》公式计算每个频率下的扰力值：

式中：n0为转子频率；Wgi为转子自重；Poi为转子扰力。本工程有5 个扰力点，对应于55 阶频率，需输入275 个简谐函数，因本工程2 个扰力点的扰力值相同，故实际需输入220 个动力简谐函数。同时考虑每一扰力点需施加X/Y/Z三个方向的扰力，故需在分析程序中输入660 个节点动力荷载。考虑工作量较大，时间成本较高，本工程采用吉林省某电力院基于VBA 编制的汽机基础数据处理程序，进行数据处理(图7)。

因midas Gen 支持以命令流格式输入文本数据。该程序可基于三维有限元模型中施加扰力的节点编号和额定功率下节点扰力值，同时提取midas Gen 通过特征值分析得到的各阶频率值，自动生成时程工况、对应节点数量的简谐时程函数，以及对应节点编号的节点动力荷载(图8)。上述数据通过文本文件方式记录后，可直接导入midas Gen 分析程序中，直接进行有限元分析。

图7 数据前处理Fig.7 Data preprocessing

图8 时程分析数据Fig.8 Time history analysis data

3.3 结果整理

该工程主要关注指标为扰力施加点等关键节点在频域分析下的位移响应，即设备从启动至额定功率下节点位移值是否满足要求[8]。实际有限元分析中，需查看指定节点在55 个时程工况下的位移值是否满足限值要求。midas Gen 可提取指定节点在单工况下的位移变化曲线，因涉及55个时程工况，且分析中只关注该工况下的位移峰值，故可提取单个工况数据后绘制如图9所示频率-位移曲线。本工程绘制4 个扰力节点Z向的频率-位移曲线，实际对于每个节点应取三个位移方向，分别绘制曲线。

为解决数据提取工作量较大，且通过excel绘制表格结果不够直观的问题，本工程对于处理数据，同样采用前述编制程序，以37 号扰力节点为例，读取midas Gen 分析结束后生成的55 个时程工况表格数据结果，自动绘制频率-位移曲线。

图9 频率-位移曲线Fig.9 Frequency-displacement curve

图10中下部实线为37 号节点在扰力作用下三个方向的位移值，以颜色区分方向，上部虚线为《动规》给定的位移限值，根据规范要求在额定功率±20%范围内，位移限值为0.02mm(20μm)，在此频率范围外，可将位移限值放大1.5 倍，即0.03mm。通过图中数据，可直观地得到37 号节点振幅满足控制要求。

图10 37 号节点频率-位移曲线Fig.10 Frequency-displacement curve of node No.37

4 结论

结构分析通常面对的是静力问题，动力计算对结构分析模型、程序计算精度和数据提取要求均较高。本文采用通用有限元分析程序midas Gen，基于某发电厂中汽轮机基础项目，进行振动荷载下的频域分析。采用基于VBA 的自编工具软件对分析数据进行前处理提取和后处理结果整理。对基于有限元计算的动力设备的振动分析问题，给出了具体定量的计算方法，以满足规范及设备厂家对结构使用性能的要求。且通过数据整理，对结构频域分析提出一些建议和处理措施：

1.结构振动位移的峰值不一定出现在设备的额定功率范围内。有可能出现在设备低频运行时，即与结构主频率相遇发生共振时，此时振动位移可能发生跳跃，需引起注意。

2.结构振动的横向位移不可忽略，在三维有限元分析中，设备的横向位移很可能出现高于结构竖向位移的情况。

3.对振动分析，除定量计算外，建议注意结构方案布置，宜将设备放置于结构主受力构件上，且将横向扰力较大方向与楼板刚度较大方向保持一致。

4.当计算出现结果超过振动位移限值的情况时，需对薄弱刚度方向进行刚度调整，比较直观的方式是增大柱子截面尺寸和顶板厚度。如果条件允许，也可增加竖向支撑柱根数，放大整体刚度。在方案布置时，建议结构的刚度中心与振动荷载中心尽量接近，避免偏心过大产生扭转效应。