用好数学工具 踏上建模新征程

张晓昕

摘 要：发展建模素养对于学生数学核心素养的形成和发展极为重要，同时在课堂中关注学生建模素养的形成和发展也是“真学习课堂”的体现。

关键词：教具; 学具; 习题; 建模素养; 真学习课堂

中图分类号：G623.5              文献标识码：A   文章编号：1006-3315（2019）8-085-001

发展学生的建模素养是小学数学教学过程中极其重要的一方面，也是学生形成数学核心素养中非常重要的环节。但是在实际教学过程中，以低年级教学“3+2=5”为例：个别老师在教学过程中简单地把图片意思讲解之后引出了算式，3+2=5，仅仅变成了一道题的解答算式，却没有渗透加法的模型思想，赋予3+2=5更多的模型意义。这样的教学怎么能发展学生的模型思想？这样的课堂又怎么能称得上是“真学习”的课堂？

“真教育”“真学习”是陶行知的教育思想，也是我们一线教师的教育理念。“真学习”的数学课堂是基于学生的真实生活，引导学生深度学习的全过程。本文从数学工具出发，以学具、教具、习题为例，变抽象的数学模型为直观的数学模型，简述在实际教学过程对这些数学工具的使用和创新，对学生建模素养的形成和发展，以及促成数学“真学习”课堂方面起促进作用。

一、操作学具，体验建模过程

数学《新课标》中提到：数学学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。小学低年级的学生还处于形象思维阶段，在数学模型的建立过程中，动手操作的环节是至关重要的，所以要让学生充分使用学具，在动手操作中自然地假设和建立数学模型，并求解、验证，最后形成数学模型。

《间隔排列》是典型的数学建模的课例，在学生认识并能区分间隔排列现象的基础上，可以让学生使用两种不同的学具设计一种间隔排列，并探究数量之间的关系，从而假设和建立数学模型。在初步感知了其中的数量关系后，可以将得到的模型在其他间隔排列的现象中进行验证，并加以解释和修改，最后形成间隔排列的数学模型。虽然间隔排列中蕴含的数学模型比较简单，但在使用数学工具让学生动手操作的过程中，可以让学生经历数学模型从假设、建立到验证并形成的简单过程。而且这样的动手操作，让建模教学更具“数学味”，得到的结论也更完善可信，建立起来的数学模型也就更清晰、准确。

通过动手操作可以化解低年级学生具体形象的思维阶段和建模的抽象之间的矛盾，让学生动手操作、充分感知，在这个基础上引导学生归纳提升，将外化在手上的操作慢慢内化为脑中的数学模型，力求建构出人人都能理解的数学模型。

二、创新教具，感悟模型本质

教具作为辅助教师教学的工具，对教师的上课起到了推动作用，可以让学生更加清晰地感悟数学的模型，提高数学建模素养。

苏教版四年级下册解决问题的策略是“画线段图”，从文字转化成线段图，将复杂的条件问题和数量关系变得直观清晰，从而更好的解决数学问题。在实际教学设计时，还可以将线段图创新成一个可操作的教具：将表示邮票数的线段用可以活动的不同颜色的彩色纸条代替。学生在讲解自己的方法时可以一边操作活动纸条一边分析问题：比如将多余的彩条（表示12枚邮票）剪去一半移动到小宁的彩条后面，这样两人的邮票数一样多，同时理解减掉并移动的半根彩条表示的是6枚邮票，然后就可以水到渠成地解决这个问题了。这种计算方法相对于其他两种，思维含量更高，有部分学生理解起来较难，但是通过这样的教具演示，让学生可以清晰的建立、感悟这种数学模型的本质，以后也可以顺利成功地运用在其他数学问题中。

小学生的主要思维方式是以具体形象为主，在实际课堂教学中很多看不见摸不着的知识点光靠老师讲解是远远不够的，还是要通过一些直观具体有创新的教具将它们演示出来，通过解题思路的清晰呈现，让学生更加有认同感，从而更深入的感知这类数学模型的本质，并且建立完整的数学模型。

三、自编习题，内化数学模型

曹培英老师在他的书中提到：广义的说建模是问题解决的途径方式之一，数学问题解决是数学建模的初级训练。模型的构建是为了解决实际问题，而构建数学模型这一活动，本身就是一种对数学知识和现实背景的再创造。所以教师可以引导学生根据自身实际经历或思维方式来体验这种“再创造”的整个过程，培养学生的数学模型思想。比如说，可以让学生自己编制题目自己解答，在这个过程中达到形成数学模型并充分内化的目的。

学生从一开始的模仿或修改书上的解决实际问题的数据，到后来修改条件和问题，甚至从自己的生活出发设计问题：“我家到学校大约是310米，走路大约需要5分钟，我每天中午回家吃饭，请问我一天花在走路上的时间大约有多少分钟？一共走了多少米？（三4班陈漪设计）。”在自编习题的过程中，学生将构建的数学模型灵活生动的加以应用，对数学模型的意义获得了更加深刻的体验。这样的问题解决才是真正将生活融入了数学，将数学带入了生活，这样的学习是“真学习”的体现，这样的过程也是数学模型真正形成并内化的过程。

时代在前进，教育理念也在不断更新，学生建模素养的培养和发展是小学新课程改革的需要，也是顺应了当前应用数学大发展的潮流需要。从一个生活实际问题出发，研究它的解决方法，并形成一种数学模型，最后将这个数学模型广泛运用在其他生活问题中，这样既自然又深入的学习过程就是真正的“真学习”的过程。让学生经历建模的过程，感悟模型本质，内化数学模型，在学习各种数学问题时能有“模型”意识，能举一反三、触类旁通，那么这样的数学课堂一定是“真学习”的课堂，这样的学生也一定会走向数学学习的自由王国。

参考文献：

[1]数学课程标准[D]北京師范大学出版社，2011

[2]孙晓天.数学素养的由来与本质特征，《小学数学教师》，2016年第6、7期合刊

[3]方明.陶行知名篇精选[M]教育科学出版社，2006

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[5]陈修臻.数学建模思想在小学数学教学中的应用研究[D]山东师范大学，2015

[6]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究”[M]上海教育出版社，2017